映射与函数教案.doc

课题：映射与函数教学目标1．了解映射的概念，象与原象的概念，和一一映射的概念　　（1）明确映射是特殊的对应即由集合，集合和对应法则f三者构成一个整体，知道映射的特殊之处在于必须是多对一和一对一的对应；　　（2）能准确使用数学符号表示映射， 把握映射与一一映射的区别；　　（3）会求给定映射的指定元素的象与原象，了解求象与原象的方法　　2．在概念形成过程中，培养学生的观察，比较和归纳的能力．　　3．通过映射概念的学习，逐步提高学生对知识的探究能力．1）知识结构　　映射是一种特殊的对应，一一映射又是一种特殊的映射，而且函数也是特殊的映射2）重点，难点分析　　本节的教学重点和难点是映射和一一映射概念的形成与认识　　①映射的概念是比较抽象的概念，它是在初中所学对应的基础上发展而来．教学中应特别强调对应集合 B中的唯一这点要求的理解；　　映射是学生以初中所学为基础，对应本身就是由三部分构成的整体，包括集合A和集合B及对应法则f，由于法则的不同，对应可分为一对一，多对一，一对多和多对多,其中只有一对一和多对一能构成映射，由此可以看到映射必是“对B中之唯一”，那就要保证让A中的“任一”与B中“唯一”元素相对应，所以满足一对一和多对一的对应就能体现出“任一对唯一”。

　　②而一一映射又在映射的基础上增加新的要求，决定了它在学习中是比较困难的复习： 集合与元素的简单关系：集合与集合的关系符号的哪边是元素？ 分别表示什么？初中学过的“对应” ： 回顾：初中学过的“对应” ： （1）对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应；（2）对于坐标平面内的任何一个点，都有唯一的有序实数对（x,y）和它对应；（3）对于任意一个三角形，都有唯一的确定的面积和它对应；（4）对于任意一个二次函数，相应坐标平面内都有唯一的抛物线和它对应问题3：你还能找出生活中的一些 “对应”的例子吗？从集合的角度来讲，这些对应是集合之间根据一丁点法则进行的对应AB对应法则f（1） 对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应；A=R，B={数轴上的点}f：在数轴上画点（2） 对于坐标平面内的任何一个点，都有唯一的有序实数对（x，y）和它对应；A={坐标平面内的点}， B={（x,y）| x , y ∈ R }法则f：坐标平面内点的坐标（3） 对于任意一个三角形，都有唯一的确定的面积和它对应A={三角形}，B={三角形的面积}法则f：求面积（4）对于任意一个二次函数，相应坐标平面内都有唯一的抛物线和它对应。

A={二次函数}，B={坐标平面内的抛物线}法则f：画图像B1941A3-32-21-1B开平方300450600900A求正弦149B求平方1-12-23-3A123456B乘以2123A(1)(4)(3)(2)总结：对于集合A中的任何一个元素，按照某种法则f，在集合B中都有确定的（一个或多个）元素和它对应问题4：前面各张图中，A中元素和B中元素分别是怎样的对应？发现规律：上图（2）（3）（4）中，A中任何一个元素在B中都有唯一的元素和它对应定义1：一般地，设A、B是两个集合如果按照某种对应法则ƒ，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A、B及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射记作：f：A→B （1）映射是一种特殊的对应； （2）符号“f：A→B”表示A到B的映射； （3）映射有三个要素：两个集合，一种对应法则；（4） 集合的顺序性：f：A→B 与 f：B→A是不同的：（5） 箭尾集合中元素的任意性（少一个也不行）箭头集合中的元素的唯一性（多一个也不行）即只能多对一、一对一，不能开花！B1941A3-32-21-1B开平方300450600900A求正弦149B求平方1-12-23-3A123456B乘以2123A(1)(4)(3)(2)√√√例1：判断下面的对应是否为映射 ：（1）A={1，2，3}，B={a、b、c、d}，如果A中的每个元素都对应于a ，这个对应是否为集合A到集合B的映射？为什么？ √（2）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}。

集合A中的元素x按照对应法则“乘2加1”和集合B中的元素2x+1对应，这个对应是否为集合A到集合B的映射？为什么？ √（3）设A=N+，B={0，1}集合A中的元素x按照对应法则“x除以2得的余数和集合B中的元素对应”，这个对应是否为集合A到集合B的映射？为什么？√（4）设A={x | x是直角三角形}，B=｛y | y>0｝,集合A中的元素x按照对应法则“计算面积”和集合B中的元素对应，这个对应是否为集合A到集合B的映射？为什么？ √定义2给定一个集合A到集合B的映射，且a∈A， b∈B如果元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象 aAbBb的原象fa的象以刚才四图为例,说明象与原象给定映射f：A→B则集合A中任何一个元素在集合B中都有唯一的象，而集合B中的元素在集合A中不一定都有原象，也不一定只有一个原象149B求平方1-12-23-3A3456789B1234A乘2加1（1）mnpqBabcdAf（2）3579B1234Af13579B1234Af（3） √√√问题5：图中所示的三个对应是不是映射？ （2）（1）mnopqBabcdAf3579B1234Af问题6：图中的（1）（2）所示的映射有什么特点？ 发现规律：（1）对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，我们把这样的映射称为单射。

2）集合B中的每一个元素都有原象，我们把这样的映射称为满射问题7：单射＋满射=?引出定义3定义3：一般地，设A、B是两个集合f：A→B是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于集合A的不同元素，在集合B中有不同的象，且B中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A到B上的一一映射 注意：（1）一一映射是一种特殊的映射 （2）映射和一一映射之间的充要关系映射是一一映射的必要而不充分条件（3）一一映射： A和B中元素个数相等例2：判断下面的对应是否为映射 ，是否为一一映射？（1）A={0,1,2,4,9},B={0,1,4,9,64},对应法则 f：a →b = (a-1)201249A014964B答：是映射，不是一一映射2）A={0,1,4,9,16},B={-1,0,1,2,3,4},对应法则 f：求平方根答：不是映射3）A=Z，B=N*，对应法则 f：求绝对值答：不是映射4）A={11,16,20,21},B={6,2,4,0}, 对应法则 f：求被7除的余数答：是映射，且是一一映射练习：课本49页1---4课时小结： 映射的定义（映射三要素：两个集合，一种对应法则）映射的表示方法 f：A→B象与原象的概念一一映射的定义单射＋满射 = 一一映射*注意:1.映射是一种特殊的对应：多对一、一对一 2.一一映射是一种特殊的映射：A到B是映射， B到A也是映射。

思考题n 已知A=｛1，2，3，k｝，B=｛4，7，a4，a2+3a｝，a ∈N*,k∈N*，x ∈A，y ∈B，f：x →y=3x+1是定义域A到值域B的一个函数，求a，k，A，B。