十年高考江苏省2004高考数学真题分类汇编圆锥曲线Word版含解析.doc

圆锥曲线1（江苏2004年5分）若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线离心率为【 】(A) (B) (C) 4 (D)【答案】A考点】双曲线的性质，抛物线的性质分析】根据抛物线方程可求得抛物线的准线方程即双曲线的准线方程，从而求得c，最后根据离心率公式求得答案：由抛物线，可知p=4，∴准线方程为=－2对于双曲线准线方程为，∴，∴双曲线离心率2.（江苏2005年5分）抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是【 】A． B． C． D．0【答案】B考点】抛物线的性质分析】根据点M到焦点的距离为1利用抛物线的定义可推断出M到准线距离也为1，利用抛物线的方程求得准线方程，从而可求得M的纵坐标根据抛物线的定义可知M到焦点的距离为1，则其到准线距离也为1又∵抛物线的准线为，∴M点的纵坐标为3.（江苏2005年5分）点在椭圆的左准线上，过点P且方向为的光线经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为【 】A． B． C． D．【答案】A。

考点】直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的性质分析】根据过点P且方向为求得PQ的斜率，进而可得直线PQ的方程，把代入可求得Q的坐标，根据光线反射的对称性知直线QF1的斜率从而得直线QF1的方程，把代入即可求得焦点坐标，求得，根据点P（－3，1）在椭圆的左准线上，求得和的关系求得，则椭圆的离心率可得：如图，过点P（－3，1）的方向，∴，则PQ的方程为，即与联立求得Q（，－2）由光线反射的对称性知：，∴QF1为，即令，得F1（－1，0）∴=1，，则所以椭圆的离心率4.（江苏2007年5分）在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为【 】A． B． C． D．【答案】A考点】双曲线的性质分析】根据双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为能够得到，即，∴，5.（江苏2007年5分）在平面直角坐标系中，已知△ABC顶点和，顶点B在椭圆上，则　　▲　　.【答案】考点】椭圆的定义，正弦定理分析】利用椭圆定义和正弦定理 得 ，=2·4=8，∴6.（江苏2008年5分）在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，以O为圆心，为半径作圆M，若过作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为　　▲　　 【答案】。

考点】椭圆的性质分析】抓住△OAP是等腰直角三角形，建立，的关系，问题即可解决：设切线PA、PB 互相垂直，又半径OA 垂直于PA，∴△OAP是等腰直角三角形∴，解得7.（江苏2009年5分）如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点M恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为 ▲ .【答案】考点】椭圆的基本性质分析】∵为椭圆的四个顶点，为其右焦点，∴直线的方程为：；直线的方程为：二者联立解得：又∵点M恰为线段的中点，∴又∵点M在椭圆上，∴，即解得：8.（江苏2010年5分）在平面直角坐标系O中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是　　▲　　【答案】4考点】双曲线的定义分析】设为点M到右准线的距离，MF为M到双曲线右焦点的距离根据双曲线的定义，得，而，∴MF=49. （2012年江苏省5分）在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为 ▲ ． 【答案】2考点】双曲线的性质解析】由得 ∴，即，解得10、（2013江苏卷3）3．双曲线的两条渐近线的方程为 答案： 3． 11、（2013江苏卷3）9．抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为（包含三角形内部与边界）。

若点是区域内的任意一点，则的取值范围是 答案：9．12、（2013江苏卷12）12．在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率为 答案： 12． 二、解答题1.（江苏2004年12分）已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（－m，0）(m是大于0的常数). (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线与y轴交于点M. 若，求直线的斜率.【答案】解：（I）设所求椭圆方程是由已知，得，所以故所求的椭圆方程是II）设Q（），直线当，由定比分点坐标公式，得故直线l的斜率是0，考点】椭圆的标准方程，直线的斜率分析】（I）由椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（－m，0），可用待定系数法求出求椭圆的方程 （II）分和两种情况由比分点坐标公式求解即可2.（江苏2006年12分）　已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）. （Ⅰ）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（5分） （Ⅱ）设点P、、关于直线的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。

7分）【答案】解：（Ⅰ）由题意可设所求椭圆的标准方程为( >>0)，其半焦距=6，∴∴所求椭圆的标准方程为Ⅱ）点P、F1、F2关于直线的对称点分别为点(2，5)、(0，－6)、 (0，6)设所求双曲线的标准方程为由题意知，半焦距1=6∴，∴, ∴所求双曲线的标准方程为考点】圆锥曲线的综合，待定系数法分析】（Ⅰ）根据题意设出所求的椭圆的标准方程，然后代入半焦距，求出，．最后写出椭圆标准方程．（Ⅱ）根据三个已知点的坐标，求出关于直线的对称点设出所求双曲线标准方程，代入求解即可3.（江苏2009年附加10分）在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在轴上1）求抛物线C的标准方程；（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；（3）设过点的直线交抛物线C于D、E两点，ME=2DM，记D和E两点间的距离为，求关于的表达式答案】解：（1）由题意，可设抛物线C的标准方程为 ∵点A（2，2）在抛物线C上，∴ ∴抛物线C的标准方程为 （2）由（1）可得焦点F的坐标为（，0）， 又直线OA的斜率为，∴与直线OA垂直的直线的斜率为－1。

∴过点F，且与直线OA垂直的直线的方程为，即 （3）设点D和E的坐标分别为，直线DE的方程为 将代入，得，解得 由ME=2DM得，化简得 ∴考点】抛物线及两点间的距离公式分析】（1）设抛物线C的标准方程为，将点A 的坐标代入即可求出，从而得到抛物线C的标准方程， （2）求出直线OA的斜率，即可得到与直线OA垂直的直线的斜率，由抛物线C的标准方程可得焦点F的坐标，从而根据点斜式方程即可得过点F，且与直线OA垂直的直线的方程 （3）由ME=2DM，根据两点间的距离公式可求4.（江苏2010年16分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m>0,1）设动点P满足,求点P的轨迹；（2）设，求点T的坐标；（3）设,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）答案】解：（1）设点P（，），则：F（2，0）、B（3，0）、A（-3，0）由，得 化简得故所求点P的轨迹为直线2）将分别代入椭圆方程，以及得：M（2，）、N（，）。

直线MTA方程为：，即，直线NTB 方程为：，即联立方程组，解得：，所以点T的坐标为3）∵点T的坐标为∴直线MTA方程为：，即，直线NTB 方程为：，即分别与椭圆联立方程组，同时考虑到，解得：、当时，直线MN方程为： 令，解得：此时必过点D（1，0）；当时，直线MN方程为：，与x轴交点为D（1，0）所以直线MN必过轴上的一定点D（1，0）考点】轨迹方程，直线与圆锥曲线的综合问题分析】（1）设点P（，），由两点距离公式将变成坐标表示式，整理即得点P的轨迹方程2）将分别代入椭圆方程，解出点M与点N的坐标由两点式写出直线AM与直线BN的方程联立解出交点T的坐标3）求出直线方程的参数表达式，然后求出其与的交点的坐标，得到其横坐标为一个常数，从而说明直线过轴上的定点还可以这样证明：根据特殊情况即直线与轴垂直时的情况求出定点，然后证明不垂直于轴时两线DM与DN斜率相等，说明直线MN过该定点5.（江苏2011年16分）如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为.（1）当直线PA平分线段MN时，求的值；（2）当=2时，求点P到直线AB的距离；（3）对任意>0，求证：PA⊥PB.【答案】解：（1）由题意知，，故。

∴线段MN的中点的坐标为由于直线PA平分线段MN，故直线PA过线段MN的中点，又直线PA过坐标原点，∴2）直线PA的方程为，代入椭圆方程得，解得，∴,于是,直线AC的斜率为∴直线AB的方程为3）证明：将直线PA的方程为代入，解得记，则，于是∴直线AB的斜率为，直线AB的方程为，代入椭圆方程得，解得，或∴，于是直线PB的斜率为 ∴，所以PA⊥PB考点】直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的标准方程与几何性质，直线的斜率及其方程，点到直线距离公式、直线的垂直关系的判断，共线问题，点在曲线上的性质分析】（1）由题设写出点M，N的坐标，求出线段MN中点坐标，根据线PA过原点和斜率公式，即可求出的值2）写出直线PA的方程，代入椭圆，求出点P，A的坐标，求出直线AB的方程，根据点到直线的距离公式，即可求得点P到直线AB的距离3）要证PA⊥PB，只需证直线PB，AB的斜率之积为－1根据题意求出它们的斜率，即证得结果6.（2012年江苏省14分）如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．【答案】解：（1）在中，令，得。

由实际意义和题设条件知 ∴，当且仅当时取等号 。