2020年河南省开封市仇楼第三中学高一数学文联考试题含解析.docx
6页
2020年河南省开封市仇楼第三中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）A． B．sin0.5 C．2sin0.5 D．tan0.5参考答案：A【考点】G7：弧长公式．【分析】连接圆心与弦的中点，则得到一个弦一半所对的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半径为，弧长公式求弧长即可．【解答】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角为0.5故半径为 这个圆心角所对的弧长为1×=故选A．【点评】本题考查弧长公式，求解本题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形求半径，熟练记忆弧长公式也是正确解题的关键．2. 集合，集合Q=，则P与Q的关系是（ ）P=Q B．PQ C． D．参考答案：C3. 函数y=4(x+3)2－4的图像可以看作由函数y=4(x－3)2+4的图象，经过下列的平移得到（ ）A．.向右平移6，再向下平移8 B．向左平移6，再向下平移8C．向右平移6，再向上平移8 D．向左平移6，再向上平移8参考答案：B4. 如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是 （ ） A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定参考答案：B5. 如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为，互相平行的两个侧面的距离为，则这个六棱柱的体积为（ ）．A． B． C． D．参考答案：B解：由题意，设正六棱柱的底面边长为，高为，∵正六棱柱的最大对角面的面积为，互相平行的两个侧面的距离为 ，∴，，解得，，，故．故选：．6. 已知集合A={﹣1，2，3}，则集合A的非空真子集个数为（ ）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】子集与真子集．【分析】由集合A中的元素有3个，把n=3代入集合的真子集的公式2n﹣1中，即可计算出集合A真子集的个数，去掉空集即可．【解答】解：由集合A中的元素有a，b，c共3个，代入公式得：23﹣2=6，故选：B．7. 的值是（ ）A． B． C． D．参考答案：C8. 函数y= | lg（x-1）| 的图象是 （ ）参考答案：C9. 在等差数列{an}中，若，则（ ）A. 45 B. 162 C. D. 81参考答案：D【分析】利用等差中项的性质得出，然后利用等差数列的前项和公式以及等差中项的性质可计算出的值.【详解】由等差中项的性质得，得，所以，，故选：D.【点睛】本题考查等差中项性质的应用，考查等差数列求和公式，解题时充分利用等差中项的性质，能简化计算，考查计算能力，属于中等题.10. 下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（ ）A．f（x）=x，g（x）=（）2 B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．f（x）=1，g（x）=x0 D．f（x）=|x|，g（x）=参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，它们的图象相同．【解答】解：对于A，f（x）=x（x∈R），与g（x）=（）2=x（x≥0）的定义域不同，∴不是同一函数，图象不同；对于B，f（x）=x2（x∈R），与g（x）=（x+1）2（x∈R）的对应关系不同，∴不是同一函数，图象不同；对于C，f（x）=1（x∈R），与g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，∴不是同一函数，图象不同；对于D，f（x）=|x|=，与g（x）=的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数，图象相同．故选：D．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是 ▲ . 参考答案：.12. 已知，若，化简 ．参考答案：13. 函数f（x）=的定义域是 ．参考答案：（﹣∞，0）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数f（x）=有意义，只需1﹣2x＞0，即2x＜1，运用指数函数的单调性，即可得到所求定义域．【解答】解：要使函数f（x）=有意义，只需1﹣2x＞0，即2x＜1，解得x＜0．则定义域为（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用分式分母不为0，偶次根式被开方数非负，同时考查指数函数的单调性，属于基础题．14. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）= ．参考答案：3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题．【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值．15. 在△ABC中，AB=A=45°，C=60°,则BC= 参考答案：略16. 已知 ，若，则_________________参考答案：17. 给出下列命题：①函数在定义域内是增函数；②函数不是周期函数；③函数的单调减区间是；④函数的图像向左平移个单位，所得图像的函数表达式为.则正确命题的个数有：A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：B略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.(Ⅰ) 判断函数是否为 “()型函数”，并说明理由；(Ⅱ) 若函数是“()型函数”,求出满足条件的一组实数对；，(Ⅲ)已知函数是“()型函数”,对应的实数对为.当 时,,若当时,都有,试求的取值范围.参考答案：而得出时的值域，把两个值域取并集即为的的值域，由可知的值域是的子集，列出关于m的不等式即可求解3 当,即时,的值域为,即,则在上的值域为,即, 略19. （本小题满分12分）根据市场调查，某商品在最近的20天内的价格与时间满足关系 ，销售量与时间满足关系，，设商品的日销售额为（销售量与价格之积）.（1）求商品的日销售额的解析式；（2）求商品的日销售额的最大值. 参考答案：解：（1） {……6分（2）当时时 …………………………………………8分当时∴的图象的对称轴为∴在上是减函数∴时 ………………………………………………10分∵∴时即日销售额的最大值为元.……………………………12分 20. 已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[0，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=，（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由a＞0可知二次函数的图象是开口向上的抛物线，求出对称轴方程，根据函数在区间[0，3]上有最大值4和最小值1列式求解a，b的值；（2）利用（1）中求出的函数解析式，把不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解转化为在x∈[﹣1，1]上有解，分离变量k后，构造辅助函数，由k小于等于函数在x∈[﹣1，1]上的最大值求k的取值范围，然后利用换元法化为二次函数，利用二次函数求最值．【解答】解：（1）函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0），∵a＞0，对称轴为x=1，所以g（x）在区间[0，3]上是先减后增，又g（x）在区间[0，3]上有最大值4和最小值1．故，解得；（2）由（1）可得，所以f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，可化为在x∈[﹣1，1]上有解．即．令，∵x∈[﹣1，1]，故，记，对称轴为：，∵，h（t）单调递增，故当t=2时，h（t）最大值为．所以k的取值范围是．【点评】本题考查了恒成立问题，考查了二次函数的性质，训练了利用二次函数的单调性求最值，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键在于把不等式在闭区间上有解转化为分离变量后的参数k小于等于函数在闭区间上的最大值，是学生难以想到的地方，是难题．21. 设函数f(x)=x3-3ax2+3bx的图像与直线12x+y-1=0相切于点（1，－11）。
1）求a，b的值；（2）讨论函数f(x)的单调性参考答案：22. 已知集合A={x|x2+x﹣6≥0}，B={x|x2﹣6x+5＜0}，C={x|m﹣1≤x≤2m}（Ⅰ）求A∩B，（?RA）∪B； （Ⅱ）若B∩C=C，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（Ⅰ）求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出A与B的交集，求出A补集与B的并集即可； （Ⅱ）根据B与C的交集为C，得到C为B的子集，分C为空集与不为空集两种情况考虑，求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|x≤﹣3或x≥2}，B={x|1＜x＜5}，∴A∩B={x|2≤x＜5}，?RA={x|﹣3＜x＜2}，则（?RA）∪B={x|﹣3＜x＜5}； （Ⅱ）∵B∩C=C，∴C?B，当C=?时，则有m﹣1＞2m，即m＜﹣1；当C≠?时，则有，解得：2＜m＜，综上，m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（2，）．。
