信号与系统：第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的S域分析3.ppt

1第五节第五节 RLC系统的复频域分析系统的复频域分析1 1 基尔霍夫定律的基尔霍夫定律的S S域形式域形式a a KCL 的的S S域形式域形式 b KVL 的的S S域形式域形式 2 元件的元件的S域形式及其域形式及其S域模型域模型a a 电阻元件电阻元件R(G)R(G)2b b 电容元件电容元件串联形式的串联形式的S S模型模型并联形式的并联形式的S S模型模型说明说明: :串、并联形式的串、并联形式的S S模型之间模型之间 可进行等效变换可进行等效变换C当初始状态为零时当初始状态为零时3c 电感元件电感元件LSLSL串联形式的串联形式的S S模型模型并联形式的并联形式的S S模型模型说明说明: :串、并联形式的串、并联形式的S S模型之间模型之间 可进行等效变换可进行等效变换当初始状态为零时当初始状态为零时43 RLC系统的系统的S S域模型及分析方法域模型及分析方法us(t) ««US (S)is(t) ««IS(S)u(t) ««U(S)i(t) ««I(S)时域模型时域模型 ««S域模型域模型 对电路的对电路的S S域模型进行分析时，域模型进行分析时，可仿照正弦稳态电路的相量分析可仿照正弦稳态电路的相量分析法（分压、分流、等效变换、节法（分压、分流、等效变换、节点法、网孔法点法、网孔法 、等效电路）求、等效电路）求出待求变量的象函数。

出待求变量的象函数例例1 1 电路如图所示，已知电路如图所示，已知is(t)=6u u(t)，，求求izs zs (t), uzs zs(t)6H9W W3H时域模型时域模型6S9W W3SS域模型域模型56S9W W3SS域模型域模型例例1 1 电路如图所示，已知电路如图所示，已知is(t)=6ｕｕ(t)，，求求izs zs (t), uzs zs(t)63W W稳态电路稳态电路2W W1W W例例2 2 图所示电路换路图所示电路换路(t=0(t=0时换路时换路) )前已达到稳态，已知前已达到稳态，已知us(t)=12V，，求求u uzi(t), uzs zs(t)1F3W W1H(a)2W W1W WS7例例2 2 图所示电路换路图所示电路换路(t=0(t=0时换路时换路) )前已达到稳态，已知前已达到稳态，已知us(t)=12V，，求求u uzi(t), uzs zs(t)1F3W W1H(a)2W W1W WS3W W(b)1W W8第六节第六节 系统函数系统函数H(S)(S)一、系统函数一、系统函数H(S)(S)的定义的定义A(S)M(S)B(S)可看出可看出: :H(S)(S)只与系统的结构、元件参数有关而与激励、初始状态只与系统的结构、元件参数有关而与激励、初始状态 均无关，均无关， H(S)(S)反映系统的固有特性。

反映系统的固有特性9由系统的微分方程求由系统的微分方程求 H(s) H(s)只与方程的系数和阶数有关只与方程的系数和阶数有关由由H(s)写出系统的微分方程写出系统的微分方程解解: : 解解: : 10二、系统函数二、系统函数H(S)(S)的原函数的原函数 L[L[h(t)]= ]= H(s) 11解：解： 12三、三、 系统的系统的S S域模型域模型由系统的时域模型根据拉氏变换的性质可得系统的由系统的时域模型根据拉氏变换的性质可得系统的S S域模型域模型c c）积分器）积分器a a）数乘器）数乘器b b）加法器）加法器e(t)为因果信号为因果信号13时域框图时域框图S域框图域框图14例例6 6 已知图所示系统求已知图所示系统求H(s)15第七节第七节 系统函数与系统特性系统函数与系统特性一、一、 系统函数系统函数H(s) 的零点与极点的零点与极点16pi 、、zj 的可能形式的可能形式A 一阶实极一阶实极( (零零) )点点B 一阶共轭虚极一阶共轭虚极( (零零) )点点C 一阶共轭复极一阶共轭复极( (零零) )点点D r 阶极阶极(零零)点点(实、共轭复数实、共轭复数)~ 位于位于S S 平面的实轴上平面的实轴上~ 位于位于S S 平面的虚轴上，且对称平面的虚轴上，且对称 于实轴于实轴~ 在在S S 平面上对称于实轴平面上对称于实轴说明：说明：1））只研究只研究n ³ ³ m的情况的情况17零、极点分布图零、极点分布图´ ´01´ ´´ ´–1´ ´j2–j2j–j在复平面上极点用在复平面上极点用´ ´ 零点用零点用.表示表示1801´ ´´ ´–2–3例７例７ 某一连续系统其系统函数某一连续系统其系统函数H(S)的零极点分布如图的零极点分布如图 所示，且已知所示，且已知S=0时时H(0)=1,求该系统的求该系统的H(S)。

19二、二、 系统函数的零、极点分布与系统的时域特性系统函数的零、极点分布与系统的时域特性H H( (·) )的极点决定系统的极点决定系统的自由响应形式的自由响应形式H(S)的极点在的极点在S S平面的位置与平面的位置与h(t)的形式的形式(a) (a) p pi i在在S S平面的左半平面平面的左半平面一阶极点一阶极点r 阶极点阶极点20(b) (b) pi在在S S平面的虚轴上平面的虚轴上一阶极点一阶极点r 阶极点阶极点21一阶极点一阶极点(c) (c) pi在在S S平面的右半平面上平面的右半平面上r 阶极点阶极点22结论：结论：1)LTI连续系统的连续系统的h(t), y yh(t)均由均由H(S)的极点决定的极点决定2)2)左半开平面的极点所对应的响应，当左半开平面的极点所对应的响应，当t t®¥®¥时衰减到零时衰减到零极点全部在左半平面的系统为稳定系统极点全部在左半平面的系统为稳定系统3)3)虚轴上的一阶极点对应的响应幅度稳定虚轴上的一阶极点对应的响应幅度稳定虚轴上含一阶极点，其余极点均在左半平面的系统虚轴上含一阶极点，其余极点均在左半平面的系统为临界稳定系统。

为临界稳定系统4)4)虚轴上的二阶虚轴上的二阶( (含二阶含二阶) ) 以上的极点及右半平面的极以上的极点及右半平面的极 点所对应的响应，随点所对应的响应，随t t®¥®¥而趋于无穷大而趋于无穷大含有右半平面含有右半平面[或虚轴上的二阶或虚轴上的二阶(含二阶含二阶)以上以上]极点的极点的 系统为不稳定系统系统为不稳定系统23极点分布与极点分布与h(t)关系关系h(t)0t0th(t)0th(t)´ ´´ ´´ ´´ ´´ ´´ ´´ ´0th(t)0th(t)0th(t)´ ´´ ´。