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3自由度机器人的正运动学建模研究 摘要：基于D-H参数法建立D-H矩阵和D-H坐标系、并比较两种不同坐标系下3自由度机器人模型的建立，验证了两种不同坐标系下求得的机器人末端位姿矩阵一样最后通过机器人学工具箱（Robotics Toolbox for MATLAB) 仿真3自由度机器人模型关键词：D-H参数；D-H矩阵；D-H坐标系；Robotics Toolbox0 引言建立机器人坐标系有两种较为常用的方法，分别是旋量理论和D－H 法[1]，相对于旋量理论，D－H法应用更为广泛［2-4］D－H法的本质是坐标变换，将坐标系建立在机器人的移动或转动关节处，然后进行相应的坐标变换，得到关节变量参数表，代入运动方程获得解析解［3］本文基于D-H参数法对3自由度机器人进行建模，通过D-H坐标系建立，列出D-H矩阵，得到机器人运动学模型，并用MATLAB的Robotics Toolbox工具箱搭建模型1 D-H运动学建模1. 利用连杆坐标系确定D-H参数在D-H建模方法中，建立机器人D-H连杆坐标系后从相邻的两个连杆坐标系确定D-H参数，如图1-1所示 ：从 到 沿 测量的距离； ：从 到 绕 旋转的角度； ：从 到 沿 测量的距离； ：从 到 绕 旋转的角度。
图1-1 连杆坐标系与D-H参数1.2 3自由度机器人D-H运动学建模图1-2是3自由度机器人示意图，三个关节皆是旋转关节，第3关节轴线垂直于1、2关节轴线所在平面依据D-H坐标系的建立方法建立所有的连杆坐标系如图1-2所示图1-2 3自由度机器人示意图图1-3 3自由度机器人D-H坐标系的建立根据建立的连杆坐标系，读取所有相邻连杆坐标系的D-H参数，并建立D-H参数表如下：表1-1 D-H参数表10002003-9004000将各行D-H参数代入矩阵通式，可得三个D-H矩阵： ，将4个D-H矩阵连乘，即可得到该机器人的运动学模型将机器人的结构常数及关节变量初值 , 代入到机器人的运动学模型，可得齐次矩阵 是末端坐标系 在基坐标系 的位姿将该矩阵表示的位姿与图1-3中坐标系 相对于坐标系 的位姿进行对比，两者相等，因此证明所建立的D-H运动学模型的正确性2 3自由度机器人D-H运动学建模的改进对于图1-3所示3自由度机器人建立了4个坐标系，第4个坐标系与第3个坐标系之间是纯平移关系在实际应用中，通常省略第3个坐标系，而直接在机器人的末端建立一个坐标系 ，如图2-1所示省掉一个坐标系的建立，在运动学建模时可以减少一组矩阵乘法运算。
图2-1 3自由度机器人D-H坐标系的建立根据建立的连杆坐标系，读取所有相邻连杆坐标系的D-H参数，并建立D-H参数表如下：表2-1 D-H参数表10002003-90将各行D-H参数代入矩阵通式，可得三个D-H矩阵：将3个D-H矩阵连乘，即可得到该机器人的运动学模型 ，将机器人的结构常数及关节变量初值 , 代入到机器人的运动学模型，可得齐次矩阵 是末端坐标系 在基坐标系 的位姿将该矩阵表示的位姿与图2-1中坐标系 相对于坐标系 的位姿进行对比，两者相等，因此证明所建立的D-H运动学模型的正确性图2-1的坐标系 与图1-3中的坐标系 位姿一样，因此两种方法求得的末端位姿一样，即 3 MATLAB构建机器人仿真模型机器人学工具箱（Robotics Toolbox for MATLAB) 是MATLAB中专门用于机器人仿真的工具箱，在机器人建模、轨迹规划、控制、可视化方面使用非常方便本次仿真使用软件版本为：MATLAB（2016a）及Robotics Toolbox for MATLAB（release9.10）图3-1 3自由度机器人三维模型图4 结束语机器人运动学使用D-H参数法建模，各个关节和连杆的组合运动可实现预期的机器人末端的运动及位姿的变化，为后续机器人的运动规划提供研究。
参考文献：[1]Bi S，Jie Liang. Robotic drilling system for titanium structures［J］. International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2011，54 (5－8):767－774．[2]李宪华，郭永存，宋韬．六自由度工业机器人手臂正运动学分析与仿真［J］．安徽理工大学学报: 自然科学版，2013，33(2):34－38．[3]宋伟刚．机器人学-运动学，动力学与控制［M］．北京: 科学出版社，2007．[4] Paul Ｒ P．Ｒobot manipulators: mathematics，programming， and control［M］．Cambridge，MA: The MIT Press，1981.[5]殷固密,王建生.六自由度机器人运动学分析[J].机械工程师,2021(01):25-28.[6]王春璐,王士军,孟令军,王鑫兴,王文龙.基于MATLAB的AUBO-i5协作机器人运动学分析与轨迹规划[J].制造技术与机床,2020(12):49-54.[7]薛忠健.基于D-H法的锻造机器人运动学分析[J].机电工程技术,2020,49(11):40-42+128.[8]祝洲杰,吴锂力,许林杰,刘顺利.轻型六自由度工业机器人设计与运动学分析[J].机电工程技术,2020,49(11):180-183.[9]张海柱,符秀辉.六轴工业机械臂轨迹规划的研究与仿真[J].科技风,2020(32):172-173+184.[10]苏慧平,赵双双.工业机器人运动学分析及其轨迹拟合分析[J].电子测试,2020(21):62-63+31.基金项目：广西高校中青年教师科研基础能力提升项目（2020KY54017），名称：机械手臂的空间直线插补和空间圆弧插补算法的研究。
广西高校中青年教师科研基础能力提升项目（2020KY54016），名称：基于BP神经网络法单相接地故障选线的研究-全文完-。
