26章 量子理论.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,26.1,径向薛定谔方程,一 氢原子的薛定谔方程,在氢原子中，电子的势能函数为：,考虑到势能是,r,的函数，采用球极坐标系(,r,),代替直角坐标(,x,y,z),y,x,z,O,P,z,y,x,r,第,26,章 氢原子的量子理论,1,通常采用分离变量法求解，即设,由此可得球坐标中的定态薛定谔方程为：,式中,拉普拉斯算符,2,解此三个方程，并考虑到波函数应满足的,标准化条件，即可得到波函数,(1),(2),(3),能量量子化,角动量量子化,角动量空间量子化,并且可得到：,其中,和,l,是引入的常数3,二,.,量子化条件和量子数,1.,能量量子化,和主量子数,式中,n,称,为,主量子数,.,求解方程,(3),，并使,R(r),满足标准化条件，求得,E,必等于,能量是量子化的n=1,时得氢原子的基态能量,E,1,=-13.6eV,2.,角动量量子化,和角量子数,求解方程,(2),时，要使方程有确定的解，电子绕核运动的,角动量,必须满足量子化条件，,式中,l,称为,角量子数,或副量子数,.,n=2,，,3,，,4,，,时，得氢原子的其它激发态能量,4,3.,角动量空间量子化,和磁量子数,电子绕核运动的,角动量的方向,在空间的取向只能取一些特定的方向，即角动量在外磁场方向的投影必须满足量子化条件：,式中,m,l,称为磁量子数,角动量在空间的取向只有,(2,l,+1),种可能,l,=1,O,B(z,),l,=2,O,B(z,),5,按光谱习惯,把,l,=0,，,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,稳定氢原子中电子的状态用一组量子数,n,l,m,l,来描述,各态记作,s,，,p,，,d,，,f,，,g,，,h,，,i,，,l=0,s,l=1,p,l=2,d,l=3,f,l=4,g,l=5,h,n=1,n=2,n=3,n=4,n=5,n=6,1s,2s,3s,4s,5s,6s,2p,3p,4p,5p,6p,3d,4d,5d,6d,4f,5f,6f,5g,6g,6h,氢原子内电子的状态,6,n=,n=1,n=2,n=3,n=4,n=5,赖曼系,巴尔末系,帕邢系,布喇开系,3000,200,2000,100,三 氢原子能级与光谱,(1),E,n,随,n,的增加而增高,;,(2),能级间距随,n,增加而减小,;,(3),当,开始电离，,基态电子能量,其绝对值等于氢原子电离能,I,(4),电子跃迁时辐射光频率,7,1),例如,3s,曲线有两个节点,径向函数的节点数,n,r,为,0,（,l,=n-1,）,的态,称为圆轨道：,1s,，,2p,，,3d,曲线,-,最概然半径,如基态,1s,态,有,四,.,电子概率分布,定义,径向,概率密度为,P(r,),，,则,例,电子径向概率分布,2p,态有,3d,态有,8,3),n,不同但,l,相同,其主峰,按,n,增加顺序向离核远,的方向依次排列,2,）,径向位置概率分布曲线,有 个极大 值峰，,n,给定，,l,愈小，主峰位置离核越远,但峰数增多,最内层的峰离核越近。

电子径向概率分布,9,4,）概率密度分布随角度的变化,电子概率密度角分布,10,11,25.3,电子自旋,一,.,电子自旋的假设,1.,正常塞曼效应,强磁场中的原子所发出的每条光谱线都分裂为三条,2,.,电子自旋假设提出,(,1),光谱的精细结构,如,:,钠,D,1,线,:589.0,nm,，,D,2,线,:589.6,nm,(2),反常塞曼效应：弱磁场中，谱线分裂为偶数 条,如,:,钠,D,1,线 分裂为,4,条，,D,2,分裂为,6,条,-,不可能由轨道运动状态引 起的,(3),乌伦贝克和高斯密特假设,-,电子自旋假设,12,3.,施特恩,盖拉赫实验,1927,年，基态,100,态氢原子,只有一个,ls,态电子,其轨道磁矩为 0，,实验观测到氢原子束被不均匀磁场分裂成两束,13,二,自旋磁量子数,电子自旋具有角动量的一切性质,令,与,比较,s,与,l,相当,s,称为自旋量子数,自旋磁量子数,m,s,类比轨道角动量,与自旋角动量,每个,有,个取向,而每个,只有,个取向,所以,自旋角动量大小,14,或,:,不可能有两个或两个以上的电子处于同一个量子态,-,泡利不相容原理,（,1925,年）,一个原子内不可能有两个或两个以上电子具有完全相同的状态,或,:,一个原子内不可能有两个或两个以上的电子其四个量子数完全相同,（,1945,年,Nobel Prize,）,26.5,多电子原子,原子的壳层结构,-,原子核外电子的排布,一个电子有,4,个自由度，其运动状态,由,四个量子数,n,l,m,l,m,s,决定,主量子数,n,主要决定电子能量,1,.,四个量子数,15,一个电子有,4,个自由度，其运动状态,由,四个量子数,n,l,m,l,m,s,决定,主量子数,n,主要决定电子能量,角量子数,l,主要决定电子云（轨道）形状,（,当,n,相同,l,不相同时，能量稍有不同）,轨道磁量子数,m,l,决定电子云（轨道）空间取向,角动量大小,（,与玻尔量子化假设 不同）,自旋磁量子数,m,s,决定电子自旋角动量空间取向,在外磁场方向投影,在外磁场方向投影,16,2,原子的电子壳层结构,一个电子的运动状态,四个量子数,1),都确定以后,具有这些量子数的电子不多于一个,2).,相同,最多只有两个,分别为,1/2,和,-1/2.,4.,具有相同量子数,n,的电子最多只有,2n,2,个,n,确定后,取值,(,=0,1,n,-1),n,个，,而对于每个,最多只能取,2(2,l,+1),个电子,3).,相同,最多只有,个,对同一个,取(2,+1),个,;,而对每个,可取两个不同值，,17,s,p,d,f ,g,.,把原子中具有相同主量子数,n,的电子称为同一壳层电子,.,最大电子数,2,8,18,32,50.(2n,2,),主量子数,n=1,2,3,4,5.,壳层,K,L,M,N,O,.,=0,1,2,3,4,.,在每一壳中具有相同量子数,的电子组成支壳层,.,最大电子数,2,6,10,14,.,2(2 +1),电子态表示如,n=2,=1,态用,2p,表示,n=2,=0,态用,2s,表示,18,结论,:,在泡利不相容原理,和,能量最低原理,的两种限制下，,电子的分布的确具有周期性结构,.,1),在电子数目,Z,不太大时,电子总是在,泡利不相容原理,限制下，,由,低能级,n=1,的,k,壳层开始填起，,一个壳层填完以后再填另一个,钾,:,2),在电子数目较多时,电子间相互作用不能忽略，,电子能级与,n,l,有关,能级交叉,按,能量最低原理,填充,铜,:,19,例,1,.,原子内的量子态由,n,l,m,l,及,m,s,四个量子数表征。

当,n,l,m,l,一定时，不同的量子态数目为,当,n,l,一定时，不同的量子态数目为,当,n,一定时，不同的量子态数目为,2,2(2,l,+1),例,2.,多电子原子中，电子的排列遵循,原理和,原理泡利不相容,能量最小,例,3,氩原子（,z=18,）,原子基态的电子组态是,答案：,(C),20,例,4,在氢原子的,L,壳层中，电子可能具有的量子数（,n,l,m,l,m,s,）是,答案：,L,壳层,n=2,（,B,）,例,5,一价金属钠原子，核外共有,11,个电子，当钠原子处于基态时，根据泡利不相容原理，其价电子可能取的量子态数为,答案：钠原子的价电子处在,n=3,的主壳层上，故可能的量子态数为,2n,2,=18,(D),21,一,黑体辐射的实验定律,2),维恩位移律,1),斯特藩,-,玻耳兹曼定律,M,(,T,)=,T,4,=5.67,10,-,8,W/m,2,K,4,M,0,(T),l,2200K,2000K,1800K,1600K,m,量子物理,二,普朗克量子假说,(1),黑体,带电线性谐振子,(2),能量不连续，,(3),能量子,22,三,光电效应,1,爱因斯坦光电效应方程,2,光的,“,波粒二象性,”,四,康普顿效应,五,玻尔氢原子量子论,(1),定态假设,(2),频率条件,(3),轨道量子化,氢原子轨道半径,能级,23,六,德布罗意波,波函数,及其统计解释,波函数的标准条件,单值、有限、连续、归一,七,不确定性关系,24,八,薛定谔方程,定态薛定谔方程,线性谐振子,一维方势垒,一维无限深方势阱,25,九,量子力学中的氢原子问题,1.,主量子数,n,=1,2,3,决定能量的主要因素,2.,角量子数,l,=0,1,2,n,-,1,副量子数,轨道量子数,l,有,n,种取值,3.,磁量子数,决定电子角动量,z,分量,L,z,的大小,，空间量子化,4.,自旋磁量子数,只有,2,种取值,有,2,l+,1,种取值,决定电子自旋角动量的,z,分量,S,z,的大小,26,对给定的,次壳层，,l,l,=0 1 2 3 4,s p d f g,可容纳的最多电子数：,2 6 10 14 18,各壳层最多能容纳的电子数,对给定的,壳层,n,n,=1 2 3 4 5,K L M N O,可容纳的最多电子数：,2 8 18 32 50.,十,原子的壳层结构,核外电子分布遵从的两条规律,1.,泡利原理,2.,能量最低原理,(,n,+0.7,l,),1s,2s 2p,3s 3p 3d,4s 4p 4d 4f,5s 5p 5d 5f 5g,6s 6p 6d 6f 6g 6f,7s 7p 7d ,原子中外层电子优先占据,(,n,+0.7,l,),值小的状态。

27,十一,量子力学的基本原理,原理一,微观系统的状态用一个,波函数,完全,描写波函数一般为复函数，亦,称为态函数原理二,量子力学中，,微观系统的,力学量可以用一个线性厄米算符表示在坐标表象中，,对有经典对应的力学量,原理三,微观系统的状态 随时间的变化规律由薛定谔方程给出,式中,是,微观系统中的哈密顿量28,常用算符,(,能量算符,),动量算符,动能算符,哈密顿算符,角动量算符,力学量的平均值,29,。