归一问题(邓小琼).doc

归一问题教学目标：1. 让学生了解归一化问题，并掌握解决正归一问题，反归一问题的方法2. 熟悉并掌握归一应用题的解题步骤教学重难点：会分析归一应用题，使之转化为数学问题，并运用数学方法解决正、反归一问题教学过程：一、 引入：归一问题是数学中常见的一种应用题，这种应用题的解答有点类似于我们之前学过的平均数问题，即要求单一量，我们都知道总数量÷总分数=平均数在我们求解应用题是，像这样先要求出单一量，再根据单一量与其它数的数量关系，求出其它量，这种归结求单一量的问题，叫做归一问题归一问题有两种基本类型.一种是正归一，也称为直进归一.如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？另一种是反归一，也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？ 正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量； 不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量解答归一问题的一般数量关系式是：总数÷份数=一份数 一份数×份数=总数 总数÷一份数=份数二、例题讲解：（一）正归一问题例一： 某人骑自行车3小时走了36公里，照这样的速度，10小时可走多少公里？提示：解出一小时走了多少公里.解析：（1）先归一：求出每小时走多少公里：36÷3=12（公里） （2）再求10小时走多少公里：12×10=120（公里）写成综合算式：36÷3×10=120（公里） 答：10小时可走120公里。

巩固练习：（1） 明明4分钟走了320米，照这样的速度，他每天上学从家到学校要走12分钟，明明家到学校有多少米（2） 李师傅3小时加工93个零件，照这样计算，他每天工作8小时，可以加工多少个零件？例二：15台车床5天能生产机器零件1050个，用35台这样的车床，30天能生产机器零件多少个？提问：一台车床一天能够生产多少个机器零件？解析：为了求出一台车床一天的生产量（单位量），可先求出一台车床5天的生产量，再求出一台车床一天的生产量，那么35台车床30天的生产量就可以求出来了步骤：（1）先求出1台车床5天生产的零件数：1050÷15=70（个） （2）再求出1台车床1天生产的零件数：70÷5=14（个） （3）35台车床1天生产的零件数：14×35=490（个） （4）35台车床30天生产的零件数：490×30=14700（个）列成综合算式：1050÷15÷5×35×30=14700（个） 答：35台机床30天能生产机器零件14700个巩固练习：（1）3个工人5小时加工150个零件，照这样计算，12个工人15小时可以生产多少个零件（2）3台同样的织布机4小时织布1200,米，照这样计算，7台织布机16小时织布多少米？例三：2台石油钻井机，工作4天可钻井深度为312米，现在增加了3台同样的钻井机，工作时间比原来增加一倍，这样可钻井深度为多少米?提问：（1）每台钻井机每天可钻井深度为多少米？ （2）工作时间增加一倍，变为多少？解析：原来有2台钻井机4天钻井深度为312米。

现在钻井机3+2=5台，工作时间为4+4=8天因此，问题可转化为：“2台钻井机，4天钻井深度为312米，用同样的5台钻井机，8天可钻井深度为多少米？”过程：（1）1台钻井机，4天钻井深度为：312÷2=156（米） （2）1台钻井机，1天钻井深度为：156÷4=39（米） （3）5台钻井机，1天可钻井深度为：39×5=195（米） （4）5台钻井机，8天可钻井深度为：195×8=1560（米）列综合算式：312÷2÷4×（2+3）×（4+4）=1560（米） 答：5台钻井机，6天可钻井深度为1560米巩固练习：（1） 加工一批39600件大衣，30个人10天完成了13200件，其余的要求在15天内完成，要增加多少个人?（2） 54人12天修水渠1944米，如果人数再增加18人，天数缩到原来的一半，可修水渠多少米？小结：以上三道例题都是归一问题当中的正归一问题它的特点是用除法求单一量，再用乘法求总量在解题过程中不光会求出单一量，还要能适当转换题目意思将不确切的归一问题，转化成正规一问题比如例三二） 反归一问题例四：饲养场原来喂了20匹马，7天用精饲料280千克，照这样计算，增加5匹马，450千克精饲料能喂几天？提问：一匹马一天要吃多少千克精饲料?分析：20匹马，7天吃了280千克精饲料，可以算出每天每匹马吃掉多少千克精饲料，增加5匹马，就是变成5+20=25匹马，算出25匹马一天要吃多少千克精饲料，最后算出450千克精饲料可以供这25匹马吃多少天。

解析：（1）平均每匹马每天用精饲料：280÷20÷7=2（千克） （2）现在有马：20+5=25（匹） （3）25匹马450千克精饲料能喂：450÷（2×25） =450÷50 =9（天） 答：450千克精饲料能喂养9天巩固练习：（1）3台磨面机8小时磨面粉336千克，现在磨面机增加到12台，要磨面粉1680千克，要多少小时完成？（2）10个人8天修公路8400米，照这样算，再增加10人，修42000米，要用多少天完成？例五：某工程施工时，欲将一个池塘的水排完，若用15台抽水机，每天抽水8小时，则7日可排水12600吨，若每天抽水12小时，要求14天排水75600吨，则应需几台抽水机？提问：（1）一台抽水机一天可抽水多少吨？ （2）14天抽水多少小时？分析：这道题问题稍微有点复杂表面看去同学们容易绕进去，这里需要仔细分析同样先算出每台抽水机每小时抽水多少吨，问题求的是需要多少台抽水机，那就必须要知道一台抽水机在规定时间内能够抽水多少吨，再根据已知需要完成的目标数据，75600吨除以一台抽水机能够完成的量，得出最终结果。

解析：（1）平均每台抽水机每小时抽水：12600÷15÷（8×7）=15（吨） （2）14天共抽水多少小时？ 14×12=168（小时） （3）1台168小时抽水多少吨？ 15×168=2520（吨） （4）75600吨水需要几台抽水机? 75600÷2520=30（吨） 答：需要30台抽水机巩固练习：（1）4辆大卡车5次运煤80吨，3辆小卡车4次运煤36吨，现在有煤77吨，用一辆大卡车和一辆小卡车同时运，几次运完？（2） 两辆汽车一个月用油1200升，再增加3辆汽车8个月用汽油多少升？现有36000升汽油，够几辆汽车用3个月？（一个月按30天计算）小结：上面两道例题是归一问题的反面情况，是反归一问题对于这种应用题，其特点是用除法先求出单一量，再用除法求出最后结果这里相对于正归一来说，前者后面求的量用的是乘法，后者求的量用的是除法挑战红卡题：某工地需要1080袋水泥，3辆载重相同的汽车运了4次正好运了一半，余下的再增加一辆同样型号的汽车来运，还需几次运完？。