普通高等学校招生统一考试上海数学理.doc

一般高等学校招生全国统一考试（上海卷）理科数学一、填空题（56分）1．函数的反函数为 2．若全集，集合，则 3．设为常数，若点是双曲线的一种焦点，则 4．不等式的解为 5．在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为 6．在相距2千米的．两点处测量目的，若，则．两点之间的距离是 千米7．若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为 8．函数的最大值为 9．马教师从课本上抄录一种随机变量的概率分布律如下表请小牛同窗计算的数学盼望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处笔迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相似据此，小牛给出了对的答案 10．行列式（）的所有也许值中，最大的是 11．在正三角形中，是上的点，，则 12．随机抽取9个同窗中，至少有2个同窗在同一月出生的概率是 （默认每月天数相似，成果精确到）。

13．设是定义在上．以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为 14．已知点．和，记的中点为，取和中的一条，记其端点为．，使之满足；记的中点为，取和中的一条，记其端点为．，使之满足；依次下去，得到点，则 二、选择题（20分）15．若，且，则下列不等式中，恒成立的是〖答〗 （ ） A． B． C． D．16．下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为〖答〗 （ ） A． B． C． D．17．设是空间中给定的5个不同的点，则使成立的点的个数为〖答〗 （ ） A．0 B．1 C．5 D．10 18．设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形面积（），则为等比数列的充要条件为〖答〗 （ ） A．是等比数列 B．或是等比数列 C．和均是等比数列 D．和均是等比数列，且公比相似三、解答题（74分）19．（12分）已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求20．（12分）已知函数，其中常数满足。

1）若，判断函数的单调性；（2）若，求时的取值范畴21．（14分）已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点1）设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为求证：；（2）若点到平面的距离为，求正四棱柱的高22．（18分）已知数列和的通项公式分别为，（），将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列1）求；（2）求证：在数列中．但不在数列中的项恰为；（3）求数列的通项公式23．（18分）已知平面上的线段及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作1）求点到线段的距离；（2）设是长为2的线段，求点集所示图形的面积；（3）写出到两条线段距离相等的点的集合，其中，是下列三组点中的一组对于下列三组点只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分参照答案一、空题1．；2．；3．；4．或；5．；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．二、择题15．；16．；17．；18．三、答题19．解： ………………（4分）设，则，………………（12分）∵ ，∴ ………………（12分）20．解：⑴ 当时，任意，则∵ ，，∴ ，函数在上是增函数。

当时，同理，函数在上是减函数⑵ 当时，，则；当时，，则21．解：设正四棱柱的高为⑴ 连，底面于，∴ 与底面所成的角为，即∵ ，为中点，∴，又，∴ 是二面角的平面角，即∴ ，⑵ 建立如图空间直角坐标系，有设平面的一种法向量为，∵ ，获得∴ 点到平面的距离为，则22．⑴ ；⑵ ① 任意，设，则，即② 假设（矛盾），∴ ∴ 在数列中．但不在数列中的项恰为⑶ ，，，∵ ∴ 当时，依次有，……∴ 23．解：⑴ 设是线段上一点，则，当时，⑵ 设线段的端点分别为，以直线为轴，的中点为原点建立直角坐标系，则，点集由如下曲线围成，其面积为⑶ ① 选择，② 选择③ 选择。