高中数学 第一章 三角函数第12课时正、余弦函数的周期性检测试题 新人教A版必修4.doc

高中数学 第一章 三角函数第12课时正、余弦函数的周期性检测试题 新人教A版必修4一、选择题1．下列说法正确的是(　　) A．对于函数f(x)，如果存在一个常数T，使得定义域内的每一个x值都满足f(x＋T)＝f(x)，则函数f(x)叫做周期函数 B．对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内存在一个x满足f(x＋T)＝f(x)，则函数f(x)叫做周期函数 C．对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内存在若干个x满足f(x＋T)＝f(x)，则函数f(x)叫做周期函数 D．对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值满足f(x＋T)＝f(x)，则函数f(x)叫做周期函数解析：由周期函数的定义可知，应选D.答案：D　2．如下图所示的是定义在R上的四个函数的图象，不是周期函数图象的是(　　)解析：周期函数的图象应呈现重复循环，而D不具备这一特点，选D.答案：D　3．设函数f(x)＝sin3x＋|sin3x|，则f(x)为(　　)A．周期函数，最小正周期为B．周期函数，最小正周期为πC．周期函数，最小正周期为2πD．非周期函数解析：f(x)＝大致图象如图所示，由图可知f(x)为周期函数，最小正周期为π.答案：B　4．定义在R上的函数f(x)既是偶函数，又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈[0，]时，f(x)＝sinx，则f()等于(　　)A．－　　 B．C．－　 D．解析：f(π)＝f(π＋)＝f(π)＝f(π－π)＝f(－)＝f()＝sin＝，选D.答案：D　二、填空题5．下列函数的最小正周期(1)y＝sin(3x－)；(2)y＝5cos(－x)；(3)y＝2sin(ωx＋)．分别为、4π、.解析：(1)T＝；(2)T＝＝4π；(3)T＝.6．若函数y＝5sin的周期不大于1，则自然数k的最小值为19.解析：∵T＝＝，且|T|≤1，即||≤1，∴k≥6π，且k为自然数，∴kmin＝19.7．已知f(n)＝sin(n∈Z)，则f(1)＋f(2)＋…＋f(100)＝＋1.解析：f(1)＋f(2)＋…＋f(8)＝0，f(1)＋f(2)＋…＋f(8)＝f(9)＋f(10)＋…＋f(16)＝0，依此循环，f(1)＋f(2)＋…＋f(100)＝0＋f(97)＋f(98)＋f(99)＋f(100)＝＋1.三、解答题8．利用定义证明6π是函数f(x)＝2sin(－)的一个周期．证明：f(x＋6π)＝2sin(－)＝2sin(＋2π－)＝2sin(－)＝f(x)，∴6π是f(x)＝2sin(－)的一个周期．9．已知函数y＝sinx＋|sinx|.(1)画出函数的简图；(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期．解：(1)y＝sinx＋|sinx|＝函数图象如图所示．(2)由图象知该函数是周期函数，且函数的周期是2π.。