人教版初中七年级上册数学：实际问题与一元一次方程课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,3.4,实际问题与一元一次方程,3.4 实际问题与一元一次方程,1,一元一次方程的应用,一、列一元一次方程解应用题的一般步骤,（,1,）、,一般步骤,（,2,）、,注意事项,二、应用题的常见类型,（,1,）、,和差倍分问题,（2）、,等积变换问题,（,3,）、,行程问题,（,4,）、,劳力调配问题,（,5,）、,工程问题,（6）、,销售盈亏问题,（,7,）、,数字问题,退出,三、,小结与归纳,（,8,）、,计费问题,（,9,）、,球赛积分,问题,一元一次方程的应用一、列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）,2,列一元一次方程解应用题的步骤：,2,、设,元：选择一个适当的未知数用字母表示（如,x,）,4,、列,方程：根据找出的相等关系列出方程,5,、解,方程：求出未知数的值,6,、检,验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，,7,、答,：写出答案,1,、审,题：分析题意，找出图中的数量及其关系,3,、找,等量关系：根据题目条件找出相等关系,返回,列一元一次方程解应用题的步骤：2、设元：选择一个适当的未知,3,（,1,）、设未知数及作答时若有单位的一定要带单位。

2,）、方程中数量单位要统一返回,（1）、设未知数及作答时若有单位的一定要带单位2）、方程,4,（,1,）,和差倍分问题：,要注意弄清题中的数量关系及运算顺序,例,1,：,一桶煤油连桶重,8,公斤，用去一半煤油后，连桶重,4.5,公斤，求桶中,原有煤油多少公斤及桶重分析：,相等关系为,用去的煤油的重量余下的油量及,桶重原来连桶带油的重量,解：,设原有煤油,x,公斤,依题意得,解之得,x=7,则桶重为,8,x=1,答：,原有煤油,7,公斤，桶重为,1,公斤返回,（1）和差倍分问题：要注意弄清题中的数量关系及运算顺序例1,5,（2）等,积变换问题,注意一般要从变换前后图形的面积或体积关系两个方面,寻找相等关系例,2,：,一个长方形的长比宽多,2,，若把它的长和宽分别增加,3,，则面积增加,45,2,，,求原长方形的长与宽分析：,若设原长方形的宽为,x,厘米，画图如下,x,X+2,X+3,(X+2)+3,可知相等关系为：,原长方形的面积,45,2,新长方形的面积,解：,设原长方形的宽为,x,厘米，则其长为（,x+2),厘米依题意得,解之得,x=5,则原长方形的长为,x+2=7,答：,原长方形的长为,7,，宽为,5,。

返回,返回,（2）等积变换问题 注意一般要从变换前后图形的面积或,6,（,3,）行程问题,基本关系式：若两人自两地同时出发，速度分别为,V,1,和,V,2,，所用时间为,t,则,(1),、若两人同向而行（相遇问题），则有 （,V,1,+V,2,)t=S,(2),、若两人同向而行（追及问题），则有 （,V,1,V,2,)t=S,例,3,：,某市举行环城自行车赛，开赛,2,3,小时后，最快者追上最慢者，若两人速,度之比为,10:7,，环城一周为,9,千米，求两人的速度分别是多少？,分析,：由图示可知，相等关系应为,最快者走的路程最慢者走的路程,环城一周的路程,解：,设最快者的速度为,10 x,千米,时，则,最慢者的速度为,7x,千米,时依题意得,解之得,X=4.5,答：,最快者的速度是,45,千米,时，最慢者的速度为,31.5,千米,时则,10 x=45,7x=31.5,返回,（3）行程问题基本关系式：若两人自两地同时出发，速度分别,7,（,4,）,劳力调配问题,例,4,：甲仓库储粮,35,吨，乙仓库储粮,19,吨，现调粮食,15,吨，应分配给两,仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？,分析：,若设应分给甲仓库粮食,X,吨，则数量关系如下表,原有粮食,新分给粮食,现有粮食,甲仓库,35,X,35+X,乙仓库,19,(15,X),19+(15,X),故相等关系为：,甲仓库现有粮食的重量,2,乙仓库现有粮食的重量,解：,设应分给甲仓库粮食,X,吨，则应分给乙仓库粮食（,15,X),吨。

依题意得,解之得,X,11,则,15,X,4,答：,应分给甲仓库,11,吨粮食，分给乙仓库,4,吨粮食4）劳力调配问题例4：甲仓库储粮35吨，乙仓库储粮1,8,练习某车间有,22,名工人，每人每天可以生产,1 200,个螺钉或,2 000,个螺母,.1,个螺钉需要配,2,个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？,列表分析：,产品类型,生产人数,单人产量,总产量,螺钉,x,1 200,螺母,22,x,2 000,1 200,x,2 000,(,22,x,),人数和为,22,人,螺母总产量是螺钉的,2,倍,练习某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或,9,解：设应安排,x,名工人生产螺钉，,(,22,x,),名工人生产螺母,.,依题意得：,2 000,(,22,x,),21 200,x.,解方程，得：,5,(,22,x,),6,x,，,110,5,x,6,x,，,x,10.,22,x,12.,答：应安排,10,名工人生产螺钉，,12,名工人生产螺母,.,解：设应安排x名工人生产螺钉，(22x)名工人生产,10,问题：以上问题还有其他的解决方法吗？,例如：,解：设应安排,x,名工人生产螺母，,(,22,x,),名工人生产螺钉,.,依题意得：,21200,(,22,x,),2 000,x.,返回,问题：以上问题还有其他的解决方法吗？例如：返,11,五、工程问题,注意若没有说明工作总量，则把总量设为单位,1,，此时的工作效率是一个分数。

例,5,：,一个工人加工一批零件，限期完成，若他每小时做,10,个，到期可超额完成,3,个，若每小时做,11,个，则可提前,1,小时完成任务，问他共要加工多少个零件，限期多少小时完成？,分析：,相等关系为,按第一种工作效率所做的零件数,按第二种工作效率所做的零件数,解：,设限期,X,小时完成，则依题意得,解之得,X,8,则零件总数为,10X,3,77,答：,共要加工零件,77,个，限期,8,小时完成五、工程问题注意若没有说明工作总量，则把总量设为单位1，此时,12,问题：应用回顾的步骤解决以下问题,.,整理一批图书，由一个人做要,40 h,完成,.,现计划由一部分人先做,4 h,，然后增加,2,人与他们一起做,8 h,，完成这项工作,.,假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？,列表分析：,人均效率,人数,时间,工作量,前一部分工作,x,4,后一部分工作,x,2,8,工作量之和等于总工作量,1,问题：应用回顾的步骤解决以下问题.整理一批,13,解：设安排,x,人先做,4 h.,依题意得：,解方程，得：,4,x,8(,x,2),40,，,4,x,8,x,16,40,，,12,x,24,，,x,2.,答：应先安排,2,人做,4 h.,返回,解：设安排 x 人先做4 h.返回,14,（6）利率、销售盈亏问题,基本关系式：利润售价进价 （或,利息本息和本金,）,利润率,100%,售价进价,（,1,利润率）,（或,本息和本金,（,1,利率）,）,例,6,：,某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款,20,万元，甲种存款的年利率为,1.4%,，乙种存款的年利率为,3.7%,，一年后该公司共得利息,6250,元，问两种存款各为多少元？,分析：,相等关系为,甲种存款的利息乙种存款的利息总利息,解：,设甲种存款为,X,万元，则乙种存款为（,20,X,）万元。

依题意得,1.4%,X+3.7%,(20-X)=0.625,解之得,X,5,则,20,X=15,答：,甲种存款为,5,万元，乙种存款为,15,万元6）利率、销售盈亏问题基本关系式：利润售价进价,15,=,商品售价,商品进价,售价、进价、利润的关系式：,商品,利润,进价、利润、利润率的关系,：,利润率,=,商品进价,商品利润,100%,标价、折扣数、商品售价关系,:,商品售价,标价,折扣数,10,商品售价、进价、利润率的关系：,商品进价,商品售价,=,(1+,利润率,),销,售,中,的,盈,亏,=商品售价商品进价售价、进价、利润的关系式,16,跳楼价,?,“销售中的盈亏问题”,跳楼价?“销售中的盈亏问题”,17,A.,盈利,B.,亏损,C.,不盈不亏,问题,1,：你估计盈亏情况是怎样的？,一商店在某一时间以每件,60,元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利,25%,，另一件亏损,25%,，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏,?,A.盈利 问题1：你估计盈亏情况是怎样的？,18,问题,2,：销售的盈亏决定于什么？,总售价？总成本,(,两件衣服的成本之和,),120,总成本,120,总成本,120,总成本,盈 利,亏 损,不盈不亏,一商店在某一时间以每件,60,元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利,25%,，另一件亏损,25%,，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏,?,问题2：销售的盈亏决定于什么？总售价？,19,问题,3,：两件衣服的成本各是多少元？,盈利的一件,一商店在某一时间以每件,60,元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利,25%,，另一件亏损,25%,，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏,?,设：盈利,25%,的衣服进价是,x,元，,依题意得：,x,0.25,x,60,解得：,x,48,问题3：两件衣服的成本各是多少元？盈利的一件,20,问题,3,：两件衣服的成本各是多少元？,亏损的一件,一商店在某一时间以每件,60,元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利,25%,，另一件亏损,25%,，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏,?,设：亏损,25%,的衣服进价是,y,元，,依题意得：,y,0.25,y,60,解得：,y,80,问题3：两件衣服的成本各是多少元？亏损的一件,21,两件衣服总成本：,48,80,128,元；,一商店在某一时间以每件,60,元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利,25%,，另一件亏损,25%,，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏,?,因为,120,128,8,元；,所以卖这两件衣服共亏损了,8,元,.,这个结论与你的猜想一致吗？,两件衣服总成本：4880128 元；一商,22,练习：一件服装先将进价提高25%出售，后进行促销活动，又按标价的8折出售,此时售价为60元.请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？,设：这件衣服的进价是,x,元，,则提价后的售价是,(,1,25%,),x,元，,促销后的售价是,(,1,25%,),x,0.8,元，,依题意得,(,1,25%,),x,0.8,60,解得,x,60.,不盈不亏,返回,练习：一件服装先将进价提高25%出售，后进行促销活,23,（7）、数字问题,要理解十进制整数的表示方法,例,7,：,一个两位数的十位上的数是个位上的数的两倍，若把两个数字,对调，则新得到的两位数比原两位数小,36,，求原两位数。

分析：,题中数量关系如下表（若设原数的个位数字为,X,）,十位数字,个位数字,本数,原两位数,2 X,X,2Xx10+X,新两位数,X,2X,10X+2X,解：,设原两位数的个位数字为,X,，则其十位数字为,2X,列出方程为,(10X+2X)+36=20X+X,解之得,X,4,则原数的十位数字为,2X,8,答：,原两位数是,84,可知相等关系为：,原两位数,36,新两位数,返回,（7）、数字问题要理解十进制整数的表示方法例7：一个两位数,24,（8）、计费问题,问题,1,：下表给出的是两种移动的计费方式：,免费,0.19,350,88,方式二,免费,0.25,150,58,方式一,被叫,主叫超时费,(,元,/,分,),主叫限定时间,(,分,),月使用,费,(,元,),你了解表格中这些数字的含义吗？,（8）、计费问题问题1：下表给出的是两种移动的计费方,25,问题,2,：你认为选。