一致收敛函数列与ppt课件.ppt
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13.2 一致收一致收敛函数列与函数列与 函数函数项级数数级数的性数的性质一一 一致收一致收敛函数列的性函数列的性质 二二 函数函数项级数的性数的性质 一一. 一致收一致收敛函数列的解析性函数列的解析性质 1 函数及限与序列极限交函数及限与序列极限交换定理定理 2.延延续性定理性定理 估计上式右端三项. 由一致收敛 , 第一、三两项 註註 定理定理阐明明: 对于各于各项都延都延续且一致收且一致收敛 即极限次序可换 . 3. 可可积性定理性定理 4. 可微性定理 〔 对第二项交换极限与积分次序〕 亦即求导运算与极限运算次序可换. 二二 函数函数项级数的性数的性质1.逐逐项求极限定理求极限定理 2.延续性定理定理定理13.1213.12证 (1)(2)同样有同样有 (3)由由(1)、、(2)、、(3)可可见, 定理定理13.1313.13(4)3.逐逐项求求积定理定理 证证 根据极限定根据极限定义，有，有即即 定理定理13.1413.14(5)4.逐项求导定理逐项求导定理 留意留意: :级数一致收敛并不能保证可以逐项求导级数一致收敛并不能保证可以逐项求导. .例如，例如，级数数逐逐项求求导后得后得级数数所以原所以原级数不可以逐数不可以逐项求求导．． 。
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