浙江省杭州市市萧山区第八中学2019年高一数学理上学期期末试题含解析.docx

浙江省杭州市市萧山区第八中学2019年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（　　）A．直线AA1 B．直线A1B1 C．直线A1D1 D．直线B1C1参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据异面直线的定义便可判断选项A，B，C的直线都和直线EF异面，而由图形即可看出直线B1C1和直线相交，从而便可得出正确选项．【解答】解：根据异面直线的概念可看出直线AA1，A1B1，A1D1都和直线EF为异面直线；B1C1和EF在同一平面内，且这两直线不平行；∴直线B1C1和直线EF相交，即选项D正确．故选：D．2. 已知函数, 则的值为（ ）A． B． C． D．参考答案：D3. 在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值等于 (　　)A．45 B．75 C．180 D．300参考答案：C4. 已知函数，给定区间E，对任意x1，x2∈E，当x1＜x2时，总有f（x1）＞f（x2），则下列区间可作为E的是（　　）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，0） C．（1，2） D．（3，6）参考答案：A【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出函数f（x）的定义域，根据复合函数单调性的判断方法求出函数f（x）的减区间，由题意知区间E为f（x）减区间的子集，据此可得答案．【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0解得x＜﹣1或x＞3，所以函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），因为y=log2t递增，而t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）上递减，在（3，+∞）上递增，所以函数f（x）的减区间为（﹣∞，﹣1），增区间为（3，+∞），由题意知，函数f（x）在区间E上单调递减，则E?（﹣∞，﹣1），而（﹣3，﹣1）?（﹣∞，﹣1），故选A．【点评】本题考查复合函数单调性，判断复合函数单调性的方法是：“同增异减”，解决本题的关键是准确理解区间E的意义．5. 已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式中成立的是（　　） A．a＜1＜b B．a＜b＜1 C．1＜a＜b D．b＜1＜a参考答案：A【考点】函数零点的判定定理． 【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用． 【分析】根据函数与方程之间的关系转化为函数y=ex与y=2﹣x，y=lnx与y=2﹣x交点的横坐标的大小问题，利用数形结合进行比较即可． 【解答】解：由f（x）=ex+x﹣2=0得ex=2﹣x， 由g（x）=lnx+x﹣2=0得lnx=2﹣x， 作出计算y=ex，y=lnx，y=2﹣x的图象如图： ∵函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b， ∴y=ex与y=2﹣x的交点的横坐标为a，y=lnx与y=2﹣x交点的横坐标为b， 由图象知a＜1＜b， 故选：A． 【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用函数转化为两个图象的交点问题，结合数形结合是解决本题的关键． 6. 已知是定义在上的函数，且和都是奇函数. 对有以下结论：①；②；③；④是奇函数；⑤是奇函数.其中一定成立的有( ). 1个 . 2个 . 3个 .4个参考答案：B略7. 已知互不重合直线与平面，下列条件中能推出的是（ ） A． 　　　 B． C． D．参考答案：B略8. 是第二象限角，则是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一象限角或第三象限角 D.第一象限角或第二象限角参考答案：C 9. 如图给出4个幂函数的图象, 则图象与函数大致对应的是( )A. ①, ②, ③, ④ B. ①, ②, ③, ④C. ①, ②, ③, ④ D. ①, ②, ③, ④参考答案：B略10. 已知等差数列{an}中，，则公差d=（ ）A. －2 B. －1 C. 1 D. 2参考答案：C【分析】利用通项得到关于公差d的方程，解方程即得解.【详解】由题得.故选：C【点睛】本题主要考查数列的通项的基本量的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求函数y=x﹣的值域为　　．参考答案：（﹣∞，]【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出原函数的定义域，然后利用函数在定义域内为增函数求得函数的值域．【解答】解：由1﹣2x≥0，得，∵为定义域上的减函数，∴y=x﹣在（﹣∞，]上为增函数，则函数y=x﹣的最大值为．∴函数y=x﹣的值域为（﹣∞，]．故答案为：（﹣∞，]．【点评】本题考查函数的值域的求法，训练了利用函数的单调性求函数值域，是基础题．12. 若函数，且则___________. 参考答案：13. (13) 数列，，，，，…的一个通项公式为_________.参考答案：an=略14. 设f(x)是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为_________________.参考答案：【分析】根据偶函数定义域关于对称，求出，即可求出的定义域，再由上为增函数，确定函数的单调性，则等价于，从而得到不等式组，解不等式即可得出解集.【详解】是定义在上偶函数，且在上为增函数，，解得，的定义域为，且在上为增函数，在上为减函数；则等价于，，解得；原不等式的解集为;故答案为.【点睛】已知函数的单调性和奇偶性，解形如的不等式的解法如下：f(x)奇偶性f(x)单调性转化不等式奇函数区间上单调递增区间上单调递减偶函数对称区间上左减右增对称区间上左增右减简言之一句话，将函数值不等式问题转化为自变量不等式问题，15. 函数的值域为 ．参考答案：略16. 已知函数f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）=x3+x+1，则f（2）=　 　．参考答案：9【考点】函数的值．【分析】当x＞0时，f（x）=x3+x﹣1，由此能求出f（2）的值．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）=x3+x+1，∴当x＞0时，f（x）=x3+x﹣1，∴f（2）=23+2﹣1=9．故答案为：9．17. 若实数满足，且．则二元函数的最小值是 ．参考答案：解析：1．由题意：，且．∴ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2015秋淮北期末）设函数f（x）=，g（x）=x+1﹣a （1）求f（x）的值域； （2）若点（3，2）到函数g（x）图象所表示的直线的距离为3，求a值； （3）若有f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围． 参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的值域；点到直线的距离公式． 【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用． 【分析】（1）根据根式函数以及一元二次函数的性质即可求f（x）的值域； （2）若点（3，2）到函数g（x）图象所表示的直线的距离为3，利用点到直线的距离关系进行求解即可求a值； （3）利用数形结合转化为直线和圆的位置关系即可得到结论． 【解答】解：（1）由﹣x2﹣4x≥0得x2+4x≤0，即﹣4≤x≤0， 此时f（x）==∈[0，2]，即函数f（x）的值域为[0，2]． （2）由g（x）=x+1﹣a=y得4x﹣3y+3（1﹣a）=0， 则若点（3，2）到函数g（x）图象所表示的直线的距离为3， 则d==3， 即， 则|3﹣a|=5，即a=8或a=﹣2． （3）若有f（x）≤g（x）恒成立， 则函数f（x）对应的图象，在g（x）的图象下方， 函数f（x）=，表示以C（﹣2，0）为圆心，半径r=2的圆的上半部分， 则直线g（x）=x+1﹣a的截距1﹣a＞0，即a＜1， 则满足圆心C到直线4x﹣3y+3（1﹣a）=0的距离d≥2， 即≥2， 则|3a+5|≥10， 即3a+5≥10或3a+5≤﹣10， 即3a≥5或3a≤﹣15， 即a≥（舍）或a≤﹣5， 即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]． 【点评】本题主要考查函数值域以及点到直线的距离的计算，不等式恒成立问题，利用数形结合进行转化是解决本题的关键． 19. （本小题满分12分）已知函数y=cos2x+sinxcosx+1,x∈R.（1）求它的振幅、周期和初相；（2）用五点法作出它的简图；（3）该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？参考答案：解：y=cos2x+sinxcosx+1=cos2x+sin2x+=sin(2x+)+.（1）y=cos2x+sinxcosx+1的振幅为A=,周期为T==π，初相为φ=.（2）令x1=2x+，则y=sin(2x+)+=sinx1+，列出下表，并描出图象如下图所示：x-x10π2πy=sinx1010-10y=sin(2x+)+(3)方法一：将函数图象依次作如下变换：函数y=sinx的图象函数y=sin(x+)的图象函数y=sin(2x+)的图象函数y=sin(2x+)的图象函数y=sin(2x+)+的图象, 即得函数y=cos2x+sinxcosx+1的图象.方法二：函数y=sinx的图象函数y=sin2x的图象函数y=sin(2x+)的图象函数y=sin(2x+)+的函数y=sin(2x+)+的图象,即得函数y=cos2x+sinxcosx+1的图象.20. 设函数f（x）=|f1（x）﹣f2（x）|，其中幂函数f1（x）的图象过点（2，），且函数f2（x）=ax+b（a，b∈R）．（1）当a=0，b=1时，写出函数f（x）的单调区间；（2）设μ为常数，a为关于x的偶函数y=log4[（）x+μ?2x]（x∈R）的最小值，函数f（x）在[0，4]上的最大值为u（b），求函数u（b）的最小值；（3）若对于任意x∈[0，1]，均有|f2（x）|≤1，求代数式（a+1）（b+1）的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；幂函数的概念、解析式、定义域、值域；函数与方程的综合运用；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】计算题；规律型；分类讨论；转化思想；综合法；函。