勾股定理的逆定理.ppt

XABC涪陵十八中学八年级数学备课组学习目标1、理解原命题与逆命题的关系；2、能写出一个命题的逆命题，并会判断这个逆命题的真假；3、掌握勾股定理的逆定理；并用逆定理判断一个三个数是不是能构成直角三角形；自学指导一自学自学P73页页-74页例页例1 前的知识前的知识1、、对比对比P65的的“命题命题1”想一想它与想一想它与P73的的“命题命题2”有什么联系？找一找他们的有什么联系？找一找他们的题设题设和和结论结论各是什么？各是什么？2、、思考：一个思考：一个定理定理的的逆命题逆命题在什么情况在什么情况下才可以叫做这个定理的逆定理？下才可以叫做这个定理的逆定理？3、命题、命题2是怎样论证它的正确性的？是怎样论证它的正确性的？5分钟后比比谁自学得更好分钟后比比谁自学得更好自学检测一一一、、填空填空1、、两个命题中两个命题中, 如果第一个命题的如果第一个命题的题设题设是第二个命题的是第二个命题的 ；而第一个命题的；而第一个命题的结论结论又是第二个命题的又是第二个命题的 那么这两那么这两个命题叫做互逆命题个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题如果把其中一个叫做原命题, 那么另那么另一个叫做它的一个叫做它的 。

2、、如果一个定理的逆命题经过证明是如果一个定理的逆命题经过证明是 命题命题, 那么它也那么它也是一个定理是一个定理, 这两个定理叫做这两个定理叫做互逆定理互逆定理, 其中一个叫做另一个其中一个叫做另一个的的 .3、、写出下列定理的逆命题，并判断这个命题是不是真命题写出下列定理的逆命题，并判断这个命题是不是真命题（（1）两直线平行，同位角相等；）两直线平行，同位角相等；（（2）全等三角形的对应角相等；）全等三角形的对应角相等；（（3）对顶角相等：）对顶角相等：结论结论,题设题设,逆命题逆命题.真真逆逆 定理定理说出下列命题的逆命题，并判断它们是否正确．说出下列命题的逆命题，并判断它们是否正确．•1．原命题：猫有四只脚．（．原命题：猫有四只脚．（ ））•逆命题：有四只脚的是猫．（逆命题：有四只脚的是猫．（ ））•2．原命题：对顶角相等．（．原命题：对顶角相等．（ ））•逆命题：相等的角是对顶角．（逆命题：相等的角是对顶角．（ ））•3．原命题：线段垂直平分线上的点，到这条．原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等．（线段两端距离相等．（ ））•逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线段的垂直平分线上．（上．（ ））•4．原命题：角平分线上的点，到这个角的两．原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等．（边距离相等．（ ））•逆命题：到角两边距离相等的点，在这个角的逆命题：到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．（平分线上．（ ））对对对对对对错错明确下面问题明确下面问题•（（1）任何一个命题都有逆命题；）任何一个命题都有逆命题；•（（2）原命题是正确，逆命题不一定正确，）原命题是正确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确；原命题不正确，逆命题可能正确；•（（3）原命题与逆命题的关系就是，命题中）原命题与逆命题的关系就是，命题中题设与结论相互转换的关系．题设与结论相互转换的关系． 自学指导二自学自学74页例页例11、、思考：怎么判断给定的三条边的长的三思考：怎么判断给定的三条边的长的三角形是不是直角三角形？运用什么知识来角形是不是直角三角形？运用什么知识来进行判断的？可以分哪几步？进行判断的？可以分哪几步？4分钟后比比谁能更快解决练习的第分钟后比比谁能更快解决练习的第1、、第第3题题 2、、 下面以下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形为边长的三角形是不是直角三角形？？如果是，那么哪一个角是直角如果是，那么哪一个角是直角？？是是不是不是 是是∠∠ A=900∠∠ B=900(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;(3) a=1 b=2 c= ____ _____ ;1、、如果一个三角形的三边为如果一个三角形的三边为a ,b ,c 满足满足 a2+c2=b2,那么这个三角形是＿＿＿三角那么这个三角形是＿＿＿三角形形,其中其中 b边是＿边是＿ 边边,判断一个三角形是不是直角三角形的步骤：1、找：找最短的两条边2、算：算两条最短边的平方是不是等于最长边的平方3、判断：用逆定理判断是不是直角三角形例题例题•例例1 判断由线段判断由线段a，，b，，c组成的三角形是不组成的三角形是不是直角三角形：是直角三角形：•（（1））a=15，，b=8，，c=17；；•（（2））a=13，，b=14，，c=15．．像像8，，15，，17这样，能够成为直角三这样，能够成为直角三角形三条边长的三个角形三条边长的三个正整数正整数，称为，称为勾股数（或勾股弦数）勾股数（或勾股弦数）．．练习练习•1．如果三条线段长．如果三条线段长a，，b，，c满足满足a2=c2-b2，这，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？什么？•2．以下各组数为边长，能组成直角三角形的．以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（是（ ）．）．•A．．5，，6，，7 B．．10，，8，，4 •C．．7，，25，，24 D．．9，，17，，15•3．以下各组正数为边长，能组成直角三角形．以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是（的是（ ）．）．•A．．a-1，，2a，，a+1 B．．a-1，，2 ，，a+1•C．．a-1，， ，，a+1 D．．a-1，， a，，a+1•4．说出下列命题的逆命题，这些命题的逆．说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？命题成立吗？•（（1）两直线平行，内错角相等；）两直线平行，内错角相等；•（（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；值相等；•（（3）全等三角形的对应角相等；）全等三角形的对应角相等；•（（4）等腰三角形的底角相等．）等腰三角形的底角相等．练习练习•5．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于表示大于1的整数，的整数，a=2m，，b=m2-1，，c=m2+1，那么，那么a，，b，，c为勾股数．你认为为勾股数．你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？些勾股数吗？练习练习1、、长度分别为长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成的五根木棒能搭成(首尾首尾连接连接)直角三角形的个数为直角三角形的个数为( )A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 4个个拓展提高B2、、已知三角形的三边满足已知三角形的三边满足a:b:c=3:4:5,问这个问这个三角形是什么三角形，为什么？三角形是什么三角形，为什么？3 3、一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件、一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中中∠∠A和和∠∠DBC都应为直角．工人师傅量出了这个都应为直角．工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗?课堂小结课堂小结•1．勾股定理的逆定理及其作用；．勾股定理的逆定理及其作用；•2．什么是互逆命题；．什么是互逆命题；•3．什么是互逆定理；．什么是互逆定理；•4．什么是勾股数．．什么是勾股数．自学检测二1、必做题：P76页复习巩固T1、T22、选做题：P76页综合运用T53、思考题：已知已知a，，b，，c为为△△ABC的三的三边边,且满足且满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断试判断△△ABC的形状的形状.谢谢各位老师的指导谢谢各位老师的指导祝同学们学习进步祝同学们学习进步。