电动力学总结.ppt

单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,*,*,*,第一章电磁现象的普遍规律,1.,电荷与电场,2.,电流和磁场,3.,麦克斯韦方程组,4.,介质理论,5.,电磁场的边值关系,6.,电磁场的能量和能流,1.,电荷与电场,点电荷,Q,在,r,处激发的电场强度为：,如果电荷是在某区域连续分布，分布函数是,一个闭合曲面的电通量与曲面内包含的电荷成正比高斯定理的微分形式*,高斯定理的积分形式*,2.,电流和磁场,电荷守恒定律的积分表达式,电荷守恒定律,电荷守恒定律的微分表达式,,毕奥,—,萨伐尔定律,安培环路定律*,旋度方程,磁场的散度方程,,法拉第电磁感应定律,总电场为：,感生电场是有旋无源场,位移电流,总磁场的旋度,真空中的电磁场基本方程,——,麦克斯韦方程组,洛伦兹力公式,对于点电荷,极化强度,,4.,介质理论,极化电荷密度,,磁化强度,,磁化电流密度,极化电流密度,,介质中的麦克斯韦方程*,导体中的欧姆定律*,,边值关系一般表达式*,理想介质边值关系表达式,一侧为导体的边,,值关系表达式*,,介质,1,介质,2,5.,电磁场的边值关系,其它边值关系*,7.,电磁场的能量和能流,单位体积的能量,---,能量密度,能流密度矢量（玻印亭矢量）：它表示单位时间、垂直通过单位面积的能量，用来描述能量的传播。

电磁场能量守恒公式,第二章 静电场,本章重点：,本章难点：,静电势及其特性、分离变量法、镜象法,分离变量法（柱坐标）、电多极子,静电场的基本特点,：,,,边值关系：,,②,等均与时间无关,（,，,,为唯一解）,,①,③,不考虑永久磁体（,）,,④,,基本方程：,1,．静电势的引入,一、静电场的标势*,静电场标势,[,简称电势,],,②,,取负号是为了与电磁学讨论一致,满足迭加原理,③,①,,的选择不唯一，相差一个常数，只要,即可确定,知道,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2,、电势差*,3,、,电荷分布在有限区几种情况,的电势,（,1,）,点电荷,,（,2,）电荷组,Q,产生的电势,,,产生的电势,,（,3,）,无限大均匀线性介质中点电荷,,,,点电荷在均匀介质中的空间电势分布（,Q,为自由电荷）,（,4,）连续分布电荷,,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、,静电势的微分方程和边值关系,,电势,满足的方程,适用于均,,匀,介质,,泊松方程,2,．静电势的边值关系*,(1),两介质分界面,三．静电场的能量,一般方程：,,能量密度,,若已知,,总能量为,,,,不,是,能量密度,总能量,,仅讨论均匀介质,（,2,）导体表面上的边值关系,唯一性定理*,电场）唯一确定。

分布已知，,满足,若,V,边界上,已知，或,V,边界上,已知，则,V,内场（ 静,区域内,2.,区域内含有多个均匀介质区域,电场）唯一确定分布已知，,满足,若,V,边界上,已知，或,V,边界上,已知，则,V,内场（ 静,区域内,3.,有导体时的唯一性定理,两种可能的边界条件,a,给定每个导体的电势,b,给定给个导体所带的电荷,或者,分布已知，,满足,区域内,空间中电势分布函数唯一1,、空间 ，自由电荷只分布在某些介质（或导,,体）表面上，将这些表面视为区域边界， 可用,,拉普拉斯方程一、拉普拉斯方程的适用条件,2,、在所求区域的介质中若有自由电荷分布，则要求,,自由电荷分布在真空中产生的势为已知一般所求区域为分区均匀介质，则不同介质分界面上有束缚面电荷区域,V,中电势可表示为两部分的和，即,，,为已知自由电荷产生的电势，,不满足,，,为束缚电荷产生的电势，满足拉普拉斯方程,但注意，边值关系还要用,,而不能用,二、拉普拉斯方程在几种坐标系中解的形式,1,、,直角坐标,,（,1,）,令,,令,柱坐标,,讨论,,，,令,,,有两个线性无关解,,、,单值性要求,,， 只能取整数，令,若,,，,3,．,球坐标,,——,缔合勒让德函数（连带勒让德函数）,若,不依赖于,，即,具有轴对称性,，,通解,为,,-----,为勒让德函数,若,与,均无关，,具有球对称性，,通解：,三．解题步骤,根据具体条件确定常数,选择坐标系和电势参考点,,坐标系选择主要根据区域中分界面形状，参考点主要根据电荷分布是有限还是无限；,分析对称性、分区写出拉普拉斯方程在所选 坐标系中的通解；,（,1,）外边界条件：,,电荷分布有限,,,求解泊松方程的难度,、,电象法*,的概念和适用条件,一般静电问题可以通过求解泊松方程或拉普拉斯方程得到电场。

但是，在许多情况下非常困难例如，对于介质中、导体外存在点电荷的情况虽然可以采用叠加法求解，但是求解比较困难求解的困难主要是介质分界面或导体表面上的电荷一般非均匀分布的，造成电场缺乏对称性Q,Q,2.,以唯一性定理为依据,在唯一性定理保证下，采用试探解，只要保证解满足泊松方程及边界条件即是正确解特别是对于只有几个自由点电荷时，可以将导体面上感应电荷分布等效地看作一个或几个点电荷来给出尝试解电象法概念、适用情况,电象法：,,用假想点电荷来等效地代替导体边界面上的面电荷分布，然后用空间点电荷和等效点电荷迭加给出空间电势分布适用情况：,,,所求区域有少许几个点电荷，它产生的感应电荷一般可以用假想点电荷代替b),导体边界面形状比较规则，具有一定对称性c),给定边界条件,注意,：,,a,）,做替代时，所研究空间的泊松方程不能被改变（即自由,,点电荷位置、,Q,大小不能变）所以假想电荷必须放在,,所求区域之外b,）,不能改变原有边界条件（实际是通过边界条件来确定假,,想电荷的大小和位置）c,）,一旦用了假想（等效）电荷，不再考虑原来的电荷分布d,）,坐标系选择仍然根据边界形状来定格林等效层定理（不证明）,*,（,1,）等势面包围的体积,V,内的电荷在,V,外产生的电势与在此等势面上置一导体面，并将,V,内电荷都搬到导体上所产生的电势完全一样。

2,）相反，带电导体所产生的电势也可以用导体面内一定等效电荷分布来代替，只要它产生与导体表面完全重合的等势面等势面,V,Q,P,,导体面,Q,P,Q,Q,’,一、点电荷密度的,函数表示,处于,点上的单位点电荷的密度,[,一般,],2,．常用公式,点电荷的泊松方程：设电势为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,格林函数的对称性,,（偶函数）,对于静电场的点电荷问题,,,称为静电场的格林函数,,,（,或,常数）,只对,微商2.,格林函数*,,上单位点电荷在无穷空间中激发的电势,（,1,）无界空间中的格林函数,的距离,,到,球坐标中,,（偶函数）,显然满足点电荷泊松方程2,）上半空间的格林函数,（,3,）球外空间的格林函数,设点电荷,Q = 1,坐标为,观察点为,,,（,相当于题中的,a,）,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第三章 静磁场,§1,矢势及其微分方程*,1,．矢势的引入及意义,（,a,）,与 的关系,其中,S,为回路,L,为边界的任一曲面,二．矢势满足的方程及方程的解,（,1,）,稳,恒电流磁场矢势满足,(,矢量,),泊松方程,（,2,）,与静电场中 形式相同,（,3,）,矢势为无源有旋场,矢势的形式解,的解,毕奥,--,萨伐尔定律,4,． 的边值关系,*,5,．矢量泊松方程解的唯一性定理,定理：给定,V,内传导电流 和,V,边界,S,上的　 或,,,V,内稳恒电流磁场由　　　　 和边界,,条件唯,一确定。

机动 目录 上页 下页 返回 结束,三．稳恒电流磁场的能量,已知均匀介质中总能量为,1,．在稳恒场中有,,②,不是能量密度能量分布在磁场内，不仅分布在电流区§2.,磁标势,引入磁标势的条件,显然只能在 区域引入，且在引入区域中任何回路都不能与电流相链环语言表述：引入区域为无自由电流分布的单,,连通域用公式表示,1,）在有电流的区域必须根据情况挖去一部分区域；,,2,）若空间仅有永久磁铁，则可在全空间引入三．,磁标势满足的方程,1,．引入磁标势区域磁场满足的场方程,,,机动 目录 上页 下页 返回 结束,,不仅可用于均匀各向同性非铁磁介质，而且也可讨论铁磁介质或非线性介质2,．,引入磁标势,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3,．,满足的泊松方程,4,．,边值关系,第,4,章 电磁波的传播,一、时谐平面电磁波*,运动方程,运动方程的解（电磁场）,电磁场性质讨论如下：,1,、波矢*,2,、相速度*,3,、电磁场和波矢的关系,4,、电磁场的能量密度和能流密度,5,、电磁场的介质边值关系,反射和散射定律,Fresnel’s,公式,Brewster’s,角,光疏介质入射到光密介质,半波损失,反射系数和折射系数,全反射临界角,全反射条件下：,,折射波只余切向电磁波，法向电磁波是衰减波。

并且入射与反射电磁波还有一定的相位差6,、电磁场的导体边值关系,导体中电荷分布,导体中运动方程,良导体情况下有,穿透深度*,二、波导中电磁波*,波动方程,边值关系,解的,形式,边值关系可得,截止频率*,截止波长*,最小截止频率*,最大截止波长*,第五章 电磁波的辐射,本章,主要内容,电磁场的矢势和标势,,推迟势,,电偶极辐射,,电磁波的干涉和衍射,,电磁场的动量,§5. 1,电磁场的矢势和标势*,针对磁场,,,引入,,,,矢势 的物理意义可由下式看出：,,,,即在任一时刻，矢量 沿任一闭合回路,L,的线积分等于该时刻通过以,L,为边线的曲面,S,的磁通量对于电场 不能像静电场那样直接引入电势由,Faraday,电磁感应定律可得：,,,,,是,标势不是静电势,电磁场量与势的关系：,库仑规范条件为,洛仑兹规范条件为,这就是所谓,达朗贝尔（,d’ Alembert,）方程,§5.2,推迟势,线性方程组，其解具有叠加性交变场源 所激发的势为,如果场源电荷分布在有限体积,V,内，对于一般变化电荷分布 ，它所激发的标势为：,一般变化电流分布 所激发的矢势为：,推迟势的含义：场点处的势由源点在,r/c,之前激发的,推迟势满足,Lorentz,条件,当电流分布 给定时，计算辐射场的基础是 的推迟势：,,,,,若电流 是一定频率,ω,的交变电流，有,展开的第一项：,偶极子的势*,偶极子辐射的电磁场*,几个重要的辐射参数：,能流密度,辐射角分布,辐射功率,偶极子的辐射功率,1,、,电磁波的干涉现象*,,设空间有两列电磁波，它们具有,相同的振幅（包括方向）和相同的频率,，分别由,S,1,、,S,2,两点同时发出，则在,t,,时刻它们在,p,点的电场强度分别为：,S,1,S,2,r,1,r,2,p,§5.6,电磁波的干涉和衍射,称为,光程差,合成振幅与光程差有关，当,,,时，振幅最大为 ，,振幅最小为,0,2,、电磁波的干涉条件,,是否任何两个电磁波都能产生干涉呢？答案是否定的。

要产生干涉，必须满足一定的条件a),它们的电场强度和磁场强度都必须分别具有相同的振动方向b),它们的 频率必须相同c),两列波的光程差不能太大d),两列波的振幅不能悬殊太大上述四个干涉条件，在物理光学中叫做,相干条件（,Condition of coherence),3,、电磁波的衍射,,,当电磁波在传播过程中遇到障碍物或者透过屏幕上的小孔时，会导致偏离原来入射方向的出射电磁波，这种现象称为,衍射现象（,diffraction phenomenon,）,衍射现象的研究对于光学和无线电波的传播都是很重要的可采用格林函数法计算空间中势的分布情况，进而计算电场强度和磁感应强度在空间的分布情况,,e),矩形孔的夫琅和费衍射,,夫琅和费衍射,(,Fraunhofer’s,diffraction),指的是：一平行光线入射到矩形孔上，发生衍射，根据实际情况，设矩形孔的边长为2,a,和,2,b,，,除矩形孔外，其它部分不透光o,r,观察点,当光垂直入射到矩形孔面时，有,,,故,,,,§5.7,电磁场的动量,电磁场动量密度,对于平面电磁波，有平均动量密度,辐射压力,(Radiation pressure),,,电磁场作为物质在流动（辐射）时，一旦遇到其他物体，就会发生相互作用力，由电磁场引起的对其他物体的压力称为辐射压力。

如果是可见光引起的辐射压力，通常称之为光的压力由电磁场动量密度式和动量守恒定律可以算出,辐射压力,。