人教版高中数学必修5基本练习题.doc

第一章 解三角形部分基本习题一、选择题1．己知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为( )．A．90° B．120° C．135° D．150°2．在△ABC中，下列等式正确的是( )．A．a∶b＝∠A∶∠B B．a∶b＝sin A∶sin BC．a∶b＝sin B∶sin A D．asin A＝bsin B3．若三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则它们所对的边长之比为( )．A．1∶2∶3 B．1∶∶2C．1∶4∶9 D．1∶∶ 4．在△ABC中，a＝，b＝，∠A＝30°，则c等于( )．A．2 B． C．2或 D．或5．已知△ABC中，∠A＝60°，a＝，b＝4，那么满足条件的△ABC的形状大小 ( )．A．有一种情形 B．有两种情形C．不可求出 D．有三种以上情形6．在△ABC中，若a2＋b2－c2＜0，则△ABC是( )．A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．形状不能确定7．在△ABC中，若b＝，c＝3，∠B＝30°，则a＝( )．A． B．2 C．或2 D．28．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边．如果a，b，c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为，那么b＝( )．A． B．1＋ C． D．2＋9．某人朝正东方向走了x km后，向左转150°，然后朝此方向走了3 km，结果他离出发点恰好km，那么x的值是( )．A． B．2 C．或2 D．310．有一电视塔，在其东南方A处看塔顶时仰角为45°，在其西南方B处看塔顶时仰角为60°，若AB＝120米，则电视塔的高度为( )．A．60米 B．60米 C．60米或60米 D．30米二、填空题11．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝10，b＝ ．12．在△ABC中，∠A＝105°，∠B＝45°，c＝，则b＝ ．13．在△ABC中，∠A＝60°，a＝3，则＝ ． 14．在△ABC中，若a2＋b2＜c2，且sin C＝，则∠C＝ ．15．平行四边形ABCD中，AB＝4，AC＝4，∠BAC＝45°，那么AD＝ ． 16．在△ABC中，若sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，则最大角的余弦值＝ ．三、解答题17． 已知在△ABC中，∠A＝45°，a＝2，c＝，解此三角形．18．在△ABC中，已知b＝，c＝1，∠B＝60°，求a和∠A，∠C．19． 根据所给条件，判断△ABC的形状．(1)acos A＝bcos B；(2)＝＝．20．△ABC中，己知∠A＞∠B＞∠C，且∠A＝2∠C，b＝4，a＋c＝8，求a，c的长．第二章 数列部分基本习题一、选择题1．{an}是首项a1＝1，公差为d＝3的等差数列，如果an＝2 005，则序号n等于( )．A．667 B．668 C．669 D．6702．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝( )．A．33 B．72 C．84 D．1893．如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则( )． A．a1a8＞a4a5 B．a1a8＜a4a5 C．a1＋a8＜a4＋a5 D．a1a8＝a4a54．已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为的等差数列，则｜m－n｜等于( )．A．1 B． C． D． 5．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为( ).A．81 B．120 C．168 D．1926．若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2 003＋a2 004＞0，a2 003·a2 004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是( )．A．4 005 B．4 006 C．4 007 D．4 008 7．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列, 则a2＝( )．A．－4 B．－6 C．－8 D． －108．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝( )．A．1 B．－1 C．2 D．9．已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则的值是( )．A． B．－ C．－或 D．10．在等差数列{an}中，an≠0，an－1－＋an＋1＝0(n≥2)，若S2n－1＝38，则n＝( )．A．38 B．20 C．10 D．9二、填空题11．设f(x)＝，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值为 .12．已知等比数列{an}中，(1)若a3·a4·a5＝8，则a2·a3·a4·a5·a6＝ ．(2)若a1＋a2＝324，a3＋a4＝36，则a5＋a6＝ ．(3)若S4＝2，S8＝6，则a17＋a18＋a19＋a20＝ .13．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 ．14．在等差数列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则此数列前13项之和为 .15．在等差数列{an}中，a5＝3，a6＝－2，则a4＋a5＋…＋a10＝ .16．设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)＝ ；当n＞4时，f(n)＝ ． 三、解答题17．(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n，求证数列{an}成等差数列.(2)已知，，成等差数列，求证，，也成等差数列.18．设{an}是公比为 q 的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列．(1)求q的值；(2)设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由．19．数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1，2，3…)．求证：数列{}是等比数列．20．已知数列{an}是首项为a且公比不等于1的等比数列，Sn为其前n项和，a1，2a7，3a4成等差数列，求证：12S3，S6，S12－S6成等比数列.第三章 不等式部分基本习题一、选择题1．若a＝20.5，b＝logp3，c＝logpsin，则( )．A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a2．设a，b是非零实数，且a＜b，则下列不等式成立的是( )．A．a2＜b2 B．ab2＜a2b C．＜ D．＜3．若对任意实数x∈R，不等式｜x｜≥ax恒成立，则实数a的取值范围是( )．A．a＜－1 B．｜a｜≤1 C．｜a｜＜1 D．a≥14．不等式x3－x≥0的解集为( )．A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)C．[0，1)∪(1，＋∞) D．[－1，0]∪[1，＋∞)5．已知f(x)在R上是减函数，则满足f()＞f(1)的实数取值范围是( )．A．(－∞，1) B．(2，＋∞)C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D．(1，2)6．已知不等式f(x)＝ax2－x－c＞0的解集为{x｜－2＜x＜1}，则函数y＝f(－x)的图象为图中( )．(第6题) A B C D≥0≤1≥17．设变量x，y满足约束条件 则目标函数z＝5x＋y的最大值是( )．A．2 B．3 C．4 D．5≥0≥1≤18．设变量x，y满足 设y＝kx，则k的取值范围是( )．A．[，] B．[，2] C．[，2] D．[，＋∞) 9．已知a，b∈R，则使｜a｜＋｜b｜≥1成立的一个充分不必要条件是( )．A．｜a＋b｜＜1 B．a≤1，且b≤1C．a＜1，且b＜1 D．a2＋b2≥110．若lgx＋lgy＝2，则＋的最小值为( )．A． B． C． D．2二、填空题11．以下四个不等式：①a＜0＜b，②b＜a＜0，③b＜0＜a，④0＜b＜a，其中使＜成立的充分条件是 ．(x＞0)，(x＜0)．12．设函数f(x)＝ 则不等式xf(x)＋x≤4的解集是____________．13．若不等式(－1)na＜2＋对任意正整数n恒成立， 则a的取值范围是 ．14．关于x的不等式x2－(a＋＋1)x＋a＋＜0(a＞0)的解集为__________________．15．若不等式x2－2x＋3≤a2－2a－1在R上的解集是空集，则a的取值范围是 ．三、解答题16．已知函数f(x)＝x2－2x＋，x∈(－∞，1)∪(1，＋∞)，求f(x)的最小值．17．甲乙两人同时同地沿同一路线走向同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，若m≠n，问甲乙两人谁先到达指定地点?18＊．已知关于x的不等式(ax－5)(x2－a)＜0的解集为M．(1)当a＝4时，求集合M；(2)当3∈M，且5∈M时，求实数a的取值范围．。