人教版八年级数学上册教学11.2.1三角形的内角1ppt课件.ppt

第第1 1课时课时 在在一一个个直直角角三三角角形形里里住住着着三三个个内内角角，，平平常常，，它它们们三三兄兄弟弟非非常常团团结结可可是是有有一一天天，，老老二二忽忽然然不不高高兴兴，，发发起起脾脾气气来来，，它它指指着着老老大大说说：：““他他凭凭什什么么度度数数最最大大，，我我也也要要和和他他一一样样大大！！〞〞““不不行行啊啊！！〞〞老老大大说说：：““这这是是不不能能够够的的，，否否那那么么，，我我们们这这个个家家就就再再也也围围不不起起来来了了…………〞〞““为为什么？〞什么？〞 老二很疑惑老二很疑惑 同窗同窗们们，他，他们们知道其中的道理知道其中的道理吗吗？？内角三兄弟之争内角三兄弟之争想想一一想想三角形的三个内角和是多少三角形的三个内角和是多少? ?把三个角拼在一同把三个角拼在一同试试看？看？他有什么方法可以他有什么方法可以验证呢呢? 从从刚刚刚刚拼角的拼角的过过程他能想出程他能想出证证明的方法明的方法吗吗?探求点一探求点一 三角形的内角和三角形的内角和CBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于180°.180°.知知△ABC△ABC，求，求证：：∠A+∠B+∠C=180°∠A+∠B+∠C=180°证明１：明１：过A作作EF∥∥BA，， ∴∠∴∠B=∠∠2(两直两直线平行平行,内内错角相等角相等) ∠∠C=∠∠1(两直两直线平行平行,内内错角相等角相等) 又又∵∠∵∠2+∠∠1+∠∠BAC=180°∴∠∴∠B+∠∠C+∠∠BAC=180°F21ECBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于180°.180°.为什么要证明 　　按照上面的方法,曾经可以验证三角形的内角和是180°,但是由于外形不同的三角形有无数多个,我们不能够经过上面的方法一一验证.再加上其验证过程中能够存在误差,不能保证其有效性.所以我们需求一种能证明恣意一个三角形的内角和等于180°的方法.这个方法就是——证明. 一个命题能否正确,需求经过使人服气的推实际证才干得出结论.而证明是由命题的题设(知)出发,经过严密的推理,最后推出结论(求证)正确的过程. 在这里，为了证明的需求，在原来的图形在这里，为了证明的需求，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。

在平面几何里，辅助上添画的线叫做辅助线在平面几何里，辅助线通常画成虚线线通常画成虚线证明２：延伸明２：延伸BC到到D，，过C作作CE∥∥BA，，∴∴ ∠∠A=∠∠1 (两直两直线平行，内平行，内错角相等角相等)∠∠B=∠∠2(两直两直线平行，同位角相等平行，同位角相等)又又∵∠∵∠1+∠∠2+∠∠ACB=180°∴∠∴∠A+∠∠B+∠∠ACB=180°21EDCBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于180°.180°.证明明3 3：：过A A作作AE∥BCAE∥BC，，∴∠B=∠BAE∴∠B=∠BAE ( (两直两直线平行平行, ,内内错角相等角相等) )∠EAB+∠BAC+∠C=180°∠EAB+∠BAC+∠C=180°( (两直两直线平行平行, ,同旁内角互同旁内角互补) )∴∠B+∠C+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°CBEA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.1800.思思绪总结 为为了了证证明三个角的和明三个角的和为为180°,180°,转转化化为为一个平一个平角或同旁内角互角或同旁内角互补补, ,这这种种转转化思想是数学中的常用化思想是数学中的常用方法方法. .　　例　　例1　如　如图，在，在△△ABC 中，中， ∠∠BAC =40°, ∠∠B = 75°，，AD 是是△△ABC 的角平分的角平分线．求．求∠∠ADB 的度数．的度数．CBDA探求点二探求点二 三角形内角和定理的运用三角形内角和定理的运用　　例　　例2　如　如图，，C 岛在在A 岛的北偏的北偏东50°方向，方向，B 岛在在A 岛的北偏的北偏东80°方向，方向，C 岛在在B 岛的北偏西的北偏西40°方方向．从向．从B 岛看看A，，C 两两岛的的视角角∠∠ABC 是多少度？从是多少度？从C岛看看A，，B 两两岛的的视角角∠∠ACB 呢？呢？北北北北CABDE 〔 〔1〕 〕在在△△ABC中，中，∠∠A=55°，，∠∠B=43° 那么那么∠∠ACB= ∠∠ ACD＝＿＿＿＝＿＿＿ . 〔 〔2〕 〕在在△△ABC中中,∠∠A=80°,∠∠B=∠∠C , 那么那么∠∠C＝＝______度度. 〔 〔３３〕 〕在直角三角形在直角三角形ABC中中,一个一个锐锐角角为为40 °,那么另一那么另一个个锐锐角是角是_______度度.82 °CBAＤＤ98°50 50(4) (4) 在在△ABC△ABC中，中， ∠A:∠B:∠C=2:3:4, ∠A:∠B:∠C=2:3:4,求求∠A ∠A 、、∠B∠B、、∠C∠C的度数。

的度数解：解：设每一份角每一份角为X X度，那么度，那么∠A∠A＝＝2X°2X°、、∠B=3X°∠B=3X°、、∠C=4X°∠C=4X°，由三角形内角和定理，，由三角形内角和定理，可得：可得：2X+3X+4X=180 2X+3X+4X=180 解之，得解之，得 X=20 X=202X=2×20=40, 3X=3×20=60, 4X=4×20=80答：答： ∠A ∠A 为40°40°，，∠B∠B为60°60°、、 ∠C ∠C为80°.80°.〔〔1 1〕一个三角形中最多有〕一个三角形中最多有 个直角？个直角？为什什吗？？〔〔2 2〕一个三角形中最多有〕一个三角形中最多有 个个钝角？角？为什什吗？？〔〔3 3〕一个三角形中至少有〕一个三角形中至少有 个个锐角？角？为什什吗？？〔〔4 4〕恣意一个三角形中，最大的一个角的度数至少〕恣意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 . .60°211〔〔1〕本〕本节课学学习了哪些主要内容？了哪些主要内容？〔〔2〕〕为什么要用推理的方法什么要用推理的方法证明明“三角形的内角和等三角形的内角和等 于于180°〞？〞？〔〔3〕他是怎〕他是怎样找到三角形内角和定理的找到三角形内角和定理的证明思明思绪的？的？ 1 1、在直角、在直角△ABC△ABC中，中，∠BAC=90°∠BAC=90°，，ADAD是高，找出是高，找出图图中相等的角．中相等的角．BCAＤＤ１２２CBAＯＯ１１２２2 2、在、在△ABC△ABC中，中，∠A=80°∠A=80°，，∠ABC∠ABC和和∠ACB∠ACB的平分的平分线相相交于Ｏ，〔交于Ｏ，〔1 1〕求〕求∠BOC∠BOC的度数。

的度数〔〔2 2〕将〕将∠A∠A换个度数，那求出是多少？他能个度数，那求出是多少？他能领会会∠A∠A和和∠BOC∠BOC有什么关系有什么关系吗？？∠∠BOC＝＝90 °+　　 ∠∠ＡＡ１２２•上交作业：• 教科书第16页 第1，2，3题 ．•课后作业：“学生用书〞的课后作业．课后作业。