2022年省直辖县级行政区划仙桃市华中师范大学第三附属中学高二数学文月考试题含解析.docx

2022年省直辖县级行政区划仙桃市华中师范大学第三附属中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是函数的导函数，且的图像如图所示，则函数的图像可能是（     ）    参考答案：D2. 平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（　　）A．π B．4π C．4π D．6π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积．【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为： =．所以球的体积为： =4π．故选B．3. 设为曲线：上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为A． B． C． D．参考答案：4. 已知随机变量服从正态分布，则等于（    ）A． B． C. D．参考答案：D5. 设随机变量X服从正态分布N(0，1)，P(X>1)=p，则P(X>-1)=  A．1-2p    B．1-p    C．p    D．2p参考答案：B6. 下列命题正确的个数为（    ）①已知，则的范围是；②若不等式对满足的所有都成立，则的范围是；③如果正数满足，则的取值范围是；④大小关系是A．1    B．2   C．3  D．4参考答案：B略7. 已知点，动点到点比到轴距离大1，其轨迹为曲线，且线段与曲线存在公共点，则得取值范围是（   ）（A）            (B)   (C) (D) 参考答案：D8. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是（    ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据函数单调性和奇偶性的性质分别对选项进行判断即可【详解】对于A，为奇函数，在区间为单调增函数，不满足题意；对于B, 为偶函数，在区间上为单调递减的函数，故B满足题意；对于C, 为偶函数，在区间上为周期函数，故C不满足题意；对于D, 为偶函数，在区间为单调增函数，故D不满足题意；故答案选B【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质. 9. 下列等于1的积分是                                 （    ）    A．        B．     C．          D．参考答案：C略10. 定义在R上的偶函数f(x)，当，都有，且，则不等式的解集是（   ）A.(－1,1) B. (－∞,－1)∪(1,+∞) C. (－∞,－1)∪(0,1) D. (－1,0)∪(1,+∞)参考答案：C【分析】根据题意，可得函数在上为减函数，在上为增函数，且，再由，分类讨论，即可求解.【详解】由题意，对于任意，都有，可得函数在上为递减函数，又由函数是R上的偶函数，所以函数在上为递增函数，且，由可得：当时，，即，可得，当时，，即，可得，综上可得不等式的解集为，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的判断和应用，其中解答中根据函数的奇偶性和单调性，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题能力，属于中档试题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设复数，其中为实数，若的实部为2，则的虚部为           _.参考答案：  12. 如图是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是   ▲    ； 参考答案：略13. 已知A(1,1), B(0,2), C(3,－5),则△ABC的面积为_____________.参考答案：214. 观察下列等式: 照此规律, 第个等式可为___          ____.参考答案：15. 在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为      。

参考答案：16. 甲、乙等五名学生志愿者在校庆期间被分配到莘元馆、求真馆、科教馆、未名园四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名志愿者，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有__ __种．(用数字作答)参考答案：7217. 某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=          . 参考答案：192三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分)已知f(x)=x3-ax2-4x(a为常数)，若函数f(x)在x=2处取得一个极值，（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若经过点A（2，c），（c≠-8）可作曲线y= f(x)的三条切线，求实数c的取值范围；参考答案：（2）f(x)=x3-2x2-4x设切点是，则把点A（2，c）代入上式得设，则由题意 ，解得  …………..14分19. （本小题满分12分）设递增等差数列的前n项和为，已知，是和的等比中项．(l)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和参考答案：（1）在递增等差数列中，设公差为， 解得        ------6分       -------------------9分（2） ，   -------12分20. 已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点．（Ⅰ）求AB边所在的直线方程；（Ⅱ）求中线AM的长．参考答案：略21. 在数学必修3模块修习测试中,某校有1000名学生参加,从参加考试的学生中抽出60名,将其考试成绩整理后画出的频率分布直方图如下,试根据图形提供的信息解答下列问题：(1)求出这60名学生的考试成绩众数的估计值;(2)求这60名学生考试成绩的平均分(精确到0.1);(3)在这60名学生中,若以成绩在[119,149]之间的学生为总体按分层抽样抽取26人进行试卷分析,试求成绩在[129,139)之间应抽取的人数.参考答案：略22. (本小题满分12分)已知Sn 为数列{an}的前n项和，a1=9,Sn=n2an-n2(n-1),设bn=(1)求证：bn-bn-1=n (n≥2，n∈N).(2)求的最小值.参考答案：解：（1）                              --------------（6分）  （2）个式子相加得       又               当时，最小，值为--------------------（12分）略。