河北高考数学一轮复习知识点攻破习题数列求和.pdf

数列求和时间： 45 分钟分值： 100 分一、选择题 (每小题 5 分，共 30 分) 1设数列 an的前 n 项和为 Sn，且 an 2n1，则数列 Snn的前 11 项和为() A 45 B 50 C 55 D 66 解析： Snn 1(2n1)2 n2，即Snn n，则数列 Snn的前 11 项和为 1 2341166. 答案： D 2若 Sn1234 (1)n1n，则 S17S33S50等于() A1B 1 C0 D2 解析： S2n n，S2n 1S2na2n 1 n2n1n1，S17 S33S50 917251. 答案： A 3数列 1,12,124， 12 22 2n1，的前n 项和 Sn1020，那么 n 的最小值是() A7 B8 C9 D10 解析： an12222n12n1，Sn(21222n)n2(2n1)21n2n12n. Sn1020即 2n 12n1020. 210 1024,1024 2910130 且 S110，若 SnSk对 nN*恒成立，则正整数k 的构成集合为() A5 B6 C5,6 D7 解析： 由 S100，且 S110 得S1010(a1a10)20? a1a10a5a60 S1111(a1a11)20? a1a112a60，故可知 an为递减数列且a60，所以S5S6Sn，即 k5 或6. 答案： C 6(2009 江西高考 )数列 an 的通项 ann2(cos2n3sin2n3)，其前 n 项和为 Sn，则 S30为() A470 B490 C495 D510 解析： ann2 cos2n3 ，a112 (12)，a222(12)，a332，a442(12)，S30(12)(12 22 2 324252 2 62 2822922 302)(12)k110(3k2)2 (3k1)22 (3k)2(12)k110 (18k5)121810(110)250470. 答案： A 二、填空题 (每小题 5 分，共 20 分) 7数列 an 的通项公式为ann2n(n1,2,3， )，则 an的前 n 项和 Sn _. 解析： 由题意得数列an的前 n项和等于 (1 23n)(2 22 232n)n(n1)222n112n(n1)22n12. 答案：n(n1)22n128数列1122，1224，1326，142 8的前 n 项和等于 _解析： an1n2 2n121n1n2Sn12113121413151n1n2121121n11n2342n32(n1)(n2). 答案：342n32(n1)(n2)9已知数列 an的通项公式为an 2n11，则 a1C0na2C1na3C2n an1Cnn_. 解析： a1C0na2C1nan1Cnn(201)C0n(211)C1n(221)C2n (2n1)Cnn 20C0n21C1n22C2n2nCnnC0n C1nCnn(2 1)n2n3n2n. 答案： 2n3n10(2010 重庆质检二 )设数列 an为等差数列， bn 为公比大于1 的等比数列，且a1b12，a2b2，a2a62b2b4，令数列 cn满足 cnanbn2，则数列 cn的前 n 项和 Sn等于 _解析： 设 an的公差为 d，bn的公比为q(q1)，a2a62b2b4，a4b3，23d2q2，由 a2b2，得： 2d2q，由 得 d 2，q2，an2 (n 1) 22n，bn2 anbn2n 2n，Snc1c2cn1 22 22 n 2n2Sn1 222 23n 2n1， 得： Sn 2(22232n)n 2n12(12n)1 2n 2n1(1n) 2n12，Sn(n1)2n12. 答案： (n1)2n1 2 三、解答题 (共 50 分) 11(15 分)求和： (1)11313 51(2n1)(2n1). (2)12！23！34！n(n1)！. 解： (1)1(2n1)(2n1)12(12n112n1) 原式12(113)12(1315)12(12n112n1)12(1131315 12n112n1) 12(112n1)n2n 1. (2)n(n1)！(n1)1(n1)！1n！1(n1)！原式11！12！12！13！1n！1(n1)！11(n1)！. 12(15 分)已知数列 an， bn 满足 a12,2an1anan1， bnan1，数列 bn 的前 n 项和为 Sn，TnS2nSn. (1)求数列 bn 的通项公式；(2)求证： Tn1Tn；解： (1)由 bnan1 得 an bn1，代入 2an1anan 1，得 2(bn1)1(bn1)(bn 11)，整理，得bnbn1bn 1bn0，从而有1bn11bn1， b1a11 211，1bn是首项为1，公差为 1 的等差数列，1bnn，即 bn1n. (2)Sn 1121n，TnS2nSn1n 11n212n，Tn11n21n312n12n112n2，Tn1Tn12n112n21n112n212n21n10，(2n1Tn. 13(20 分)(2009 全国卷 )在数列 an中， a1 1，an1(11n)ann12n. (1)设 bnann，求数列 bn的通项公式；(2)求数列 an 的前 n 项和 Sn. 解： (1)由已知得 b1 a11，且an1n1ann12n，即 bn1bn12n，从而 b2b112，b3b2122，bnbn 112n1(n2)，于是 bnb112122 12n1212n1(n2)又 b1 1，故所求数列 bn的通项公式为bn212n 1. (2)由(1)知 ann(212n1) 2nn2n1. 令 Tnk1nk2k1，则 2Tnk1nk2k2，于是 Tn2TnTnk0n112k 1n2n1 4n22n 1. 又k1n (2k) n(n1)，所以 Snn(n1)n 22n14. 。