电路第五版高等教育出版社邱关源著ppt教案第七章下.ppt

动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件7-1一阶电路和二阶电路的阶跃响应一阶电路和二阶电路的阶跃响应7-7一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应7-2一阶电路和二阶电路的冲激响应一阶电路和二阶电路的冲激响应 7-8一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应7-3卷积积分卷积积分*7-9一阶电路的全响应一阶电路的全响应7-4状态方程状态方程*7-10二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应7-5二阶电路的零状态响应和全响应二阶电路的零状态响应和全响应7-6动态电路时域分析中的几个问题动态电路时域分析中的几个问题*7-11首首 页页本章重点本章重点第七章第七章 一阶电路和二阶电路一阶电路和二阶电路的时域分析的时域分析( (下下) ) 7-5 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应uC(0+)=U0 i(0+)=0已知：已知：1. 1. 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应以电容电压为变量：以电容电压为变量：电路方程：电路方程：以电感电流为变量：以电感电流为变量：下 页上 页返 回RLC+-iuC特征方程：特征方程：电路方程：电路方程：以电容电压为变量时的以电容电压为变量时的初始条件：初始条件：uC(0+)=U0i(0+)=0以电感电流为变量时的以电感电流为变量时的初始条件：初始条件：i(0+)=0uC(0+)=U0下 页上 页返 回RLC+-iuC2. 2. 零状态响应的三种情况零状态响应的三种情况过阻尼过阻尼临界阻尼临界阻尼欠阻尼欠阻尼特征根：特征根：下 页上 页返 回下 页上 页返 回U0tuC设设 |p2|>|p1|下 页上 页O①①电容电压电容电压返 回t=0+ iC=0 , t= iC=0iC>0 t = tm 时时iC 最大最大tmiC下 页上 页tU0uCO②②电容和电感电流电容和电感电流返 回U0uCtm2tmuLiC0< t < tm ， i 增加增加, uL>0，t > tm i 减小减小, uL <0t=2 tm时时 uL 最大最大下 页上 页tO③③电感电压电感电压返 回RLC+-iC=i 为极值时，即为极值时，即 uL=0 时的时的 tm 计算如下计算如下:由由 duL/dt 可确定可确定 uL 为极小时的为极小时的 t 。

下 页上 页返 回④④能量转换关系能量转换关系0 < t < tm uC 减小减小 ，i 增加增加t > tm uC减小减小 ，i 减小减小下 页上 页tU0uCtm2tmuLiCO返 回RLC+-RLC+-uC 的解答形式：的解答形式：经常写为：经常写为：下 页上 页共轭复根共轭复根返 回δωω0下 页上 页ω，，ω００，，δ的的关系关系返 回t=0 时时 uC=U0uC =0：t = －，2－ ... n－ t－2－2OU0uC下 页上 页返 回t－2－2OU0uC iC uL=0：t =  ，+，2+ ... n+iC=0：t =0，，2 ... n ，为为 uC极值点，极值点，iC 的极值点为的极值点为 uL 零点零点下 页上 页返 回能量转换关系：能量转换关系：0 < t <  < t < -- < t <  t-2-2OU0uCiC下 页上 页返 回LC+-RLC+-RLC+-R特例特例：：R=0 时时等幅振荡等幅振荡t下 页上 页O返 回LC+-下 页上 页相等负实根相等负实根返 回下 页上 页返 回定常数定常数可推可推广应广应用于用于一般一般二阶二阶电路电路下 页上 页小结返 回电路如图，电路如图，t=0 时打开开关。

求时打开开关求uC并画出其并画出其变化曲线变化曲线解解（1） uC(0－)=25V iL(0－)=5A特征方程为特征方程为 50p2+2500p+106=0例例7-5-1（2）开关打开为开关打开为RLC串串联电路，方程为联电路，方程为下 页上 页返 回5100F2010100.5H50V+-+-iLuC(3) tOuC35625下 页上 页返 回7-6 二阶电路的零状态响应和全响应二阶电路的零状态响应和全响应uC(0－)=0 , iL(0－)=0微分方程为微分方程为通解通解特解特解特解特解: : 特征方程为特征方程为下 页上 页1. 1. 二阶电路的零状态响应二阶电路的零状态响应返 回RLC+-uCiLUS+-uC解答形式解答形式为为下 页上 页tuCUSO返 回求电流求电流 i 的零状态响应的零状态响应 i1= i － 0.5 u1= i － 0.5(2－ i)2= 2i －2由由KVL得得整理得整理得首先写微分方程首先写微分方程解解下 页上 页例例6-1二阶非齐次二阶非齐次常微分方程常微分方程返 回+u1-0.5u121/6F1HS222Aii12-i任何任何 t特征根为特征根为 p1= －2 ，p2 = －6解答形式为解答形式为第三步求特解第三步求特解 i' 。

由稳态模型有由稳态模型有 i' = 0.5 u1u1=2(2－0.5u1)i'=1Au1=2V下 页上 页第二步求通解第二步求通解 返 回稳态模型稳态模型+u1-2i2A0.5u12第四步定常数第四步定常数由由0+电路模型得电路模型得下 页上 页返 回+u1-0.5u121/6F1HS222Ai+u1-0.5u122+2A-uL(0+)下 页上 页返 回2. 2. 二阶电路的全响应二阶电路的全响应已知已知：：iL(0-)=2A uC(0-)=0求求：：iL1) 列微分方程列微分方程(2)求特解求特解解解下 页上 页例例6-2应用结点法：应用结点法：返 回RiR-50 V50100F0.5H+iLiC(3)求通解求通解特征根为特征根为 p= -100 j100(4)定常数定常数特征方程为特征方程为下 页上 页返 回1.1.二阶电路含二个独立储能元件，是用二阶常二阶电路含二个独立储能元件，是用二阶常微分方程所描述的电路微分方程所描述的电路2.2.二阶电路的性质取决于特征根，特征根取决二阶电路的性质取决于特征根，特征根取决于电路结构和参数，与激励和初值无关。

于电路结构和参数，与激励和初值无关下 页上 页小结返 回3.3.求二阶电路全响应的步骤求二阶电路全响应的步骤①①列写列写t >0+电路的微分方程电路的微分方程②②求通解③③求特解④④全响应全响应= =强制分量强制分量+ +自由分量自由分量上 页返 回上 页⑤⑤由初始值由初始值 7-7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应一阶电路和二阶电路的阶跃响应1. 1. 单位阶跃函数单位阶跃函数l 定义定义t (t)O1l 单位阶跃函数的延迟单位阶跃函数的延迟t (t-t0)t0O1下 页上 页返 回t = 0 合闸合闸 i(t) = IS(t)①①在电路中模拟开关的动作在电路中模拟开关的动作t = 0 合闸合闸 u(t) = US(t)l 单位阶跃函数的作用单位阶跃函数的作用下 页上 页SUSu(t)u(t)返 回ISSu(t)②②起始一个函数起始一个函数tf (t)Ot0③③延迟一个函数延迟一个函数下 页上 页tf(t)Ot0返 回l 用单位阶跃函数表示复杂的信号用单位阶跃函数表示复杂的信号例例7- 1(t)tf(t)1O1t0tf(t)Ot0- (t-t0)例例7- 21t1 f(t)O243下 页上 页返 回解解解解例例7-41t1 f(t)O例例7- 31t1 f(t)O243下 页上 页返 回解解解解例例7-5t1 O2已知电压已知电压u(t)的波形如图，的波形如图，试画出下列电压的波形。

试画出下列电压的波形t1 u(t)O－22t1 O－11t 1 O1 t1O21下 页上 页返 回解解和和的区别2. 2. 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应激励为单位阶跃函数时，电路激励为单位阶跃函数时，电路中产生的零状态响应中产生的零状态响应单位阶跃响应单位阶跃响应下 页上 页iC +–uCRuC (0－)=0注意返 回tO1itOi下 页上 页tuC1O返 回tiCO激励在激励在 t = t0 时加入，时加入，则响应从则响应从t =t0开始t- t0( t - t0 )- t不要写为不要写为下 页上 页iC (t -t0)C +–uCRt0注意返 回求图示电路中电流求图示电路中电流 iC(t)例例7-6下 页上 页10k10kuS+-iS100FuC(0－)=00.510t/suS/VO5k0.5uS+-iC100FuC(0－)=0等效等效返 回解解应用叠加定理应用叠加定理下 页上 页5k+-iC100F5+-iC100F阶跃响应为阶跃响应为返 回5k+-iC100F由齐次性和叠加性得实际响应为由齐次性和叠加性得实际响应为下 页上 页返 回5k+-iC100F5+-iC100F下 页上 页分段表示为分段表示为返 回分段表示为分段表示为t/siC/mAO1-0.6320.5波形波形0.368下 页上 页返 回2. 2. 二阶电路的阶跃响应二阶电路的阶跃响应下 页上 页对电路应用对电路应用KCL列结点电流方程有列结点电流方程有已知图示电路中已知图示电路中uC(0-)=0, , iL(0-)=0，求单求单位阶跃响应位阶跃响应 iL(t)。

例例7-7解解返 回iS=0.25H0.22FiRiLiC0.5iC下 页上 页代入已知参数并整理得：代入已知参数并整理得：这是一个关于这是一个关于的二阶线性非齐次方程，其解为的二阶线性非齐次方程，其解为特解特解特征方程特征方程通解通解解得特征根解得特征根返 回下 页上 页代代初始条件初始条件阶跃响应阶跃响应电路的动态过程是过阻尼性质的电路的动态过程是过阻尼性质的返 回7-8 一阶电路和二阶电路的冲激响应一阶电路和二阶电路的冲激响应1. 1. 单位冲激函数单位冲激函数l 定义定义t(t)1O单位脉冲函单位脉冲函数的极限数的极限下 页上 页返 回 / 21/ tp(t)- / 2Ol 单位冲激函数的延迟单位冲激函数的延迟t (t-t0)t0O（1）l 单位冲激函数的性质单位冲激函数的性质①①冲激函数对时间的积分等于阶跃函数冲激函数对时间的积分等于阶跃函数下 页上 页返 回②②冲激函数的冲激函数的““筛分性筛分性”” 同理同理例例t(t)1Of(t)f(0) f(t)在在 t0 处连续处连续f(0)(t)注意下 页上 页返 回uC不是冲激函数不是冲激函数 , , 否则否则KCL不成立。

不成立分两个时间段考虑冲激响应分两个时间段考虑冲激响应电容充电，方程为电容充电，方程为(1) t 在在 0－ — 0+间间例例8-12. 2. 一阶电路的冲激响应一阶电路的冲激响应激励为单位冲激函数时，电路中产激励为单位冲激函数时，电路中产生的零状态响应生的零状态响应冲激响应冲激响应求单位冲激电流激励下的求单位冲激电流激励下的RC电路的零状态响应电路的零状态响应解解注意下 页上 页返 回uC(0－)=0iCR(t)C+-uC电容中的冲激电流使电容电压发生跃变电容中的冲激电流使电容电压发生跃变0结论(2) t > 0 为零输入响应（为零输入响应（RC放电）放电）iCRC+uC－下 页上 页返 回uCtOiCt1O下 页上 页返 回例例8-2求单位冲激电压激励下的求单位冲激电压激励下的RL电路的零状态响应电路的零状态响应分两个时间段考虑冲激响应分两个时间段考虑冲激响应解解iL不是冲激函数不是冲激函数 , , 否则否则KVL不成立注意0下 页上 页返 回(1) t 在在 0－ — 0+间间方程为方程为L+-iLR+-uL电感上的冲激电压使电感电流发生跃变电感上的冲激电压使电感电流发生跃变。

结论(2) t > 0 RL放电放电下 页上 页返 回LiLR+-uLiLtOuLt1O下 页上 页返 回零状态零状态R(t)3. 3. 单位阶跃响应和单位冲激响应关系单位阶跃响应和单位冲激响应关系单位阶跃响应单位阶跃响应单位冲激响应单位冲激响应h(t)s(t)单位冲激单位冲激 (t)单位阶跃单位阶跃 (t)激励激励响应响应下 页上 页返 回先求单位阶跃响应：先求单位阶跃响应：求求: :iS (t)为单位冲激时电路响应为单位冲激时电路响应uC(t)和和iC (t)例例8-3解解uC(0+)=0 uC(∞)=R  = RC iC(0+)=1 iC(∞)=0 再求单位冲激响应再求单位冲激响应, ,令：令：下 页上 页返 回令令uC(0－)=0iCRiS(t)C+-uC0下 页上 页返 回uCRtOiC1tOuCtO冲激响应冲激响应阶跃响应阶跃响应iCt1O下 页上 页返 回有限值有限值有限值有限值KVL方程为方程为例例8-44. 4. 二阶电路的冲激响应二阶电路的冲激响应求单位冲激电压激励下的求单位冲激电压激励下的RLC电路的零状态响应电路的零状态响应。

解解t 在在0－至至0＋间间下 页上 页返 回RLC+-+-uCiR (t)下 页上 页t>0为零输入响应为零输入响应返 回下 页上 页返 回作业• 7-7•7-19•7-36。