上海张江中学高二数学文下学期期末试卷含解析.docx

上海张江中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f(x)在定义在R上的偶函数，且，若f(x)在区间[2,3]单调递减，则（）A. f(x)在区间[－3,－2]单调递减 B. f(x)在区间[－2,－1]单调递增C. f(x)在区间[3,4]单调递减 D. f(x)在区间[1,2]单调递增参考答案：D【分析】根据题设条件得到函数是以2为周期的周期函数，同时关于对称的偶函数，根据对称性和周期性，即可求解．【详解】由函数满足，所以是周期为2的周期函数，由函数在区间单调递减，可得单调递减，所以B不正确；由函数在定义在上的偶函数，在区间单调递减，可得在区间单调递增，所以A不正确；又由函数在定义在上的偶函数，则，即，所以函数的图象关于对称，可得在区间单调递增，在在区间单调递增，所以C 不正确，D正确，故选D．【点睛】本题主要考查了函数的单调性与对称性的应用，以及函数的周期性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2. 设A，B互为对立事件，且P（A）=0.3，则P（B）为（　　）A．0.2 B．0.3 C．小于0.7 D．0.7参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【分析】利用对立事件概率计算公式求解．【解答】解：∵A，B互为对立事件，且P（A）=0.3，∴P（B）=1﹣P（A）=1﹣0.3=0.7．故选：D．3. 设函数f（x）=sin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，若f（x）在区间[，]上单调，且f（）=f（）=﹣f（），则f（x）的最小正周期为  （　　）A． B．2π C．4π D．π参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意求得x=，为f（x）=sin（ωx+φ）的一条对称轴，（，0）为f（x）=sin（ωx+φ）的一个对称中心，根据?=﹣，解得ω的值．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，若f（x）在区间[，]上单调，∴﹣≤==，即≤，∴0＜ω≤3．∵f（）=f（）=﹣f（），∴x==，为f（x）=sin（ωx+φ）的一条对称轴，且（，0）即（，0）为f（x）=sin（ωx+φ）的一个对称中心，∴=?=﹣=，解得ω=2∈（0，3]，∴T==π，故选：D．　4. 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，过A1点可作条直线与直线AC和BC1都成60°角（　　） A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角． 【专题】转化思想；数形结合法；综合法；空间角． 【分析】因为AD1∥BC1，过A1在空间作直线l，使l与直线AC和BC1所成的角都等于 600，可转化为过点A在空间作直线l，使l与直线AC和AD1所成的角都等于 600．可分在平面ACD1内和在平面ACD1外两种情况寻找．因为要与直线AC和AD1所成的角都相等，故在平面ACD1内可考虑角平分线；在平面AC11外可将角平分线绕点A旋转考虑． 【解答】解：因为AD1∥BC1，所以过A1在空间作直线l，使l与直线AC和BC1所 成的角都等于 60°，即过点A在空间作直线l，使l与直线AC和AD1所 成的角都等于 60°． 因为∠CAD1=60°，∠CAD1的外角平分线与AC和AD1所成的角相等， 均为60°，所以在平面ACD1内有一条满足要求． 因为∠CAD1的角平分线与AC和AD1所成的角相等，均为30°， 将角平分线绕点A向上转动到与面ACD1垂直的过程中， 存在两条直线与直线AC和AD1所成的角都等于 60°； 故符合条件的直线有3条． 故选：C． 【点评】本题考查异面直线所成角的问题，考查空间想象能力和转化能力．在解决本题的过程中，转化思想很重要，属于中档题． 5. 已知可导函数满足，则当时，和（e为自然对数的底数）大小关系为（    ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】构造函数，求导后可知，从而可确定在上单调递增，得到，整理可得到结果.【详解】令，则又，        在上单调递增，即    本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性的问题，关键是能够构造出新函数，通过求导得到函数的单调性，将问题转变为新函数的函数值之间的比较问题.6. 等差数列{an}中，a1+a2+…+a50＝200，a51+a52+…+a100＝2700，则a1等于（    ）A．－1221             B．－21．5                 C．－20．5                 D．－20参考答案：C7. 经调查，某企业生产某产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：x3456y2.534a若根据上表中数据得出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则表中a有的值为（　　）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【专题】38 ：对应思想；4O：定义法；5I ：概率与统计．【分析】根据表中数据计算平均数，代入线性回归方程求出a的值．【解答】解：根据表中数据，计算=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+a）=，代入线性回归方程=0.7x+0.35中，即=0.7×4.5+0.35，解得a=4.5．故选：D．【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．8. 对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（），其回归直线方程是，且，则实数的值是（    ）A. B. C. D. 参考答案：C因为， 所以，所以样本中心点的坐标为，代入回归直线方程得，解得，故选C.9. 抛物线的焦点坐标为  A．       B．(0,1)    　  C．       D．(1,0) 参考答案：C抛物线y2x，开口向右，p，故焦点坐标为 （，0），故选：C． 10. 已知点M的球坐标为，则它的直角坐标为(    )A．      B．    C．     D．参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．则二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值是　             ．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则B（2，2，0），D（0，0，0），C（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1），=（2，2，0），=（0，1，1），设平面BDE的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，1），平面DEC的法向量=（0，0，1），设二面角B﹣DE﹣C的平面角为θ，则cosθ==．∴二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值是．故答案为：．12. 设集合，则=    ▲    ．参考答案：略13. 已知复数z满足|z+3+4i|=2，则|z|的最大值是　 　．参考答案：7【考点】复数求模．【分析】根据|z+3+4i|=2≥|z|﹣|3+4i|，求得|z|的最大值．【解答】解：∵|z+3+4i|=2≥|z|﹣|3+4i|∴|z|≤2+|3+4i|=2+5=7，故|z|的最大值是7，故答案为：7．14. 已知，且关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围是            ．参考答案：略15. 已知，且向量与的夹角为30o，则　=　     ．参考答案：27【考点】平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由条件进行数量积的计算，便可求出的值．【解答】解：根据条件， =．故答案为：27．16. 函数的值域是_______________．参考答案：17. 如下图，已知是椭圆 的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为    __     ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，，x∈R， ；（1）若f(-1)=0，且函数f(x)的值域为[0，+∞），求F(x)的表达式；（2）设n<00，a>0且f(x)为偶函数，试判断并证明F(m)+F(n)的正负．参考答案：解：（1）∵f（﹣1）=0，∴a﹣b+1=0，即a=b﹣1，             ----------2分∵f（x）的值域为[0，+∞），∴，                ----------4分∴b2﹣4（b﹣1）=0，解得b=2，a=1，∴f（x）=x2+2x+1，                                     ------------6分∴F（x）=．                         -------------8分（2）∵f（x）是偶函数，∴f（x）=ax2+1，∴F（x）=----11分∵n＜0＜m，∴F（m）+F（n）=am2+1﹣an2﹣1=a（m2﹣n2），       ----------13分∵n＜0＜m，m+n＞0，a＞0，∴m2＞n2，∴a（m2﹣n2）＞0．                                ----------15分∴F（m）+F（n）＞0．                                       ---------16分19. 用秦九韶算法求多项式,当时的值.参考答案：根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:按照从内到外的顺序依次计算一次多项式,当时的值  ∴当时，多项式的值为20. ( 本小题满分10分)求经过直线和的交点，且垂直于直线的直线的方程。

参考答案：解： 又直线的方程为21. （本小题满分12分）如下左图，矩形的周长是24，把沿向折叠，折过去后交于点，得到下右图，设，（1）设，试用表示出；（2）把的面积表示成的函数，并求出该函数的最大值及相应的值；参考答案：（1），矩形周长为24，，折过去后，，则，在中，解得：……………………………………………………4分（2）………………………………………………5分所以的面积                     …………………………7分由………………………………………………8分由基本不等式，得：，当且仅当取等号…………10分由不等式的性质，得：综上，当时的最大面积是     ……………12分22. 设数列前n项和为Sn，且Sn=1－an，（）（1）求的通项公式；（2）若数列{bn}满足b1=1且bn+1=bn+an（n≥1），求数列{bn}的通项公式参考答案：（1）∵，∴的公比为的等比数列又n=1时，（2）∵   ∴   …。