2023年吉林省白山市抚松县三校中考数学四模试卷.docx

2023年吉林省白山市抚松县三校中考数学四模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图数轴上的A、B、C、D四点所表示的数分别为a、b、c、d，且O为原点．根据图中各点的位置判断，下列哪个选项的值最小(    )A. |a| B. |b| C. |c| D. |d|2. 神舟十三号飞船在近地点高度200000m，远地点高度356000m的轨道上驻留了6个月后，于2022年4月16日顺利返回．将数字356000用科学记数法表示为(    )A. 3.56×105 B. 0.356×106 C. 3.56×106 D. 35.6×1043. 下列各数中，为不等式组2x−3>0,x−4<0的解的是(    )A. −1 B. 2 C. 4 D. 84. 如图是由6个大小相同的小正方体拼成的几何体，当去掉某一个小正方体时，与原几何体比较，则下列说法正确的是(    )A. 去掉①，主视图不变B. 去掉②，俯视图不变C. 去掉③，左视图不变D. 去掉④，俯视图不变5. 在△ABC中，根据下列尺规作图的痕迹，不能判断AB与AC大小关系的是(    )A. B. C. D. 6. 如图，将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与AB交于点C，连接AC.若OA=2，则图中阴影部分的面积是(    )A. 2π3− 32B. 2π3− 3C. π3− 32D. π3二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7. 计算 25− 4的结果是        ．8. 因式分解：3x2−12=______．9. 如果关于x的方程2x2−3x+c=0没有实数根，那么实数c的取值范围是______ ．10. 小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件______．11. 如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是(−1,0)，现将△ABC绕A点逆时针旋转90°，再向右平移一个单位后点C的对应点C′的坐标是______．12. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，若OE=6，则CD的长为______．13. 如图，AB为⊙O的直径，OE⊥AB交⊙O于点E，点D是弧BE上的一个动点(可与B、E重合)，若弧AD所对的圆周角∠C的度数为α，则α的取值范围是______ ．14. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根长木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”若设绳子长x尺，木长y尺，依据题意，可列方程组为______ ．三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. (本小题5.0分)先化简，再求值：(2x−3)2+(x+4)(x−4)+5x(2−x)，其中x=−12．16. (本小题5.0分)如图，将下列3张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上．(1)从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为______；(2)从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法，求抽得2张扑克牌的数字不同的概率．17. (本小题5.0分)已知：如图，点D是△ABC内一点，AB=AC，∠1=∠2.求证：△BAD≌△CAD．18. (本小题5.0分)某公司打算购买一批相同数量的玻璃杯和保温杯，计划用2000元购买玻璃杯，用2800元购买保温杯.已知一个保温杯比一个玻璃杯贵10元，求一个玻璃杯的价格．19. (本小题7.0分)如图，在6×6的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形．(1)如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；(2)如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；(3)如图3，作一个与△ABC相似的三角形，相似比不等于1．20. (本小题7.0分)习近平总书记于2019年8月在兰州考察时说“黄河之滨也很美”.兰州是古丝绸之路商贸重镇，也是黄河唯一穿城而过的省会城市，被称为“黄河之都”.近年来，在市政府的积极治理下，兰州的空气质量得到极大改善，“兰州蓝”成为兰州市民引以为豪的城市名片．如图是根据兰州市环境保护局公布的2013～2019年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图．请结合统计图解答下列问题：(1)2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了______天；(2)这七年的全年空气质量优良天数的中位数是______天；(3)求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；(4)《兰州市“十三五”质量发展规划》中指出：2020年，确保兰州市全年空气质量优良天数比率达80%以上．试计算2020年(共366天)兰州市空气质量优良天数至少需要多少天才能达标．21. (本小题7.0分)小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验．如图，老师在该厂房顶部安装一平面镜MN，MN与墙面AB所成的角∠MNB=118°，厂房高AB=8m，房顶AM与水平地面平行，小强在点M的正下方C处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD是多少？(结果精确到0.1m，参考数据：sin34°≈0.56，tan34°≈0.68，tan56°≈1.48)22. (本小题7.0分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x+b与x轴交于点A(4,0)，与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点B(6,m)，D(0,n)是y轴正半轴上的一个动点，且四边形ABCD是平行四边形．(1)求k和m的值；(2)若点C落在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，则边BC的长为______；(3)当AC的中点落在反比例函数的图象上时，▱ABCD的面积是______．23. (本小题8.0分)一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中x表示进水用时(单位：小时)，y表示水位高度(单位：米)．x00.511.52y11.522.53为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：y=kx+b(k≠0)，y=ax2+bx+c(a≠0)，y=kx(k≠0)．(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象．(2)当水位高度达到5米时，求进水用时x．24. (本小题8.0分)【证明推断】(1)如图①，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，过点E作AE，BD的垂线，分别交直线BC于点F，G．①求证：△ABE≌△FGE；②推断：EFAE的值为______ ．【类比探究】(2)如图②，在矩形ABCD中，ABBC=m，点E是对角线BD上一点，过点E作AE，BD的垂线分别交直线BC于点F，G.探究EFAE的值(用含m的式子表示)，并写出探究过程．25. (本小题10.0分)如图，在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，CD⊥AB于点D，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向终点B运动，同时点Q从点A出发，以相同的速度沿AC向终点C运动，当点Q停止时，点P也随之停止，以AP、AQ为邻边作▱APMQ，设点P的运动时间为t(s)．(1)求tan∠CAB的值；(2)当点M落在△BCD内部时，求t的取值范围(3)当▱APMQ与△ACD的重叠部分图形为四边形时，设四边形的面积为S(平方单位)，求S与t之间的函数关系式(4)分别作点M关于直线AB、直线CD的对称点M1、M2，连接M1M2，直接写出M1M2所在的直线与△ABC的边平行或垂直时t的值．26. (本小题10.0分)在平面直角坐标系中，抛物线y=x2−2ax+a2−3a(a为常数)的最低点纵坐标为−3，点A、B均在这个抛物线上，点A、B的横坐标分别为2m−1、m+2．(1)求抛物线所对应的函数表达式；(2)连结AB，当AB//x轴时，求线段AB的长；(3)将此抛物线上A、B两点之间(包括A、B两点)的部分记为图象G．①当图象G的最低点到两坐标轴距离之和为1时，求m的值；②过点A、点B分别作直线x=3m的垂线，垂足分别为点M、点N，当线段MN与图象G有交点时，直接写出m的取值范围．答案和解析1.【答案】A 【解析】【分析】根据绝对值的定义：数轴上一个数表示的点到原点的距离是这个数的绝对值即可得出答案．本题考查了绝对值，数轴，掌握绝对值的几何定义是解题的关键．【解答】解：∵a表示的点A到原点的距离最近，∴|a|最小，故选：A．  2.【答案】A 【解析】解：356000=3.56×105，故选：A．根据把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法即可得出答案．本题考查了科学记数法−表示较大的数，掌握10的指数比原来的整数位数少1是解题的关键．3.【答案】B 【解析】解：2x−3>0 ①x−4<0 ②，由①得，x>32，由②得，x<4，∴不等式组的解集为32AB，所以A选项不符合题意；B.由作图痕迹，在AB上延长线上截取线段等于AC，则AC>AB，所以B选项不符合题意；C.由作图痕迹，作BC的垂直平分线把AC分成两线段，则AC>AB，所以C选项不符合题意；D.由作图痕迹，作AC的垂直平分线，则BC>AB，所以D选项符合题意．故选：D．利用基本作图可直接对由A选项和B选项得到AC>AB，根据基本作图和线段垂直平分线的性质、三角形三边的关系，由C选项得到AC>AB，由D选项得到BC>AB．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．6.【答案】B 【解析】解：连接CO，直线l与AO交于点D，如图所示，∵扇形AOB中，OA=2，∴OC=OA=2，∵翻折后点A与圆心O重合，∴AD=OD=1，CD⊥AO，∴OC=AC，∴OA=OC=AC=2，∴△OAC是等边三角形，∴∠COD=60°，∵CD⊥OA，∴在Rt△OCD中，由勾股定理得CD= OC2−OD2= 22−12= 3，∴阴影部分的面积为60π×22360−2。