第五部分稳定裕度.ppt

第五节 稳定裕度1Ø稳定裕度的概念Ø使用稳定裕度概念综合系统本节主要内容：2 当频率特性曲线穿过(-1,j0)点时，系统处于临界稳定状态这时： 对于最小相位系统，可以用 和 来表示频率特性曲线接近(-1,j0)点的程度，或称为稳定裕度稳定裕度越大，稳定性越好[定义]： 和 为幅值稳定裕度和相位稳定裕度在对数坐标图上，用 表示 的分贝值即3显然，当 时，即 和 时，闭环系统是稳定的；否则是不稳定的对于最小相位系统， 和 是同时发生或同时不发生的，所以经常只用一种稳定裕度来表示系统的稳定裕度常用相角裕度[幅值稳定裕度物理意义]：稳定系统在相角穿越频率处将幅值增加 倍（奈氏图）或增加 分贝（波德图），则系统处于临界状态若增加的倍数大于 倍（或 分贝），则系统变为不稳定。

[相位稳定裕度的物理意义]：稳定系统在幅值穿越频率 处将相角减小 度，则系统变为临界稳定；再减小，就会变为不稳定4[例]设控制系统如下图所示k=10和k=100时，试求系统的相位稳定裕度和幅值裕度[解]：相位稳定裕度和幅值裕度可以很容易地从波德图中求得当k=10时，开环系统波德图如右所示这时系统的相位稳定裕度和幅值裕度大约是8dB和21度因此系统在不稳定之前，增益可以增加8dB.5相位裕度和幅值裕度的计算： 相位裕度：先求穿越频率在穿越频率处， ，所以 ，解此方程较困难，可采用近似解法由于 较小（小于2），所以：穿越频率处的相角为：相角裕度为：6 幅值裕度：先求相角穿越频率相角穿越频率处 的相角为：由三角函数关系得：所以，幅值裕度为：7当增益从k=10增大到k=100时，幅值特性曲线上移20dB，相位特性曲线不变这时系统的相位稳定裕度和幅值裕度分别是-12dB和-30度因此系统在k=10时是稳定的，在k=100时是不稳定的8[例5-11]某系统结构图如下所示。

试确定当k=10时闭环系统的稳定性及其使相位稳定裕度为30度时的开环放大系数k[解]：当k=10时，开环传递函数为：手工绘制波德图步骤：1、确定转折频率：10、40，在(1,20log200)点画斜率为-20的斜线至 ；2、在 之间画斜率为-40的斜线；3、 后画斜率为-60的斜线9上图蓝线为原始波德图 ，显然 闭环系统是不稳定的为了使相位稳定裕度达到30度，可将幅频曲线向下平移即将开环放大系数减小，这时相频特性不变截止频率左移至 ，移到哪里？ 10 ，从图中看出： 所以原始幅频曲线向下移动的分贝数为:所以当开环放大系数下降到15时，闭环系统的相位稳定裕度是30度，这时的幅频稳定裕度为：由图中看出 ，所以设新的开环放大系数为 ，原始的开环放大系数为k=200，则有 （讨论 时较明显）。

解得：11带有延迟环节系统的相位裕度的求法：设系统的开环传递函数为： ，我们知道增加了延迟环节后系统的幅值特性不变，相角特性滞后了 表现在奈氏图和波德图上的情况如下（假设Gk(s)）为最小相位系统左图中，红色曲线为Gk(s)频率特性，兰色曲线为增加了延迟环节后的频率特性其幅值和相角穿越频率分别为 和 ，相角裕度分别为 显然增加了延迟环节后，系统的稳定性下降了若要确保稳定性，其相位裕度必须大于零即：12[稳定裕度概念使用时的局限性]：1、在高阶系统中，奈氏图中幅值为的点或相角为-180度的点可能不止一个，这时使用幅值和相位稳定裕度可能会出现歧义；2、非最小相位系统不能使用该定义；3、有时幅值和相位稳定裕度都满足，但仍有部分曲线很靠近(-1,j0)点，这时闭环系统的稳定性依然不好见下图：13。