2018上海市崇明区高三二模数学卷(含答案).doc

...wd...崇明区2018届第二次高考模拟考试试卷数学考生注意：1．本试卷共4页，21道试题，总分值150分．考试时间120分钟．2．本考试分设试卷和答题纸. 试卷包括试题与答题要求．作答必须涂〔选择题〕或写〔非选择题〕在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号．一、填空题〔本大题共有12题，总分值54分，其中1－6题每题4分，7－12题每题5分〕【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得总分值，否则一律得零分.】1．集合，则．2．一个关于的二元一次方程组的增广矩阵是，则．3．是虚数单位，假设复数是纯虚数，则实数的值为．4．假设，则．5．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分〞题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为石〔准确到小数点后一位数字〕．6．圆锥的母线长为5，侧面积为，则此圆锥的体积为〔结果保存〕．7．假设二项式的展开式中一次项的系数是，则．8．椭圆的焦点、，抛物线的焦点为，假设，则．9．设是定义在上以2为周期的偶函数，当时，，则函数在上的解析式是．10．某办公楼前有7个连成一排的车位，现有三辆不同型号的车辆停放，恰有两辆车停放在相邻车位的概率是．11．，且满足．假设存在使得成立，则点构成的区域面积为．12．在平面四边形中，，则的值为．二、选择题〔本大题共有4题，总分值20分〕【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.】13．“〞是“〞的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件14．假设是关于的实系数方程的一个复数根，则 A．B．C．D．15．将函数图像上的点向左平移个单位长度得到点，假设位于函数的图像上，则A．，的最小值为B．，的最小值为C．，的最小值为D．，的最小值为16．在平面直角坐标系中，定义为两点、的“切比雪夫距离〞，又设点P及l上任意一点Q，称的最小值为点P到直线l的“切比雪夫距离〞，记作，给出以下三个命题：①对任意三点A、B、C，都有；②点和直线，则；③定点、，动点满足，则点的轨迹与直线〔为常数〕有且仅有2个公共点其中真命题的个数是A．0B．1C．2D．3三、解答题〔本大题共有5题，总分值76分〕【解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.】17．〔此题总分值14分，此题共有2个小题，第(1)小题总分值7分，第(2)小题总分值7分.〕　　如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，平面，，．ABCDP〔1〕求异面直线与所成角的大小；〔2〕求点到平面的距离．18．〔此题总分值14分，此题共有2个小题，第(1)小题总分值6分，第(2)小题总分值8分．〕点、依次为双曲线的左右焦点，，，．〔1〕假设，以为方向向量的直线l经过，求到l的距离；〔2〕假设双曲线C上存在点P，使得，求实数b的取值范围．19．〔此题总分值14分，此题共有2个小题，第(1)小题总分值6分，第(2)小题总分值8分．〕　　如图，某公园有三条观光大道围成直角三角形，其中直角边m，斜边m．现有甲、乙、丙三位小朋友分别在大道上嬉戏，所在位置分别记为点．〔1〕假设甲乙都以每分钟m的速度从点出发在各自的大道上奔波，到大道的另一端时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；〔2〕设，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且，请将甲乙之间的距离表示为的函数，并求甲乙之间的最小距离．AFCEBD20．〔此题总分值16分，此题共有3个小题，第(1)小题总分值4分，第(2)小题总分值5分，第(3)小题总分值7分．〕函数．〔1〕证明：当时，函数是减函数；（2） 根据a的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由；〔3〕当，且时，证明：对任意，存在唯一的，使得，且．21．〔此题总分值18分，此题共有3个小题，第(1)小题总分值3分，第(2)小题总分值6分，第(3)小题总分值9分．〕　　设数列的前n项和为．假设，则称是“严密数列〞．〔1〕数列是“严密数列〞，其前5项依次为，求的取值范围；〔2〕假设数列的前n项和为，判断是否是“严密数列〞，并说明理由；〔3〕设数列是公比为的等比数列．假设数列与都是“严密数列〞，求的取值范围．崇明区2018届第二次高考模拟考试数学学科参考答案及评分标准一、 填空题1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. ； 6. ；7. ； 8.； 9. ； 10. ； 11. ； 12. 二、 选择题13. A 14. C 15. A 16. DABCDP17. 解：〔1〕建设如以以下列图空间直角坐标系，则,,,所以，……3分设异面直线与所成角为则……6分所以异面直线与所成角大小为……7分（2） 设平面的一个法向量为则……2分所以取，得……4分所以点到平面的距离……7分18. 解:(1)由题意知:,,……2分所以直线的方程为：，即……4分 所以到l的距离……6分(2)设,则，所以，所以……3分所以，即因为，所以……5分所以，又……7分故实数b的取值范围是……8分19.解：〔1〕依题意得，，在△中，， ∴， ……2分在△中，由余弦定理得：，∴. ……5分所以甲乙两人之间的距离为m. ……6分〔2〕由题意得，，在直角三角形中，， ……1分在△中，由正弦定理得，即，∴，， ……5分所以当时，有最小值. ……7分所以甲乙之间的最小距离为.……8分20. 解：〔1〕证明：任取，设，则因为，所以，又所以，即……3分所以当时，函数是减函数 ……4分（2） 当时，，所以，所以函数是偶函数 ……1分当时，所以函数是奇函数 ……3分当且时，，因为且所以函数是非奇非偶函数 ……5分（3） 证明：由〔1〕知，当时函数是减函数，所以函数在上的值域为，因为，所以存在，使得. ……2分假设存在使得，假设，则，假设，则，与矛盾，故是唯一的 ……5分假设，即或，则或所以，与矛盾，故……7分21. 解：〔1〕由题意得： 所以……3分〔2〕由数列的前项和，得． ……3分所以，……4分因为对任意，，即，所以，，即是“严密数列〞．……6分〔3〕由数列是公比为的等比数列，得，因为是“严密数列〞，所以．……1分①当时，，因为，所以时，数列为“严密数列〞，故满足题意． ……2分②当时，，则．因为数列为“严密数列〞，所以，对任意恒成立．〔ⅰ〕当时，，即，对任意恒成立．因为，，，所以，，所以，当时，，对任意恒成立． ……5分〔ⅱ〕当时，,即，对任意恒成立．因为．所以，解得，又，此时不存在． ……8分综上所述，的取值范围是． ……9分。