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历年上海高考试题（复数）班级 学号 姓名1.（95上 海）复数z满足（l+i）=4+3 i,那么z=2.（01上海春）若复数z满足方程三=1（i 是虚数单位）,则=.3.（02年上海）若 z G且（3+z）i=1 （i 为虚数单位），则 z=4.（03上海）已知z 为 复 数，则 z+z 2 的一个充要条件是n 满足.5.（04春）若复数z 满 足 z（l+i）=2,则 z 的实部是6.（0 6 上海 文语复 数z=（m-2）+（m+l）i 为纯虚数（i 为虚数单位），其 中 meR,贝 ij iw=_7.（0 6 上海理）若复数z 同时满足z-Z=2 i,Z=iz（i 为虚数单位），则 z=_8.（86上海）设复数二=砥 a、/Y R 且/#0）,则 居、IzF、成的 关 系 是（）A.I?I=IZ%2 B,IZ2|=|Z|2=Z2 C.lzVkl2=z2互不相等9.（03上海春）复数工=%二&（为虚数单位）在复平面上对应的点不可1 +2/能位于（）（A）第 一 象 限（B）第 二 象 限（C）第 三 象 限（D）第四象限10.（0 7 上海理）已知a,beR,且 2+ai,b+i（i 是虚数单位）是实系数一元二次方程尤2+px+q=0 的两个根，那么 p,q的值分别是（A.p=-4,q=5 B,p=-4,q=3 C.p=4,q=5D.p=-4,q=31 1.（0 1文）对任意一个非零复数z,定义集合Mz=c o|c o=z n,n N.（1）设Z是方程X+L=0的一个根，试用列举法表示集合Ma.若在M a中任取两个数,X求其和为零的概率P;（2）设集合Mz中只有3个元素，试写出满足条件的一个z的值，并说明理由.1 3.（0 1理）对任意一个非零复数z,定义集合Mz=c o|3=z 2n“，nGN）.（1）设a是方程x+=后 的 一 个 根，试用列举法表示集合Ma.若在M a中任取两个X数，求其和为零的概率P;(2)设复数 O)G MZ,求证 M(0cMz.1 3.（0 2 春）已知z、w为复数,（l+3 i）为纯虚数,w=-，且|w|=5 五,求 w.2+i1 4.（0 3 上海）已知复数z i=c o s 0 -i,Z2=s i n 0+i ,求0,及1 的最大值和最小值.1 5.（9 6 上海）设 z 是 虚 数，a=z +!是 实 数，f i -1 1 5.1 6.3 7.-l+i 8.A 9.A2 210.A2 11.解：(1)M尸i,-1,-i,1,P=-.(2)z=-zC；3 2 2e V2,V2 V2,V2 2 112.解：(l)Ma=-(1+i),-.(1 i),-.(1+i),-(1 i).P=2 2 2 2 C；3(2)sGMz，.存在 m E N,使得 co=z2mT.于是对任意 nGN,O2n_1=z(2m-lx2n-1),由于(2m-l)(2n-l)是正奇数，w2 n-leMz,所以 MsMz.13.解：设(l+3i)z=ki,k题 且 k可，火(2+i)(l+3i).I 出-2,k=50.故 3=(7-i).14.解I Z Z2 1=11+sin6cos。

cos6-sin6)i I=J(l+sin6cos？+(cos 6-sin 6)之=-/2+sin2(9cos2 0-2+-sin2 20.故I Z|Z2 I的 最 大 值 为1，最 小 值 为叵.15.解：(1)设 z=a+/?i(a,b R ,b/0)贝I a =a+bi+!=(a+-a-)+(b-；b-)ia+bi a-+b_ a_+b-w 是 实 数,b/),所以/+02=,即0 =1于是 =2e(-1,2)所 以的取值范围是(-g,1)1-Z -a-hi 1 -a1-h2-2bi-b(2)=i1+z 1+a+bi(1+d)+b a+1 口1，1),厚0,所以为纯虚数店 1-Q -a 2 1(3)-2Q+22 +2Q-1 2+(1+(1+a)1 +a 1+(2 I+a 1 +a-3/e(-,1)+1 0故 co-M22X2A/(1+a)-3=1当a+1 =,即a=0时，co-u2取得最小值1.+a16.【解】由题意得z尸 土 包=2+3i,l+i于是卜1 一 口|=|4-a+2zi=J(4-a)2+4,|z,|=V13.J(4 a)2+4V I得 a2-8a+70,la7.17 解 原方程化简为|z+(z+z)i=l-i,设2=*+丫6、yR),代入上述方程得 x2+y2+2xi=l-i,.,.x2+y2=l 且 2x=-l,解得 x=-J 且 y=,原方程的解是z=。

土 立 i.2 218解法一w(l+2i)=4+3i,w=i =2-i,z=-+l-il=3+i.2-i若实系数一元二次方程有虚根2=3+i,则必有共朝虚根彳=3-i.Z 4-z=6,z-z=10,所求的一个一元二次方程可以是i 6x+10=0.解法二设 w=a+i(Q、h e R)a+b i-4 =3i-2ai+2b,得 卜-4=24 2,b=3 2a,/?=-1,w=2 i,以下解法同 解法一.。