常用逻辑用语全章复习.ppt

知识网络 常用逻辑用语命题及其关系简单的逻辑联结词全称量词与存在量词四种命题充分条件与必要条件量词全称量词存在量词含有一个量词的否定或且非或并集交集补集运算概念与规律总结 •（（1 1）命题的结构）命题的结构•命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题•“ “或或” ”、、“ “且且” ”、、“ “非非” ”这些词叫做逻辑联结词；这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词题和逻辑联结词“ “或或” ”、、“ “且且” ”、、“ “非非” ”构成的构成的命题是复合命题命题是复合命题•构成复合命题的形式：构成复合命题的形式：p p或或q(q(记作记作p p∨∨q q) )；；p p且且q(q(记记作作p p∧∧q q) )；非；非p(p(记作记作┑ ┑q) q) 概念与规律总结•（2）命题的四种形式与相互关系•原命题：若P则q；•逆命题：若q则p；•否命题：若┑P则┑q；•逆否命题：若┑q则┑p•原命题与逆否命题互为逆否，同真假；•逆命题与否命题互为逆否，同真假； 概念与规律总结•（3）命题的条件与结论间的属性•若p　q，则p是q 的充分条件，q是p的必要条件，即“推出人者为充分，被人推出者为必要”。

概念与规律总结•（4）“或”、“且”、“非”的真值判断•“非p”形式复合命题的真假与P的真假相反；•“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；•“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真． 概念与规律总结•（（5 5）全称量词与存在量词）全称量词与存在量词•全称量词：所有的，一切，全部，都，任意一个，全称量词：所有的，一切，全部，都，任意一个，　每一个等；　每一个等；• 存在量词：存在一个，至少有一个，有个，某个，存在量词：存在一个，至少有一个，有个，某个，　有的，有些等；　有的，有些等；•全称命题全称命题P:P:M, M, p(xp(x）） 否定为否定为  P: P: M, M,   P P（（x x））•存在性命题存在性命题P:P:M, M, p(xp(x）） 否定为否定为  P: P: M, M,   P P（（x x））概念与规律总结•（6）反证法是间接证法的一种 •假设为真，即不成立，并根据有关公理、定理、公式进行逻辑推理，得出矛盾． •因为公理、定理、公式正确，推理过程也正确，产生矛盾的原因只能是“假设为真”，由此假设不成立，即“为真”． 例题选讲1、、分别写出由下列各种命题构成的分别写出由下列各种命题构成的“p或或q”“p且且q”“非非p”形式的复合命题：形式的复合命题： （１）p：：平行四边形对角线相等 　　　q：：平行四边形对角线互相平分（２）p：：10是自然数 　　　q：：10是偶数例例2．分别指出下列复合命题的构成形式及．分别指出下列复合命题的构成形式及构成它的简单命题：构成它的简单命题：（１）（１）x=2或或x=3是方程是方程x2 5x+6=0的根的根（２）（２） 既大于既大于3又是无理数又是无理数（３）直角不等于（３）直角不等于90 （４）（４）x+1≥x 3（５）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分（５）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧这条弦所对的两条弧例例3．分别写出由下列各种命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题,并判断它们的真假：（１）p：：末位数字是0的自然数能被5整除 　　　　　　　　q：：5{x|x2+3x10=0}（２）p：：四边都相等的四边形是正方形 　　　　　q：：四个角都相等的四边形是正方形（３）p：：0 q：：{x|x23x5<0} R（４）p：：不等式x2+2x8<0的解集是：{x|4 2} 例例4．把下列改写成“若p则q”的形式，并判断它们的真假： •（１）实数的平方是非负数。

•（２）等底等高的两个三角形是全等三角形•（３）被6整除的数既被3整除又被2整除•（４）弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧 例例5．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断真假： •（１）面积相等的两个三角形是全等三角形•（２）若x=0则xy=0•（３）当c<0时，若ac>bc则ab2 q：：a>b 则则p是是q的的（　　　）（２）p：{x|x>2或x<3} q：{x|x2x6<0} 则p是q的（　　　） （３）p：a与b都是奇数 q：a+b是偶数 则p是q的（　　　） （４）p：0

•（２）x2=4x+5是 x　　　＝x2的必要条件•(3)内错角相等是两直线平行的充分条件•(4)ab<0是 |a+b|<|ab| 的必要而不充分条件例例9．判断下列命题是全称命题，还是存在性命题 •（1）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等•（2）负数的平方是正数•（3）有些三角形不是等腰三角形•（4）有些菱形是正方形例例10．用量词符号“”，“”表达下列问题•（１）凸n边形的外角和等于２π；•（２）不等式的解集为A，则AR；•（３）有的向量方向不定；•（４）至少有一个实数不能取对数；例例11．写出下列命题的否定 •（（1 1）对任意的正数）对任意的正数x x，， > >x x-1-1；； •（（2 2）不存在实数）不存在实数x x，，x x2 2+1<2+1<2x x；；•（（3 3）已知集合）已知集合A A B B，如果对于任意，如果对于任意的元素的元素x x∈∈A A，那么，那么x x∈B∈B；；•（（4 4）已知集合）已知集合A A B B，存在至少一个元素，存在至少一个元素x x∈∈B B，使得，使得x x∈∈A A；；例例1２２．已知关于x的方程 (1a)x2+(a+2)x4=0 aR求：1) 方程有两个正根的充要条件；　2) 方程至少有一个正根的充要条件。