窄带随机过程.ppt

5.1 希尔伯特变换5.2 窄带随机过程的统计特性5.3 窄带正态随机过程包络和相位的分布5.4 信号处理实例—通信系统的抗噪性能分析一. 希尔伯特（Hilbert）变换的定义假定一实函数x(t)，其希尔伯特变换为：其反变换为：相频特性为：幅频特性为：正 交 滤 波 器二. 希尔伯特（Hilbert）变换的性质证明：证明：（8）偶函数的希尔伯特变换是奇函数， 奇函数的希尔伯特变换是偶函数9）解析过程的性质若X(t)平稳，则 也平稳，且联合平稳表明同一时刻X(t)与其希尔伯特变换正交是奇函数1、确知信号的复信号表示设x(t)为实信号，则复信号表示为假设A(t)和 均为低频分量，则频域分析：2.随机信号的复信号表示解析信号的功率谱，正频是实信号的4倍，负频为零窄带系统窄带噪声幅度随机变化相位随机变化窄带系统窄带系统wt白噪声宽带噪声幅度随机变化相位随机变化白噪声或宽带噪声通过窄带系统X(t)Y(t)X(t)Y(t)（a）（b）（c）（d）H(w)tw0一个实平稳随机过程Y(t)，若它的功率谱密度：而且带宽 满足 ，则称此随机过程为窄带平稳随机过程。

一. 窄带随机过程的定义1 1、窄带随机过程的莱斯、窄带随机过程的莱斯(Rice)(Rice)表示式表示式任何一个实平稳窄带随机过程Y(t)都可以表示为：为窄带滤波器的中心频率， 是另外两个随机过程二. 窄带随机过程的表示方法2 2、窄带随机过程的准正弦振荡表示、窄带随机过程的准正弦振荡表示任何一个实平稳窄带随机过程Y(t)都可以表示为：其中 都是慢变化的随机过程莱斯莱斯(Rice)(Rice)表示表示 ：： 同相分量正交分量三. 窄带随机过程的统计特性慢变化过程如果具有对称形式的功率谱（关于中心频率对称）相关函数也具 有振荡形式 慢变化过程则ü 同相分量和正交分量的统计特性 三. 窄带随机过程的统计特性同理，且还可以证明：如果Gy()具有对称功率谱，则表明Ac(t)与As(t)是正交的证：高频窄 带系统包络检波器理想带通 限幅器低通 网络相位检波器 宽带随 机过程ü 一维分布已知零均值、方差为2的窄带正态噪声推导过程：首先确定 、 的联合分布，后利用雅可比变换求得包络与相位的联合分布，最后，利用边沿分布求包络与相位的一维分布。

1. 窄带正态噪声的包络和相位的分布瑞利(Rayleigh)分布示意图相位为均匀分布表明包络及相位在同一时刻是相互独立的信号：噪声：2. 窄带正态噪声加正弦信号的包络和相位的分布称为广义瑞利概率密度，也称为莱斯(Rice)概率密度其中 为第一类零阶修正贝塞尔函数，当x>1时ü 包络分析当信噪比很小时，即 时趋近瑞利分布；当信噪比很大时趋近正态分布包络分布密度曲线0246800.20.40.60/ =sa1235s/tA)/(stAA’f当信噪比很小时，相位趋近均匀分布当信噪比很大时，相位趋近正态分布2/p-0tjq-00.511.5282/2=r4 212/p信号加噪声的相位分布密度)/(qjftfü 相位分析ü 窄带正态噪声包络平方的分布 高频窄 带系统平方律 检波器3. 窄带正态过程包络平方的分布指数分布ü 正弦信号加窄带正态噪声包络平方的分布一. 几种常见的调制解调技术1、双边带调制(DSB)与解调Accos2fctDSB调制系统m(t)s(t)频谱关系：f- B B 0 M(f)- B B 0 - f c - B B+f c f c - f c - B - f c +B - f c 0 S(f)f f c - c c -f c - - c - c 0 低通滤波器sD(t)2cos2fctd(t)s(t)+n(t)DSB解调系统窄带中放s(t)+n’(t)sD(t) =相干解调1、双边带调制(DSB)与解调低通滤波器sD(t)d(t)s(t)+n(t)DSB解调系统窄带中放s(t)+n’(t)解调中相位误差的影响经低通后：2、单边带调制(SSB)与解调低通滤波器sD(t)d(t)s(t)+n(t)LSB解调系统窄带中放s(t)+n’(t)：包络检波器、平方律检波器3、幅度调制(AM)与解调3、幅度调制(AM)与解调包络检波器Y(t)X(t)s(t)+n(t) 窄带中放ü 包络检波平方律检波器Y(t)X(t)s(t)+n(t) 窄带中放低通滤波Z(t)ü 平方律检波信噪比：信号平均功率 与噪声平均功率 之比，记作SNR或S/N。

信号平均功率：噪声平均功率：1、相干解调低通滤波器sD(t)2cos2fctd(t)s(t)+n’(t) 窄带中放s(t)+n (t)同步振荡器二. 解调系统的抗噪性能分析2、包络检波器包络检波器Y(t)X(t)s(t)+n(t) 窄带中放输入高信噪比：3、平方律检波器平方律检波器Y(t)X(t)s(t)+n(t) 窄带中放低通滤波Z(t)。