普通逻辑第14讲(第八章第4-5节).ppt

第八章 复合判断的推理,（第三讲）,2018/10/17,2,,思考题1：酒醉狂言 伊索的主人酒醉发出狂言，发誓要喝干大海，并以他的全部财产和管辖的奴隶作为赌注次日醒来，发觉自己酒醉失言，但全城的人都早已得知此事这时主人陷入下面的二难困境： 如果实现诺言，他就要喝干大海； 如果不实现诺言，他就会失信于人； 或者实现诺言，或者不实现诺言； 所以，他或者喝干大海，或者失信于人 如果你是伊索，如何帮助主人解除困境？,二 难 推 理,,2018/10/17,4,,二难推理二难推理的定义 二难推理的类型 二难推理的应用和驳斥,2018/10/17,5,,二难推理的定义什么是二难推理？二难推理是以两个假言判断和一个选言判断作为前提，并且根据这些复合判断的逻辑性质进行推演的复合判断综合推理，也称之为假言选言推理2018/10/17,6,,例如：松赞干部与文成公主如果告诉他难题能难倒我，那么我就要嫁给他； 如果不告诉他难题也算难住我，那么我也要嫁给他； 或告诉他难题，或不告诉他难题； ———————————————— 总之，我都要嫁给他2018/10/17,7,,注意：在假言选言推理中，前提中假言判断的数量与选言判断的选言支数量相等：数量为2时，叫二难推理；数量为3时，为三难推理等，以此类推。

例如：三难推理假言选言推理虽说有三难、四难等等之别，但就这种推理的逻辑性质而言并没有太大的区别，因此对假言选言推理的讨论，通常是以二难推理为代表2018/10/17,8,,思考题2：如何选择？ 在一个暴风雨的晚上， 你开着一辆车， 经过一个车站， 有三个人正在等公共汽车： 一个是病的快要死的老人，好可怜的； 一个是医生，他曾救过你的命，是大恩人，你做梦都想报答他； 还有一个女人/男人，她/他是那种你做梦都想嫁/娶的人，也许错过就没有了； 但问题是你的车只能坐一个人，你该如何选择呢？并解释一下你的理由2018/10/17,9,,二难推理的类型1、简单构成式 2、复杂构成式 3、简单破坏式 4、复杂破坏式,2018/10/17,10,,1、简单构成式（以充分条件假言判断为例）： 简单构成式的逻辑形式为： p→ rq → r p∨ q———— ∴ r 横列式写为： (p→ r)∧(q → r) ∧(p∨ q)  r 例如： 如果你是党员，那么你应当遵纪守法； 如果你不是党员，那么你也应当遵纪守法； 你或者是党员，或者不是党员； —————————————————— 总之，你都要遵纪守法。

2018/10/17,11,,如果你是党员，那么你应当遵纪守法； 如果你不是党员，那么你也应当遵纪守法； 你或者是党员，或者不是党员； —————————————————— 总之，你都要遵纪守法这种类型的二难推理是通过选言前提分别肯定两个假言判断的前件从而得出肯定后件的结论，所以叫做“构成式”；又因为结论是一个简单判断，所以叫简单式，合起来称之为“简单构成式”,2018/10/17,12,,如果告诉他难题能难倒我，那么我就要嫁给他；如果不告诉他难题也算难住我，那么我也要嫁给他；或告诉他难题，或不告诉他难题；总之，我都要嫁给他这是个二难推理的简单构成式，可形式化为： (p→ r)∧(q → r) ∧(p∨ q)  r,2018/10/17,13,,例题解析：《红楼梦》第六十四回：贾宝玉从林黛玉的丫鬟雪雁处得知，林黛玉在私室内用瓜果私祭，心想：“大约必是七月，因为瓜果之节，家家都上秋季的坟，林妹妹有感于心，所以在私室自己奠宗……”怎么办呢？贾宝玉又想：“但我此刻走去，见她伤感，必极力劝解，又怕她烦恼郁结于心；若不去，又恐她过于伤感，无人劝止，两件皆足致疾……”问题：结合前面所学内容，请把贾宝玉这一思想过程用一个复合推理来表示，并对此进行形式化，然后判定这个推理形式是否为永真式？,2018/10/17,14,,解： 贾宝玉的思想过程可简化为一个二难推理的简单构成式，表示如下： 如果我去林妹妹处，足以致疾； 如果我不去林妹妹处，也足以致疾； 我或者去林妹妹处，或者不去林妹妹处； 总之，皆足以致疾。

可形式化表示为：(p→ r)∧(q → r) ∧(p∨ q)  r 可用赋值归谬法证明它不是一个永真式，是一个可满足式，推理的真假取决于前提的真假2018/10/17,15,,说明：为什么简单构成式不是永真式（即重言式）而是可满足式？ 例如：如果一个人聪明，他就会骄傲自满、不求上进，从而无法取得优异成绩；如果一个人不聪明，他就会自暴自弃、放弃努力从而无法取得优异成绩一个人或者聪明，或者不聪明；总之，一个人是无法取得优异成绩的 注意：非重言式在经典逻辑系统中，不能作为公理或者定理使用的；但在非经典逻辑系统中，如优先逻辑等是可以作为定理存在的2018/10/17,16,,2、复杂构成式： 复杂构成式的逻辑形式为： p→ rq →sp∨q———— ∴ r∨s其横列式写为：（p→r）∧（q→s）∧（p∨q）  (r∨s) 例如： 如果你娶到一位好老婆，你会获得人生的幸福； 如果你娶到一位坏老婆，你会成为一位哲学家； 无论你娶到一位好老婆，或者娶到一位坏老婆； 所以，你或者获得人生的幸福，或者成为一位哲学家2018/10/17,17,,这种类型的二难推理前提和简单构成式相仿，都是通过选言前提肯定两个假言判断的前件从而得出肯定后件的结论；但它的结论是一个复合判断，所以叫复杂式，合起来称之为“复杂构成式”。

2018/10/17,18,,课堂练习：汉武帝与很多帝王一样渴求长生不老很多钻营之人便千方百计投其所好，给他进献秘方、仙术一天，一位官员进贡了几瓶“不死之酒”，说是“西域神僧五百年炼制”武帝大喜，欣然笑纳，由于接见大臣的时间到了，便放置在自己的寝宫打算慢慢享用武帝离开后，恰巧东方朔赶到宫中，看到这些“不死之酒”，觉得这是规劝武帝的一个机会，于是把这些酒一饮而尽 汉武帝知道后勃然大怒，宣称要处死东方朔但东方朔却说：“我喝的是“不死之酒”，陛下杀我，我也不会死；若死了，这酒就不灵验”汉武帝听了之后觉得有东方朔说的有理，于是只好赦免了他 问题：请把东方朔的辩解还原为一个二难推理，并给出形式表达，然后判定其是否为永真式2018/10/17,19,,解：东方朔的辩解可还原为一个二难推理： 如果这酒是“不死之酒”，那么，你杀不死我； 如果这酒不是“不死之酒”，那么，你不值得杀我； 这酒或者是“不死之酒”，或者不是“不死之酒”； —————————————————— 所以，你或者杀不死我，或者你不值得杀我形式化为：（p→r）∧（q→s）∧（p∨q）  (r∨s)用赋值归谬法判定出现矛盾，所以是一个永真式。

2018/10/17,20,,3、简单破坏式 p→ q p → r ¬ q ∨ ¬ r _________ ∴ ¬ p 横列式表示为： (p→ q)∧(p → r) ∧(¬ q∨ ¬ r)  ¬ p 例如： 如果一个人是老实人，他就不会骗人； 如果一个人是老实人，他就不会偷东西； 这个人或者骗人，或者偷东西； ———————————————— 所以，这个人不是老实人2018/10/17,21,,如果一个人是老实人，他就不会骗人； 如果一个人是老实人，他就不会偷东西； 这个人或者骗人，或者偷东西； ———————————————— 所以，这个人不是老实人这种类型的二难推理前提都是通过选言前提否定两个假言判断的后件从而得出否定假言前提前件的结论，称之为“破坏式”；但它的结论是一个简单否定判断，合起来称之为“简单破坏式”2018/10/17,22,,4、复杂破坏式p→q r →s¬q ∨ ¬s_________∴ ¬ p ∨ ¬r 横列式表示为： (p→ q)∧(r →s) ∧(¬ q∨ ¬ s)  ¬ p ∨ ¬r 例如： 如果他水平高，他就不会不发现这个问题；如果他责任心强，他就不会发现了问题而不愿指出；他或者根本没有发现问题，或者是发现了问题却不愿指出；———————————————————————所以，他或者水平不高，或者责任心不强。

2018/10/17,23,,这种类型的二难推理前提都是通过选言前提否定两个假言判断的后件从而得出否定假言前提前件的结论，称之为“破坏式”；但它的结论是一个复合否定判断，合起来称之为“复杂破坏式”2018/10/17,24,,二难推理的应用请运用二难推理的知识，回答下面的问题：有个法院审理一个盗窃案，某村的A、B、C三人作为嫌疑犯押上法庭，主审法官认为：“初审的时候，没有强迫的情况下，假如不是作案者就不会说假话；而真正的作案者一定会为掩盖罪行编造借口也就是说，讲真话的不是盗窃犯，说假话的才是盗窃犯法官的想法后来被证实是正确的审讯开始，法官问A：你是怎样作案的？快如实招来A回答法官的问题，但因为是方言，法官根本听不懂于是法官又问B和C：刚才A是如何回答我的问题的？B说：禀告法官大人，A的意思是说，它并不是盗窃犯C说：禀告法官大人，A刚才招供了，他承认自己是盗窃犯B、C的话法官是能够听懂的，，所以法官马上作出判决：C是盗窃犯请问：为什么？,2018/10/17,25,,【解】：根据已知条件，若Ａ是盗窃犯，则他一定讲假话，即“我不是盗窃犯”这可表示为： (1)Ａ→﹁Ａ 若Ａ不是盗窃犯，则他一定讲真话，即“我不是盗窃犯”。

这可表示为：(2)﹁Ａ→﹁Ａ由(1)和(2)，加上永真式Ａ∨﹁Ａ，根据二难推理的简单构成式可得：﹁Ａ即无论Ａ是否盗窃犯，他说的都一定是“我不是盗窃犯”由此可知Ｂ讲的是真话，因而不是罪犯；Ｃ讲的是假话，因而一定是罪犯2018/10/17,26,,请运用二难推理的知识，回答下面的问题：在美国芝加哥的一条最繁华的大街上，有一家大百货商店在一天晚上被人盗窃了一批财物事情发生后，芝加哥警察局经过侦察拘捕了三个重大嫌疑犯他们是：山姆、汤姆与吉宁士后来，又经审讯，查明了以下事实：1、罪犯带着赃物是坐小汽车逃掉的；2、不伙同山姆，吉宁士决不会作案；3、汤姆不会开车；4、罪犯就是这三个人中的一个或一伙请问：在这个案子里，山姆有罪吗？,2018/10/17,27,,[解题分析]山姆有罪 推理过程如下：如果汤姆不是罪犯，那么，山姆或吉宁士是罪犯；又因吉宁士只有伙同山姆才能作案这样，山姆必定有罪如果汤姆是罪犯，那么，他也要伙同山姆或吉宁士才能作案(因为汤姆不会开车)；又因吉宁士只有伙同山姆才能作案，所以，在这种情况下，山姆也必定有罪或者汤姆是罪犯，或者汤姆不是罪犯，——————————————————总之，山姆有罪。

2018/10/17,28,,思考题 ： 在美国的普林斯顿大学，一个男孩爱上了一个女孩但他一直不知道该如何向她表白，因为他怕被拒绝一天，他终于想到了一个接近女孩的好方法，于是鼓起勇气向正在校园里读书的女孩走去 他对女孩说：“你好，我在这张字条上写了一句关于你的话，如果你觉得我写的是事实，那就麻烦你送我一张你的照片好吗？” 女孩立即想到，这又是一个找借口追求自己的男孩她想：无论他写什么，只要自己都说不是事实，这样不就可以了吗？于是，女孩欣然答应了男孩的请求 “如果我说的不是事实，你千万不要把照片送给我！”男孩急忙说 “那当然！”女孩俏皮地回答 男孩把那张字条递给了女孩女孩胸有成竹地打开了字条但是，随即她却皱起了眉头，因为，她绞尽脑汁也想不出拒绝男孩的方法，只好恭敬地把自己的照片送到了男孩的手中 那个聪明的男孩究竟写了什么呢？,2018/10/17,29,,答案： “你一定会拒绝我”，或者“你不会把照片送给我”等如果我写的是事实，你应当送我照片； 如果我写的不是事实，你也应当送我照片； 或者我写的是事实，或者我写的不是事实； —————————————————— 总之，你都应该送我照片。

2018/10/17,30,,实例：华盛顿巧辨小偷 美国第一位总统华盛顿，从小天资过人据说他村子里有个人的马被偷走了，失主找不到，便向华盛顿求助 华盛顿很热心，同失主一同来到集市上，在牲口市场上认出了那头被盗的马失主抓住小偷的衣襟，并拉住缰绳去找警察评理可是小偷嘴巴很硬，死活不承认马是偷的，反而说失主是诬赖好人，并声称这白马他已养活多年了 华盛顿突然用手将马的双眼捂住，向小偷问道：”你说这马不是偷的，是你自家养的，那你说，马的哪只眼睛是瞎的？” 小偷被问得愣住了，可他很快改变了窘态，回答道：”左眼！华盛顿把手移开，白马的左眼亮闪闪，不瞎小偷急忙改口道：”我记错了，是右眼 华盛顿将另一手也移开，白马的左眼也亮闪闪的，不瞎 脸色灰白的小偷再也无话可对，被扭送到警察局。