材料力学课件第八章 组合变形.ppt

Chapter8 Combined deformation,,第八章 组合变形,第八章 组合变形 （Combined deformation）,§8-2 拉伸（压缩）与弯曲的组合（Combined axial and flexural loads）,,§8-3 扭转与弯曲的组合（Combined torque and flexural loads）,,一、组合变形的概念（Concepts of combined deformation） 构件在荷载作用下发生两种或两种以上的基本变形,则构件的变形称为组合变形.,二、解决组合变形问题的基本方法－叠加法 （Basic method for sloving combined deformation-superposition method）,叠加原理的成立要求:内力、应力、应变、变形等与外力之间成线性关系.,§8-1 组合变形和叠加原理（Combined deformation and superposition method）,三、工程实例 （Engineering examples）,1.外力分析（Analysis of external force） 将外力简化并沿主惯性轴分解,将组合变形分解为基本变形,使之每个力（或力偶）对应一种基本变形,3.应力分析（Stress analysis） 画出危险截面的应力分布图,利用叠加原理 将基本变形下的应力和变形叠加,建立危险点的强度条件,四、处理组合变形的基本方法（Basic method for solving combined deformation）,2.内力分析（Analysis of internal force ） 求每个外力分量对应的内力方程和内力图,确定危险截面.分别计算在每一种基本变形下构件的应力和变形,,一、受力特点 （Character of external force）,杆件将发生拉伸 （压缩 ）与弯曲组合变形,作用在杆件上的外力既有轴向拉( 压 )力,还有横向力,二、变形特点（Character of deformation）,§8-2 拉伸（或压缩）与弯曲的组合（Combined axial loading and bending）,F1 产生弯曲变形,F2 产生拉伸变形,Fy 产生弯曲变形,Fx 产生拉伸变形,示例1,示例2,三、内力分析（Analysis of internal force）,,横截面上内力（internal force on cross section）,2.弯曲 ,1.拉(压) :轴力 FN （axial force）,弯矩 Mz （bending moment）,剪力Fs（shear force）,因为引起的切应力较小,故一般不考虑.,,横截面上任意一点 （ z, y） 处的正应力计算公式为,四、应力分析（Analysis of stress）,1.拉伸正应力 （Axial normal stress）,2.弯曲正应力 （Bending normal stress）,轴力（axial force）,所以跨中截面是杆的危险截面,,,F2,F2,,,,,,,l/2,l/2,3.危险截面的确定（Determine the danger cross section）,作内力图,弯矩（bending moment）,拉伸正应力,最大弯曲正应力,杆危险截面 下边缘各点处上的拉应力为,4.计算危险点的应力（Calculating stress of the danger point）,,,F2,F2,,,,,,l/2,l/2,,当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时,应分别建立杆件的抗拉和抗压强度条件.,五、强度条件（Strength condition）,由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态,故其强度条件为:,例题 悬臂吊车如图所示,横梁用20a工字钢制成. 其抗弯刚度Wz = 237cm3,横截面面积 A=35.5cm2,总荷载F= 34kN,横梁材料的许用应力为[]=125MPa.校核横梁AB的强度.,解：（1） 分析AB的受力情况,AB杆为平面弯曲与轴向压缩组合变形,中间截面为危险截面.最大压应力发生在该截面的上边缘,（2） 压缩正应力,（3） 最大弯曲正应力,（4）危险点的应力,例题3 正方形截面立柱的中间处开一个槽,使截面面积为原来截面面积的一半.求开槽后立柱的的最大压应力是原来不开槽的几倍.,,,,,,,F,,,,,,,,F,,,,,,,,,,,,,,,,1,1,,,,未开槽前立柱为轴向压缩,解：,,,,,F,,,,,,开槽后1-1是危险截面,危险截面为偏心压缩,将力 F 向1-1形心简化,研究对象（research object） 圆截面杆（circular bars）,受力特点（character of external force） 杆件同时承受转矩和横向力作用,变形特点（character of deformation） 发生扭转和弯曲两种基本变形,§8-4 扭转与弯曲的组合（Combined bending and torsion）,一、 内力分析 （Analysis of internal force）,设一直径为d 的等直圆杆AB, B端具有与AB成直角的刚臂. 研究AB杆的内力.,将力 F 向 AB 杆右端截面的形心B简化得,横向力 F （引起平面弯曲）,力偶矩 M= Fa （引起扭转）,AB 杆为弯曲与扭转局面组合变形,画内力图确定危险截面,固定端A截面为危险截面,,,Fl,二、应力分析（Stress analysis）,危险截面上的危险点为C1 和 C2 点,最大扭转切应力发生在截面周边上的各点处.,危险截面上的最大弯曲正应力 发生在C1 、C2 处,对于许用拉压应力相等的塑性材料制成的杆,这两点的危险程度是相同的.可取任意点C1 来研究.,C1 点处于平面应力状态, 该点的单元体如图示,,,三、强度分析（Analysis of strength condition）,1.主应力计算 （Calculating principal stress）,2.相当应力计算（Calculating equal stress）,第三强度理论,计算相当力,第四强度理论,计算相当应力,,,,3.强度校核（Check the strength）,,该公式适用于图示的平面应力状态. 是危险点的正应力, 是危险点的切应力.且横截面不限于圆形截面,讨 论,,,,该公式适用于弯扭组合变形;拉（压）与扭转的组合变形;以及拉（压）扭转与弯曲的组合变形,（1）,弯扭组合变形时,相应的相当应力表达式可改写为,（2）对于圆形截面杆有,,式中W为杆的抗弯截面系数.M,T分别为危险截面的弯矩和扭矩. 以上两式只适用于弯扭组合变形下的圆截面杆.,例题7 空心圆杆AB和CD杆焊接成整体结构,受力如图.AB杆的外径 D=140mm,内外径之比α= d/D=0.8,材料的许用应力[] =　160MPa.试用第三强度理论校核AB杆的强度,,,,,,,,,A,B,,,C,D,,,,,,1.4m,0.6m,15kN,10kN,0.8m,解:（1）外力分析　　将力向AB杆的B截面形心简化得,AB杆为扭转和平面弯曲的组合变形,（2）内力分析－画扭矩图和弯矩图,固定端截面为危险截面,。