广西壮族自治区南宁市第一职业中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析.docx

广西壮族自治区南宁市第一职业中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合= （ ）A． B．  C． D．{—2，0} 参考答案：C2. 如图，平面四边形ABCD中，E、F是AD、BD中点，AB＝AD＝CD＝2， BD＝2 ，∠BDC＝90°，将△ABD沿对角线BD折起至△，使平面⊥平面BCD，则四面体中，下列结论不正确是 (    )A. EF∥平面B. 异面直线CD与所成的角为90°C. 异面直线EF与所成的角为60°D. 直线与平面BCD所成的角为30°参考答案：C【分析】根据线线平行判定定理、异面直线所成角、直线与平面所成角等知识对选项A、B、C、D进行逐一判断其正确与否.【详解】解：选项A：因为E、F是AD、BD中点，所以，因为平面，平面，所以EF∥平面，所以选项A正确；选项B：因为平面⊥平面BCD，平面平面BCD，且∠BDC＝90°，即，又因为平面BCD，故平面，故，所以异面直线CD与所成的角为90°，选项B正确；选项C：由选项B可知平面，所以，因为AD＝CD＝2，即＝CD＝2，所以由勾股定理得，，在中，BC＝，在中，，故，即，因为，所以，故选项C错误；选项D：连接因为所以因为是中点，所以，因为平面⊥平面BCD，平面平面BCD，又因为平面，故平面，所以即为直线与平面BCD所成的角，在中，，，所以，所以，故直线与平面BCD所成的角为30°，故选项D正确，本题不正确的选项为C，故选C.【点睛】本题考查了直线与平面的位置关系，解题的关键是要能准确运用线面平行的判定定理给与证明，能准确分析出线线、线面所成角等.3. 下列命题中是真命题的个数是（   ）①②命题，则命题；③，函数都不是偶函数④，函数与的图像有三个交点A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B略4. 已知向量，，且，则锐角为（   ）A.             B.            C.            D.参考答案：A略5. 为了得到函数的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（　　）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用二倍角的正弦公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：函数=sin（2x+）=sin2（x+），故把函数y=sin2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，可得函数的图象，故选：C．6. 在数列中，，，则的值为（    ）A. B. C. D. 参考答案：C7. 已知1+i是关于x的方程 （）的一个根，则a+b=A、－1    B、1    C、－3    D、3参考答案：A实系数的一元二次方程虚根成对（互为共轭复数）.易得：8. f（x）=sinωx+cosωx，x∈R，f（α）=﹣2，f（β）=0，|α﹣β|的最小值为，则正数ω=(     )A． B． C． D．参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象． 【专题】三角函数的求值．【分析】由题意可得，|α﹣β|的最小值为==，由此求得正数ω的值．【解答】解：∵f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），x∈R，f（α）=﹣2，f（β）=0，故|α﹣β|的最小值为==，则正数ω=，故选：B．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的图象特征，属于基础题．9. 已知函数f（x）=，g（x）=-ex-1-lnx+a对任意的x1∈[1，3]，x2∈[1，3]恒有f（x1）≥g（x2）成立，则a的范围是（　　）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先利用导数求出，再解不等式即得解.【详解】由题得在[1，3]上单调递增，所以由题得，所以函数g（x）在[1,3]上单调递减，所以，由题得所以.故选：A 10. 给定命题:若,则； 命题:若，则.则下列各命题中,假命题的是（     ）A．        B．       C．           D．参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a=________ .参考答案：-1略12. 将标号为1,2,3,4,5的五个球放入3个不同的盒子，每个盒子至少有一个球，则一共有__________种放法。

参考答案：150 【知识点】排列、组合及简单计数问题．J1 J2把编号为1，2，3，4，5的五个球，分成3组：①1，1，3分法，共有种；②1，2，2分法，共有种，故共有25种方法；再放入编号为1，2，3的三个盒子中，有种方法根据乘法原理，可得不同放法的总数是25×6=150种故答案为150．【思路点拨】把编号为1，2，3，4，5的五个球，分成3组，再放入编号为1，2，3的三个盒子中，根据乘法原理，即可得到结论．13. 已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为__________.参考答案：试题分析：由题意可得：双曲线的渐近线方程为，所以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为，即.考点：双曲线的定义及性质.14. 已知．①当a=1时，f（x）=3，则x=　   　；②当a≤﹣1时，若f（x）=3有三个不等实数根，且它们成等差数列，则a=　  　．参考答案：4， 【考点】分段函数的应用．【分析】①当a=1时，f（x）=3，利用分段函数建立方程，即可求出x的值；②由f（x）=3，求得x=﹣1，或 x=4，根据x1＜x2＜x3，且它们依次成等差数列，可得a≤﹣1，f（﹣6）=3，由此求得a的值．【解答】解：①x≥1，x﹣=3，可得x=4；x＜1，2﹣（x+）=3，即x2+x+4=0无解，故x=4；②由于当x＞a时，解方程f（x）=3，可得x﹣=3，求得x=﹣1，或 x=4．∵x1＜x2＜x3，且它们依次成等差数列，∴x2=﹣1，x3=4，x1 =﹣6，∴a≤﹣1．∴x＜a时，方程f（x）=3只能有一个实数根为﹣6，再根据f（﹣6）=2a+6+=3，求得a=，满足a≤﹣1．故答案为4，．【点评】本题主要考查分段函数，利用函数的单调性求函数的最值，等差数列的性质，体现了分类讨论以及转化的数学思想，属于中档题．　15. 若实数满足，则的取值范围是            参考答案：16. (文). 已知函数，，则下列结论中，①两函数的图像均关于点（，0）成中心对称；②两函数的图像均关于直线成轴对称；③两函数在区间（，）上都是单调增函数； ④两函数的最小正周期相同.正确的序号是_____.参考答案：317. 函数的递增区间是             .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数  （1）讨论的单调性与极值点2）若, 证明当时，的图象恒在的图象上方.参考答案：解：（1）  当时在（0，）上恒成立在(0,+∞)单调递增,此时无极值点                 当在定义域上的变化情况如下表：x（＋－＋增减增由此表可知在（0 , 1）和（上单调递增,  在（1 , ）上单调递减为极大值点，为极小值点 .                              ...............6分（2）时令 当时时,在（0  1）递减,在（1，上递增.  恒成立                    即时恒成立当 的图象恒在的图象的上方                    ......12分 略19. 设函数．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）是否存在，使得在该区间上的值域为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：（Ⅰ） 在上单调递增，上单调递减. 6分（Ⅱ）, 8分若 则,故有构造 ,    为唯一解. 10分若,则即或①时 前面已证至多一解,不存在满足条件的; 12分②时,,相除得记 , 则 ，在递增,递减,由此时 矛盾.综上所述,满足条件的为 14分 略20. 设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1，数列{bn}满足a1=b1，点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上，n∈N*．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】84：等差数列的通项公式；87：等比数列；8E：数列的求和．【分析】（1）要求数列{an}，{bn}的通项公式，先要根据已知条件判断，数列是否为等差（比）数列，由a1=1，an+1=2Sn+1，不难得到数列{an}为等比数列，而由数列{bn}满足a1=b1，点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上，n∈N*，易得数列{bn}是一个等差数列．求出对应的基本量，代入即可求出数列{an}，{bn}的通项公式．（2）由（1）中结论，我们易得，即数列{cn}的通项公式可以分解为一个等差数列和一个等比数列相乘的形式，则可以用错位相消法，求数列{cn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）由an+1=2Sn+1可得an=2Sn﹣1+1（n≥2），两式相减得an+1﹣an=2an，an+1=3an（n≥2）．又a2=2S1+1=3，所以a2=3a1．故{an}是首项为1，公比为3的等比数列．所以an=3n﹣1．由点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上，所以bn+1﹣bn=2．则数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列．则bn=1+（n﹣1）?2=2n﹣1（2）因为，所以．则，两式相减得：．所以=．【点评】解答特殊数列（等差数列与等比数列）的问题时，根据已知条件构造关于基本量的方程，解方程求出基本量，再根据定义确定数列的通项公式及前n项和公式，然后代入进行运算．21. 如图，三棱柱ABC - A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知，，，点E是棱C1C的中点.（1）求证：C1B⊥平面ABC；（2）求二面角的余弦值；（3）在棱CA上是否存在一点M，使得EM与平面A1B1E所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）证明见解析（2）（3）存在,或.【分析】（1）根据线面垂直的判定定理，即可证得平面.（2）以为原点，分别以，和的方向为，和轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解；（3）假设存在点，设，根据，得到的坐标，结合平面的法向量为列出方程，即可求解.。