油气田产量递减算法.doc

精心整理一、产量递减率的定义下面所要叙述和应用的递减率是瞬时递减率，和油田上常用的阶段递减率略有不同另外还要叙述两种不同的递减率定义方法由于定义方法或表达方式不一样，经验公式的表达方法就不一样，用途也不一样首先绘制产量与时间变化的关系曲线，如图6-2所示从图中可以看出，产量是随时间而下降的，所谓递减率(declinerate)就是单位时间内的产量变化率，或单位时间内产量递减百分数，其方程式如下：（6-1）式中a为产量递减率，用（mon-1）或（a-1）表示，通常采用小数表达和计算；dQ为是从阶段初至阶段末的产量递减值，其单位是（t/mon）或（t/a）；dt为阶段初至阶段末的时间间隔，月或年这就是递减率的定义从公式（6-1）可以看出，递减率表示的是产量下降的速度，是一个小于1的数，单位是时间的倒数，这里的时间单位应与产量中所用的时间单位一致，例如，Q的单位是（t/mon），则用月等等图6-2递减率定义示意图递减率a也可以用图解法来确定，由图6-2所示可见，当求t1时刻的递减率时（此时瞬时产量为Q1），首先做（Q1，t1）点的切线，然后求切线的斜率为△Q/△t，再除以此点的产率即得，这就是（6-2）各油田的递减规律是不同的，同一油田在不同开发阶段的递减规律也不相同，因此首先需要对不同的递减规律特性、表达方式和应用方法有切实的了解。

下面就对几种常见的和广泛应用的递减规律分别介绍二、产量递减规律油田产量递减规律一般包括指数递减(exponentialdecline)、双曲线递减(hyperbolicdecline)、调和递减(harmonicdecline)和产量衰减曲线四种类型，产量与递减率的关系可用下式表示：（6-3）式中Qi—递减期初始产量，t/mon或t/a；ai—初始时刻的递减率，1/mon或1/a；n—递减指数，是用于判断递减类型、确定递减规律的重要参数，当n=1时为调和递减，当n=0时为指数递减，当n=0.5时为产量衰减，当0

由定义将代入公式（6-7）可得－aT0=－2.3026即或（6-10）同样可定义半周期，即产量降为初始产量之半的时间T1，同理可得出T1=0.69315/a；（6-11）只要知道递减率则可计算出递减周期或半周期，同样根据递减周期或半周期的大小，都可以计算出递减率a当所绘制的油田产量的对数与时间的关系为一直线时，则该油田产量服从指数递减规律已知油田产量的递减率时，可由公式（6-6）计算出今后任一时刻的产量Q（t）相反地，也可预测产量递减到某一极限值时所经历的开发时间根据累积产量的定义得：(6-12)代入Q（t）的表达式并积分后得：（6-13）其中NP是从递减期开始起算的累积产量，以后的递减规律推导中相同由公式（6-13）可知，当t趋近于无限大时，递减期最大累积产量，即递减期的剩余可采储量应为也就说，在求得递减期初始产量Qi和递减率以后，可采储量就可以计算出来对公式（6-13）进行分析可以得出如下结果：1）由于式（6-13）中的幂指数是负值，因而式中括号内第二项始终小于1，并随时间增大而逐步趋近于零，因此累积产量是逐步趋近于一恒定值的，按此公式得出的累积产量随时间变化曲线是一条减速递增曲线。

2）有了递减期累积产量随时间变化公式，就可以计算今后任一时刻的剩余累积产量△NP，又知Qi/a为递减期可采储量，则公式（6-13）可写为：（6-14）它表示的是按递减期可采储量计算的采出程度随时间变化公式，其末值为1.03）公式（6-14）还可以写为另一形式，即（6-15）它说明对于指数递减规律，产量与累积产量的关系是一条直线2.双曲线递减规律当0

6-19）不同油田产量的递减规律不同，这表现在其初始递减率和递减指数不同，而又主要取决于n值的变化情况影响n值的因素很多，如岩石性质、驱动方式、地质条件和开采方式等所以n值变化范围很广，其选择和应用都比较麻烦这样在实际应用中，更多地使用标准曲线对比法而不是解析方法来求解根据累积产量的定义得：(6-20)代入Q(t)的表达式并积分后得：（6-21）根据递减率的定义可求得递减率随时间的变化规律代入Q(t)的表达式并求导，得到递减率的表达式为：(6-22)从(6-22)式可以看出，双曲线递减的递减率与递减指数n和时间t有关，t越大，递减率a越小3.调和递减规律在递减率的定义中，当n=1时为调和递减规律，调和递减规律可以看成是双曲线递减规律的一种特殊形式调和递减规律的特点：递减率与递减产量成正比，其表达式为：（6-23）调和递减产量随时间变化的公式为（令6-19中n=1）：（6-24）根据累积产量的定义得：(6-25)代入Q(t)的表达式并积分后得：（6-26）根据递减率的定义可得到递减率的表达式为：(6-27)从(6-27)式可以看出，调和递减的递减率与时间t有关，t越大，递减率a越小4.产量衰减规律当n=0.5时为产量衰减规律，产量衰减规律也是双曲线递减规律的一种特殊形式，将n=0.5代入(6-19)式得：（6-28）上式可以进一步表达成：式中：C=2/ai当递减时间很长时，t>>c，t+c≈t，上式变为：表6-2四种递减类型对比表递减类型指数递减双曲线递减调和递减产量衰减递减指数n=00

目前经常采用的方法有，图解法、试凑法、曲线位移法和典型曲线拟合法1.图解法图解法就是将实际生产数据按照表所列的指数递减和调和递减的线性关系，画在相应的坐标纸上，若能得到一条直线，就表明它符合于那一种递减类型反之，若不成直线，它必然属于其它的递减类型指数递减的半对数直线关系可写为：logQ=A－Bt式中：A=logQi，或Qi=10AB=a/2.303，或a=2.303B调和递减的半对数直线关系可写为：logQ=A－BNp式中：A=logQi，或Qi=10AB=ai/2.303Qi，或ai=2.303BQi图6-5调和递减类型的产量与累积产量关系当由图解法判定递减类型之后，需要利用线性回归法，确定直线的截距、斜率和相关系数，并由直线的截距和斜率确定Qi、a或ai的数值此时，即可建立实用的相关经验公式2.试凑法试凑法又称为试差法(tryanderrormethod)，它是处理矿场资料常用的一种方法当用图解法已经确认不是指数递减时，即可用此法，以判断到底是双曲线递减、调和递减还是产量衰减主要的判断指标就是n值的大小应用试凑法的主要关系式为：[Qi/Q（t）]n=1+nait（6-43）若设：a=1,b=nai,或ai=b/n则得：[Qi/Q（t）]n=a+bt假定不同的n值，求出[Qi/Q（t）]n的不同数值，然后将此数据与t的相应的值在直角坐标纸上作图，如图6-6，正确的n值得到的是一条直线，直线的斜率为nai，因而可求得值ai。

在试凑计算过程中，假如值取得比正确的值大时，则成一条向上弯曲的曲线反之，当取得的n值比正确的n值小时，则得到一条向下弯曲的曲线图6-6利用试凑法求解的关系图当由试凑法得到一条最佳直线，并确定n值之后，即可利用线性回归法求得该直线的截距和斜率，并求得ai的值3.曲线位移法曲线位移法就是将画在双对数坐标纸上成曲线的产量与生产时间图，由左向右位移某一合适的距离，使其成为一条直线的方法其原理为，将（6-19）式取常用对数后得：（6-44）将（6-44）式改写为：（6-45）式中：,或图6-7曲线位移法求解的关系图b=1/n,或n=1/b,c=1/（nai）由式（6-45）可以看出，某一正确的C值，可以使Q与(t+c)的对应数值，在双对数坐标纸上得到一条直线，在给定的C值比正确的C值偏小时，所得到的仍是一条向右弯曲的曲线；反之，如果给定的C值比正确的C值扁大时，则是一条向左弯曲的曲线(见图)当经过曲线的位移，得到一条直线之后，仍然按照（6-45）式进行线性回归，求得直线的截距，并由此确定Qi、n和ai的数值，以满足建立相关经验公式的需要4.典型曲线拟合(curvefit)法将产量递减的公式改成为如下的无量纲形式：(指数递减)(6-46)(双曲线递减)（6-47）(调和递减)（6-48）利用（6-47）式和（6-48）式，当给定不同的n值和ait值时，可以计算出不同的产量比(Qi/Q)。

然后，将不同n值下的Qi/Q与ait的对应值，画在双对数坐标纸上，即可得到理论的典型曲线图(见图6-8)若将递减阶段的产量比Qi/Q与相应的生产时间，画在与典型曲线比例尺相同，并放在典型曲线图上的透明纸上然后，在保持画有数据点的透明纸图的坐标，与其典型曲线图的坐标完全重合的条件下，水平向右滑动透明纸图，使透明纸图上的数据点，能与某一条典型曲线达到最佳拟合为止在达到最佳拟合之后，可在典型曲线图上直接读得用以判断递减类型的n值，并可在取任一个Qi/Q值的条件下在。