(福建省)2014年高考真题数学(理)试题.doc

北京凤凰学易科技有限公司 ：010-58425260 邮箱：editor@ 学科网 © 版权所有2014 年福建高考数学试题（理）第Ｉ卷（选择题 共 50 分）一.选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数 的共轭复数 等于（ ）(32)ziz.A.Bi.23Ci.23Di2.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（ ）圆柱 圆锥 四面体 三棱柱....3.等差数列 的前 项和 ，若 ，则 ( ){}nanS13,aS6a.8A.10B.2.44.若函数 的图像如右图所示，则下列函数图象正确的是学科网（ ）log(,)ayx且5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 得值等于（ ）S.18A.20B.1C.40D北京凤凰学易科技有限公司 ：010-58425260 邮箱：editor@ 学科网 © 版权所有6.直线 与圆 相交于 两点，则 是“ 的面积为 ”的（ :1lykx2:1Oxy,AB"1kABC12）充分而不必要条件 必要而不充分条件 .A.B充分必要条件 既不充分又不必要条件CD7.已知函数 则下列结论正确的是（ ）0,cos12xxfA. 是偶函数 B. 是增函数 C. 是周期函数 D. 的值域为ffxfxf,18.在下列向量组中，可以把向量 表示出来的是（ ）2,3aA. B . )2,1(),0(1e ),5()1(eC. D. 653 3,29.设 分别为 和椭圆 上的点，则 两点间的最大距离是（ ）QP,22yx10yxQP,A. B. C. D.5467610.学科网用 代表红球， 代表蓝球， 代表黑球，由加法原理及乘法原理，从 1 个红球和 1 个篮abc球中取出若干个球的所有取法可由 的展开式 表示出来，如：“1”表示一ba1ab1个球都不取、 “ ”表示取出一个红球，而 “ ”则表示把红球和篮球都取出来。

依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从 5 个无区别的红球、5 个无区别的蓝球 5 个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是A. B.5543211cbaa54325 11cbbaC. D.5b c北京凤凰学易科技有限公司 ：010-58425260 邮箱：editor@ 学科网 © 版权所有第 II 卷（非选择题 共 100 分）2、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置11、若变量 满足约束条件 则 的最小值为________yx,0821xyyxz312、在 中， ,则 的面积等于_________ABC6,4,ABCAB13、要制作一个容器为 4 ，高为 的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米 20 元，3m1侧面造价是每平方米 10 元，则该容器的最低总造价是_______（单位：元）14.如图，在边长为 （ 为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部分的概率e为______.15.若集合 且下列四个关系：},4321{,dcba① ；② ；③ ；④ 有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组 的1d ),(dcba个数是_________.3．解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分 13 分）已知函数 .1()cos(incs)2fxx（1）若 ，且 ，求 的值；02i(f（2）求函数 的最小正周期及单调递增区间.()fx17.（本小题满分 12 分）在平行四边形 中， ， .将 沿 折起，ABCD1CD,ABCDABD使得平面 平面 ，如图.（1）求证：AB CD；（2）若 为 中点，求直线 与平面 所成角的正弦值.MM北京凤凰学易科技有限公司 ：010-58425260 邮箱：editor@ 学科网 © 版权所有18.（本小题满分 13 分）为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对 1000 位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有 4 个标有面值的球的袋中一次性随机摸出 2 个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.（1）若袋中所装的 4 个球中有 1 个所标的面值为 50 元，其余 3 个均为 10 元，求①顾客所获的奖励额为 60 元的概率②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;（2）商场对奖励总额的预算是 60000 元，并规定袋中的 4 个球只能由标有面值 10 元和50 元的两种球组成，或标有面值 20 元和 40 元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的 4 个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由.19.（本小题满分 13 分）已知双曲线 的两条渐近线分别为 .)0,(1:2bayxE xylxl2:,:1（1）学科网求双曲线 的离心率；（2）如图， 为坐标原点，动直线 分别交直线 于 两点（ 分别在第一，Ol21,lBA,,四象限） ，且 的面积恒为 8，试探究：是否存在总与直线 有且只有一个公ABl共点的双曲线 ？若存在，求出双曲线 的方程；若不存在，说明理由。

EE北京凤凰学易科技有限公司 ：010-58425260 邮箱：editor@ 学科网 © 版权所有20. （本小题满分 14 分）已知函数 （ 为常数）的图像与 轴交于点 ，曲线 在点 处axefyAxfyA的切线斜率为-1.（I）求 的值及函数 的极值；af（II）证明：当 时， ；0xxe2（III）证明：对任意给定的正数 ，总存在 ，使得当 ，恒有 .c0，0xxce221. 本题设有（1） ， （2） ， （3）三个选考题，每题 7 分，请考生任选 2 题作答，满分 14 分.如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右边的方框涂黑，并将所选题号填入括号中.（1） （本小题满分 7 分）选修 4—2：矩阵与变换已知矩阵 的逆矩阵 .A1（I）求矩阵 ；（II）求矩阵 的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.1（2） （本小题满分 7 分）选修 4—4：坐标系与参数方程已知直线 的参数方程为 ， （ 为参数） ，圆 的参数方程为 ltyax2C， （ 为参数）.sin4coyx（I）求直线 和圆 的普通方程；lC（II）学科网若直线 与圆 有公共点，求实数 的取值范围 .a（3） （本小题满分 7 分）选修 4—5：不等式选讲已知定义在 R 上的函数 的最小值为 .21xxf a（I）求 的值；a（II）若 为正实数，且 ，求证： .rqp，， arqp322rqp北京凤凰学易科技有限公司 ：010-58425260 邮箱：editor@ 学科网 © 版权所有2014年福建高考数学试题（理）答案一.选择题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题 5 分，共 50 分.1-10 CACBBADBDA二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题 4 分，共 20 分。

11. 1 12. 13. 160 14. 15. 6232e三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16、本小题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式、两角和与差的三角函数及三角函数的 图象与性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想满分 13分.解法一：(1)因为 所以 .0,2sin,2cos所以 1()()2f(2)因为,21cos12()sincossinsin2cosin()4xfxx xx所以 .由 得 .所以2T2,4kxkZ3,88kkZ的单调递增区间为 .()fx3[,],8解法二： 211cos212()sincossinsin2cosin()4xfxx xx（1）因为 所以0,i,4从而 2231()sin()sin4f（2） T由 得 .所以 的单调递增区间2,42kxkZ3,88kxkZ()fx北京凤凰学易科技有限公司 ：010-58425260 邮箱：editor@ 学科网 © 版权所有为 .3[,],8kkZ17. 本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想 象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想。

满分 13分解：(1)因为 平面 ,平面 平面 平面 所以ABDCABD,CBA,,BDA平面 又 平面 所以 . .(2)过点 在平面 内作 ,如图. BCDBE由(1)知 平面 平面 平面 所以 .A,CD,B,ABED以 为坐标原点,分别以 的方向为 轴, 轴, 轴的正方向建立空间直角坐标系.,Axyz依题意,得 .1(0,)(1,)(0)()(0)2BM则 .,,,12CMD设平面 的法向量 .0(,)nxyz则 即 .0nB012z取 得平面 的一个法向量 .0,zMC(1,)n设直线 与平面 所成角为 ,AD则 6sinco, ,3ADn即直线 与平面 所成角的正弦值为 .AMBC18.本小题主要考查古典概型、离散型随机变量的分布列、数学期望、方差等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想满分 13分解：(1)设顾客所获的奖励为 X. 北京凤凰学易科技有限公司 ：010-58425260 邮箱：editor@ 学科网 © 版权所有①依题意,得 .1324(60)CPX即顾客所获得的奖励额为 60元的概率为 .②依题意,得 X的所有可能取值为 20,60. .23411(60),(0)2CP即 X的分布列为X 20 60P 0.5 0.5所以顾客所获得的奖励额的期望为 （元）.()20.56.40E(2)根据商场的预算，每个顾客的平均奖励为 60元.所以先寻找期望为 60元的可能方案.对于面值由10元和 50元组成的情况,如果选择(10,10,10,50)的方案,因为 60元是面值之和的最大值,所以期望不可能为 60元;如果选择(50,50,50,10)的方案,因为 60元是面值之和的最小值,所以数学期望也不可能为 60元,因此可能的方案是(10,10,50,50),记为方案 1.对于面值由 20元和 40元组成的情况,同理可排除(20,20,20,40)和(40,40,40,20)的方案,所以可能的方案是(20,20,40,40),记为方案 2.以下是对两个。