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世界十大数学难题 几何尺规作图问题几何尺规作图问题“几何尺规作图问题 ”是指做图限制只能用直尺、圆规，而这里的直尺是指没有刻度只能画直线的尺 “几何尺规作图问题 ”包括以下四个问题 1.化圆为方－求作一正方形使其面积等于一已知圆； 2.三等分任意角； 3.倍立方－求作一立方体使其体积是一已知立方体的二倍 4.做正十七边形 以上四个问题一直困扰数学家二千多年都不得其解，而实际上这前三大问题都已证明不可能用直尺圆规经有限步骤可解决的第四个问题是高斯用代数的方法解决的，他也视此为生平得意之作，还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上，但後来他的墓碑上并没有刻上十七边形，而是十七角星，因为负责刻碑的雕刻家认为，正十七边形和圆太像了，大家一定分辨不出来 四色原理四色原理四四色色猜猜想想的的等等价价命命题题平面内至多可以有四个点构成每两个点两两连通且连线不相交可用符号表示： K（n)，n=、<4 四四色色原原理理简简介介这是一个拓扑学问题，即找出给 球面（或平面）地图着色时所需用的不同颜色的最小数目着色时要使得没有两个相邻（即有公共边界线段）的区域有相同的颜色 1852 年英国的格思里推测：四种颜色是 充分必要的。

1878年英国数学家 凯利在一次数学家会议上呼吁大家注意解决这个问题直到1976 年，美国数学家阿佩哈尔、 哈肯和考西利用高速 电子计算机 运算了 1200个小时，才证明了格思里的推测 20 世纪 80-90 年代曾邦哲的综合系统论（结构论）观将 “四色猜想”命题转换等价为 “互邻面最大的多面体是 四面体”四色问题的解决在数学研究方法上的突破，开辟了 机器证明的美好前景 四四色色定定理理的的诞诞生生过过程程世界近代三大数学难题 之一(另外两个是 费马定理和哥德巴赫猜想 )四色猜想的提出来自英国 1852 年，毕业于 伦敦大学的弗南西斯 ·格思里(Francis Guthrie)来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色 ”,用数学语言表示，即 “将平面任意地细分为不相重迭的区域，每一个区域总可以用 1，2，3，4 这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字 ”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。

1852 年 10 月 23 日，他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德·摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教 哈密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证但直到 1865 年哈密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决1872 年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战 1878～1880 年两年间，著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明 四色猜想的论文，宣布证明了 四色定理，大家都认为四色猜想从此也就解决了肯普的证明是这样的：首先指出如果没有一个国家包围其他国家，或没有三个以上的国家相遇于一点，这种地图就说是 “正规的”（左图） 如为正规地图，否则为非正规地图（右图）一张地图往往是由正规地图和非正规地图联系在一起，但非正规地图所需颜色种数一般不超过正规地图所需的颜色，如果有一张需要五种颜色的地图，那就是指它的正规地图是五色的，要证明四色猜想成立，只要证明不存在一张正规五色地图就足够了肯普是用归谬法来证明的，大意是如果有一张正规的五色地图，就会存在一张国数最少的 “极小正规五色地图 ”，如果极小正规五色地图中有一个国家的邻国数少于六个，就会存在一张国数较少的正规地图仍为五色的，这样一来就不会有极小五色地图的国数，也就不存在正规五色地图了。

这样肯普就认为他已经证明了 “四色问题”，但是后来人们发现他错了不过肯普的证明阐明了两个重要的概念，对以后问题的解决提供了途径第一个概念是“构形”他证明了在每一张正规地图中至少有一国具有两个、三个、四个或五个邻国，不存在每个国家都有六个或更多个邻国的正规地图，也就是说，由两个邻国，三个邻国、四个或五个邻国组成的一组 “构形”是不可避免的，每张地图至少含有这四种构形中的一个肯普提出的另一个概念是 “可约”性 “可约”这个词的使用是来自肯普的论证他证明了只要五色地图中有一国具有四个邻国，就会有国数减少的五色地图自从引入 “构形”， “可约”概念后，逐步发展了检查构形以决定是否可约的一些标准方法，能够寻求可约构形的不可避免组，是证明“四色问题”的重要依据但要证明大的构形可约，需要检查大量的细节，这是相当复杂的 11 年后，即 1890 年，数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的不久，泰勒的证明也被人们否定了后来，越来越多的数学家虽然对此绞尽脑汁，但一无所获于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目，其实是一个可与费马猜想相媲美的难题：先辈数学大师们的努力，为后世的数学家揭示四色猜想之谜铺平了道路。

进入 20 世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行1913 年，伯克霍夫在肯普的基础上引进了一些新技巧，美国数学家富兰克林于 1939 年证明了 22 国以下的地图都可以用四色着色 1950 年，有人从 22 国推进到 35 国1960 年，有人又证明了 39 国以下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了 50 国看来这种推进仍然十分缓慢电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程 1976 年，在 J. Koch 的算法的支持下，美国数学家阿佩尔(Kenneth Appel)与哈肯(Wolfgang Haken)在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了 1200 个小时，作了 100 亿判断，终于完成了四色定理的证明四色猜想的计算机证明，轰动了世界 ,当时中国科学家也有在研究这原理它不仅解决了一个历时 100 多年的难题，而且有可能成为数学史上一系列新思维的起点 证证明明方方法法:继继承承分分裂裂法法来来解解决决着着色色问问题题四四色色定定理理的的重重要要四色定理是第一个主要由计算机证明的理论，这一证明并不被所有的数学家接受，因为它不能由人工直接验证。

最终，人们必须对计算机编译的正确性以及运行这一程序的硬件设备充分信任缺乏数学应有的规范成为了另一个方面；以至于有人这样评论“一个好的数学证明应当像一首诗 ——而这纯粹是一本簿！ ”四色定理成立区划意义重大 摘要：地图着色只用四色即可区划相邻地区的问题，是近代三大数学难题之一求证四色问题，需要数学，地理学，区划学等各方面的知识我在创新区划学说，并取得重大发明之后，创新性思维和系统性论证四色定理成立同时为我区划创新的科学性及其技术应用，奠定了科学基础 我用地图区划，几何求证，图论推倒，图形拼合，地理分析综合论证四色定理成立，互相可以联想，参证，并发现许多奥妙和定理由自然数集奇偶性，必然导致二色偶区环图，三色奇区环图，三色三区环图具有环闭性，四色区环图无必然性，五色区环图无必然性，因而四色定理成立进而猜想三维空间五色定理成立 本论文实际上是综合多学科进行数学难题论证的结果使得四色定理的证明过程由浅入深，由简入繁，由一至无穷，由直观入抽象因此具有很大的实用价值和应用范围教育工作者可以启迪大中小学生提高对数和形的深刻认识科技工作者可以正确应用定理进行工程设计和规划制定尤其是区划学科得到广泛应用。

使地图，地理，行政，组织，军队，交通，旅游，自然，经济，城建，工程，各项分类分级区划都按最优原则合理安排，从而大大提高全国人民的工作效率 关键词：图，奇，偶，区划，相邻，相隔，唯一性，环闭性，二色偶环，三色奇环 定理综合：由自然数集奇偶性质，推论定理如下： 定理一：一点偶线形成二色 2k 区环图定理二：一点奇线形成三色2k+1 区环图定理三：一点或面外三色三区环图，因相邻不隔具有环闭性定理四：四区环图必有二图相隔可用同色无环闭性定理五：四色区环图无必然性，不都成相邻不隔关系定理六：二交点三线 “工”形相邻四区环图只用三色区划定理七：偶点图相邻各色区划定理九：四色四区奇面三环图，因相邻不隔具有唯一性定理十：二维四方图的一维环闭合形成三色环，必使另一维环相隔定理十一：中环二边内环和外环相隔可以使用相同三色定理十二：内中外三环之间任一区图不会相邻四色区图定理十三：任一图同时相邻四图，必有二图相隔可用同色定理十四：任二图同时相邻在三色环中必会形成二图相隔可用同色定理十五：五色区划图无必然性不都成相邻不隔关系定理十六：四色定理成立具有必然性，这是系统归纳的结果 结论解密：图内多点可作一组平行线，形成左右区划二色邻隔环，又使某一图相邻左右二图相邻相隔，并且在圆环面上因奇数形成三色区划。

同时具有环闭性地球面上的经线可作为平行线绕地球一周成环各经线又在南北极交于圆心 图外多点可做一组同心圆环线，形成内外相邻二色区划，又使某一圆环图相邻内外二圆环图形成内中外相邻相隔但圆环线的三色环闭性，使得内外二环相隔可使用相同三色环地球面上的纬线可作为同心圆环线不再成环，分别在南北极终止于圆心 这就是球面二维四方相对二个邻隔环互有不同的原因其中一组邻隔环闭合必使另一组邻隔环相隔这就是五图之间，其中一组三图形成三色环闭性必使另二图相隔可用同色的原因也是任何一图至多相邻三色环，不会相邻四色环的原因因而使得五色定理不具有必然性，而在三维空间成立具有必然性，所以地图区划四色定理成立 德德·摩摩尔尔根根：：地地图图四四色色定定理理地图四色定理最先是由一位叫古德里（ Francis Guthrie）的英国大学生提出来的德 •摩尔根（A，DeMorgan，1806～1871）1852 年 10 月 23 日致哈密顿的一封信提供了有关四色定理来源的最原始的记载他在信中简述了自己证明四色定理的设想与感受一个多世纪以来，数学家们为证明这条定理绞尽脑汁，所引进的概念与方法刺激了拓扑学与图论的生长、发展1976 年美国数学家阿佩尔（ K.Appel）与哈肯（ W.Haken）宣告借助电子计算机获得了四色定理的证明，又为用计算机证明数学定理开拓了前景。

以下摘录德•摩尔根致哈密顿信的主要部分，译自 J． Fauve1 and J.Gray（eds.） ，The History of Mathematics ：A Reader，pp． 597～598德德·摩摩尔尔根根致致哈哈密密顿顿的的信信（（1852 年年 10 月月 23 日日））我的一位学生今天请我解释一个我过去不知道，现在仍不甚了了的事实他说如果任意划分一个图形并给各部分着上颜色，使任何具有公共边界的部分颜色不同，那么需要且 仅需要四种颜色就够了下图是需要四种颜色的例子现在的问题是是否会出现需要五种或更多种颜色的情形就我目前的理解，若四个不订分割的区域两两具有公共边界线，则其中三个必包围第四个而使其不与任何第五个区域相毗邻这事实若能成立，那么用四种颜色即可为任何可能的地图着色，使除了在公共点外同种颜色不会出现画出三个两两具有公共边界的区域 ABC，那么似乎不可能再画第四个区域与其他三个区域的每一个都有公共边界，除非它包围了其中一个区域但要证明这一点却很棘手，我也不能确定问题复杂的程度一对此您的意见如何呢？并且此事如果当真，难道从未有人注意过吗？我的学生说这是在给一幅英国地图着色时提出的猜测。

我越想越觉得这是显然的事情如果您能举出一个简单的反例来，说明我像一头蠢驴，那我只好重蹈史芬克斯的覆辙了 …… 最新进展: 万万有有图图形形色色数数规规律律摘要: 中华民族曾是大自然钟秀的国。