2019-2020年高一上学期期末统考数学试题含答案.doc

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回.2019-2020年高一上学期期末统考数学试题含答案注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.下列各个对应中,构成映射的是 2.已知集合，，则满足条件的集合的个数为 A. B. C. D.3.化简的结果为 A. B. C. D.4.若函数图象关于对称，则实数的值为 A. B. C. D.5.一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个 A.三棱锥 B.底面不规则的四棱锥C.三棱柱 D.底面为正方形的四棱锥6.如果二次函数不存在零点，则的取值范围是 A. B. C. D.7.若点在函数的图象上，则函数的值域为 A. B. C. D.8.圆与圆的位置关系为 A.两圆相交 B.两圆相外切 C.两圆相内切 D.两圆相离9.已知直线过点，且在轴截距是在轴截距的倍，则直线的方程为 A. B.C.或 D.或10.已知直线，平面 ，下列命题中正确的是 A.，， ∥，则 B.，，，则 C.∥，， ∥，则 D.⊥，，，则 11.已知偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是A. B. C. D.12.点是直线上动点，是圆:的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是，则的值为A. B. C. D.第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．13.若直线与互相垂直，则点到轴的距离为 . 14.复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息.现有一种储蓄按复利计算利息，本金为元，每期利率为，设本利和为， 存期为，则随着变化的函数式 . 15.已知正四棱锥，底面面积为，一条侧棱长为，则它的侧面积为 . 16.给出下列四个命题：①函数在上单调递增；②若函数在上单调递减，则;③若，则；④若是定义在上的奇函数，则.其中正确的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题共2个小题，每题6分，满分12分）（1）计算.（2） 若， 求的值.18.（本小题满分12分）定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行.请对上面定理加以证明，并说出定理的名称及作用.-321O-2-113-2-3-12319. (本小题满分12分)设定义域为的函数（Ⅰ）在平面直角坐标系内作出函数的图象，并指出的单调区间（不需证明）；（Ⅱ）若方程有两个解，求出的取值范围（只需简单说明，不需严格证明）.（Ⅲ）设定义为的函数为奇函数，且当时，求的解析式.20.（本小题满分12分）两城相距，在两地之间距城处地建一核电站给两城供电.为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于.已知供电费用（元）与供电距离（）的平方和供电量（亿度）之积成正比，比例系数，若城供电量为亿度/月，城为亿度/月. （Ⅰ）把月供电总费用表示成的函数，并求定义域； （Ⅱ）核电站建在距城多远，才能使供电费用最小，最小费用是多少？21.（本小题满分12分）如图，平面，是矩形，，点是的中点，点是边上的动点.（Ⅰ）求三棱锥的体积；（Ⅱ）当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）证明：无论点在边的何处，都有.22．（本小题满分14分）已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点.（Ⅰ）求圆方程；（Ⅱ）点与点关于直线对称.是否存在过点的直线，与圆相交于两点，且使三角形（为坐标原点），若存在求出直线的方程，若不存在用计算过程说明理由.高一数学 参考答案 2014.1二、13. 或 14. 或者都可以 （没有扣2分） 15. （没有单位-2分） 16. ②④三17解：（1）原式= ………2分 ………4分 ………6分（2） ∵ ∴ ∴ ………2分∴ ∴ ………4分 ∴原式 ………6分18:已知：∥.求证：∥. ………2分 4分………18证明：因为∥所以和没有公共点， ……5分又因为在内，所以和也没有公共点，……6分因为和都在平面内，且没有公共点，所以∥. ………8分此定理是直线与平面平行的性质定理. ………10分定理的作用是由“线与面平行”判断或证明“线、线平行”. ………12分注明：已知求证和图形各2分.19解 （Ⅰ）如图. ………3分单增区间：，单减区间， ………5分-321O-2-113-2-3-123注意：写成开区间不扣分，写成中间的不得分. （Ⅱ）在同一坐标系中同时作出图象，由图可知有两个解须或即或 …8分（漏一个扣1分）（Ⅲ）当时，，因为为奇函数，所以，………10分且，所以………12分20．解：（Ⅰ） ………2分即 由得 ………5分所以函数解析式为 ，定义域为 ………6分 （Ⅱ）由得 ………8分因为所以在上单调递增，所以当时，. ………11分故当核电站建在距城时，才能使供电费用最小，最小费用为元. …12分22（Ⅰ）过切点且与垂直的直线为，即.1分与直线联立可求圆心为， ………2分所以半径所以所求圆的方程为. …………4分（Ⅱ）设，∵点与点关于直线对称∴ …………5分注意：若没证明，直接得出结果，不扣分.1.当斜率不存在时，此时直线方程为，原点到直线的距离为，同时令代人圆方程得 。