
7.3 等差中项.doc
3页课题: 6.2等差中项 (二) 课时安排: 课时知识目标:理解等差数列的通项公式,等差数列的通项公式能力目标:提高学生的分析,解决三角问题的思维能力德育目标:激发学生学习数学兴趣和积极性,陶冶学生的情操,培养学生坚韧不拔的意志,实事求是的学习态度和勇于创新的精神教学重点:理解等差数列的定义,等差数列的等差中项教学难点: 已知某角的一个三角函数数值,求它的其余各三角函数值时正负号的选择教学重点、难点解决方法:例题讲解教师教法:引导发现法 学生学法:启发学生观察、思考、分析和讨论教具、学具准备:教学程序设计:复习――新课――例题――练习――讲评――小结――作业教学过程:一、 复习旧知:1、 等差数列的定义2、 等差数列的通项公式二、 新课教学:1、 等差数列的中项的定义:如果在a与b之间插入一个数A,使a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项2、 推导等差数列的中项公式:如果A是a与b的等差中项,那么A—a=b—A,所以 A = 三、 举例:例1. 在8与20之间插入一个数,使它与这两个数成等差数列,求插入的这个数。
分析:本题所求的数就是已知数8与20的等差中项,用等差中项公式可以求出解:设插入的数是x,则 插入的数是14例2. 在—1与7之间插入三个数,使它们与这两个数成等差数列,求这三个数分析:本题可以考虑使用两种方法求解解法1,是把-1看成,因为插入了三个数,所以把7看成,于是能求出公差d,然后再分别求这个等差数列的第二、第三、第四项,便可求出这三个数解法2,因为—1,7和插入的三个数共五项,中间的一项(第三项)可看成是首末两项的等差中项,第二项是第一、三项的等差中项,第四项是第三、五项的等差中项,这样通过多次使用等差中项公式便可以求出这三个数解法1:设插入的三个数为x,y,z,则—1,x,y,z,7成等差数列显然=—1,=7. =—1+4d(d是公差), 所求的三个数为1,3,5解法2:设插入的三个数为x,y,z,则—1,x,y,z,7成等差数列,显然y是—1,7的等差中项所以同样x是—1,3的等差中项,z是3,7的等差中项所以所求的三个数为1,3,5思考题:P90,想一想:四、课堂练习:P125,练习:1,2,3,4五、小结: 1等差数列的定义 2.等差数列的通项公式 3.等差中项的定义4.等差中项的计算六、布置作业: 。
