辽宁省丹东市高三总复习质量测试(二)(二模)数学(理科)试题(解析版).docx

丹东市高三总复习质量测试（二）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的1 .若集合 A=£kEN||xX3},日=仅区，X-2W}，则（）A.B.C.D.2 .复数£ =」?一21的模团=（）3 + iA.二士B..C.与flD..3 .圆心为Q,0）的圆C与圆T-iGYy + qniO相外切，则C的方程为（）A.B.: 一…一4-.二C.厂D.； （!-二4 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. ,B.-C."1D.5 .已知△ ABC的面积为S,三个内角A, B, C的对边分别为，b,,若4S = /rb 0、be = 4 ,则$=（A. 2B. 4C...D.6 .我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持五金出关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，…，”.源于问题所蕴含的数学思想，设计如图所示程序框图，运行此程序，输出的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 77 .为了考查考生对于“数学知识形成过程”的掌握情况，某高校自主招生考试面试中的一个问题是：写 出对数的换底公式，并加以证明.甲、乙、丙三名考生分别写出了不同的答案.公布他们的答案后，三考 生之间有如下对话，甲说：“我答错了”；乙说：“我答对了”；丙说：“乙答错了”.评委看了他们的 答案，听了他们之间的对话后说：你们三人的答案中只有一人是正确的，你们三人的对话中只有一人说对 了 .根据以上信息，面试问题答案正确、对话说对了的考生依次为（）A.乙、乙B.乙、甲C.甲、乙D.甲、丙8 .若函数= [] 存在最小值，则的取值范围为（）A.B.C.。

/回 |D.„7T兀 3,、9 .设0匚n若sin^K]-? ==不贝h8（修 对=（）3344A. 一B.C.-D.5555f x > ■ 110 .若点鼠区乐力满足不等式组 x-y < 0 ,则k的取值范围为（）（x + y < 4A. -- । -I- f B. I ' I C.|- D. I ' I1 ,11 .设f（x） = p-x +-x）,则函数 Rx）（）A.仅有一个极小值B.仅有一个极大值C.有无数个极值D.没有极值12 .设丁是所在平面上的一点，若|2AP-BP-CP|-2,则以-由+ 口鼠函的最小值为（）A.B.IC.一D.-i22二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13 .已知某种商品的广告费支出 x （单位：万元）与销售额 y （单位：万元）之间有如下对应数据:x24568y3040506070根据上表可得回归方程？ = 十1 计算得B = 则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为 万 元.14 .若/= a4a/x-】）* ajxj,斗附（XT）” ,则％的值为.15 .已知马，E, C是半径为2的球0表面上三点，若 AB = 1 , AC =、5,则三棱锥。

ABC的体积为.x2 /16 .双曲线C：l（a＞Qb〉O）的右焦点为F,左顶点为A,以F为圆心，|FA为半径的圆与C的右支相交a2 tr于M, N两点，若^ AMN的一个内角为60°,则C的渐近线方程为 .三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23题为选考题，考生根据要求作答17 .3为数列的前n项和，已知 混। 2 = 4%, '•］口%/= 1 .（1）求｛%；的通项公式；（2）若数列出d的前口项和%满足＜ +L＜求实数k的取值范围.18.近年来，双十一购物狂欢节(简称“双 11”)活动已成为中国电子商务行业年度盛事，某网络商家为制定2018年“双11”活动营销策略，调查了 2017年“双11”活动期间每位网购客户用于网购时间T (单位：小时)，发现T近似服从正态分布 N.49).(1)求式Ta P3)的估计值;(2)该商家随机抽取参与 2017年“双11”活动的10000名网购客户，这10000名客户在2017年“双11” 活动期间，用于网购时间 T属于区间([3.4)的客户数为X.该商家计划在2018年“双11”活动前对这X名 客户发送广告，所发广告的费用为每位客户0.05元.(i )求该商家所发广告总费用的平均估计值；(ii )求使P(X = k)取最大值时的整数k的值.附：若随机变量2.服从正态分布Z-N(p,o3),则P(“-g亡2式口十仃)=0.6般6 ,< Z < jji -I- 2。

)= 0.9544 , P(ji-3cf 父 Z v 口+ 3)= 0.9772 .19.如图，在四面体 ABCD中，BA = BC,ZBAD = zBCD = 90° .(1)证明：BD 1 AC;(2)若£ABD = 60=, BA=2,四面体AB CD的体积为2,求二面角B-AC-D的余弦值.20 .已知P为椭圆C: ±/匕=i长轴上的一个动点，过点 P的直线与C交于M, N两点，点V在第一象限，且 433PM + PN = 0.(1)若点N为C的下顶点，求点P的坐标；(2)若为坐标原点，当^ CMN的面积最大时，求点 P的坐标.21 .设函数 f(x) = 26-kx 2-(1)讨论f(x)的单调性；(2)若存在正数，使得当日时，|f(x)户笈，求实数k的取值范围.22 .在直角坐标系xOy中，将圆Y卜/ = 1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的招倍，再把所得曲线上每一点向下平移 1个单位得到曲线CI .以为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线7的极坐标方程是p.sinfS + 1)=也. 4(1)写出g的参数方程和C/勺直角坐标方程；(2)设点空在C］上，点k在J上，求使|MN取最小值时点M的直角坐标.23.设函数 f(x) = |xT|一|x十 0 ,若一2M氏日)弋0, -1 < f(b) <0 .(1)证明：忖十b| v 1 ；(2)比较2忖-目与|1-4曲的大小.理科数学答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的1 .若集合向=e£N|区一},日=奴鬲7—2$()},则岂门日=()A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：求解集合 A, B,根据交集的定义求解即可.详解：由集合 A={xGN|M<3}®0pU}, B = {x|x2^x-2<0}={x|-2

的方程为（x =疔I $2 = 4,展开得：X I 1 I一冥 4 兀 । - *2 兀 *2 -Ji -I 2 4 2 2 2故选B.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力生空间想象能力最常见题型，也是高考热点 .观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确 定组合体的形状.5.已知△ ABC的面积为“三个内角A, H, C的对边分别为，若4s = / （b 乩=4,则0=（ I y2 - 4x = o.故选D.点睛：此题主要考查解析几何中圆的标准方程，两圆的位置关系，以及两点间的距离公式的应用等有关方面的知识与技能，以属于中低档题型，也是常考考点.判断两圆的位置关系，有两种方法，一是代数法,联立两圆方程，消去其中一未知数，通过对所得方程的根决断，从而可得两圆关系；一是几何法，通计算两圆圆心距与两圆半径和或差进行比较，从而可得两圆位置关系^4 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. :，十’B.4乳十4C.6R十4D.【答案】B【解析】分析：由三视图可知该组合体为详解：由三视图易知，该组合体为：上面是1个球和半个圆柱，计算各面面积求和即可41,个球，下面是半个圆柱.4表面积为:.三视图问题是考查学A. 2B. 4C.D.A【解析】分析：由三角形面积公式及余弦定理代入条件可得3mA-cdsA = 1 ,从而可得A ,进而得解详解：△ .ABC 的面积中 S = -bcsinA.a2 = b2 + c2 - 2bc ■ cosA. 2由 43 = a" （b = c）2,可得 SbcsinA = 2bc - 2bc ■ cosA.化简得 3mA - ccsA = 1 ,即四in（A -= 1 .所以加&3=也，解得A」」或次（舍）.I 4.1 24 4 4所以 ^ 2所以^故选A.点睛：该题考查的是有关解三角形的问题，在解题的过程中，注意应用与该题相关的知识点以及题中所给的量，建立相应的等量关系式，最后求得结果^6.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持五金出关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一",次关五而税一',次关六而税一",…, 框图，运行此程序，输出的值为（）［开始］r♦1=1fl=72,5=0*~LI i=i+l*15=5+—, :诉十】）/输 「蠢IA. 4B. 5C. 6.源于问题所蕴含的数学思想，设计如图所示程序D. 7【答案】C【解析】分析：根据循环结构的图中，执行程序得>7如.由，结合程序结束条件即可得解727272/1111 I详解：执行程序框图可知,+ e.・ += 72| 1 - — 4 . ■一士 节‘‘士 = .\ = 72( 1 -)1 x 2 2 x 3 i(i+ 1)\ 2 2 3 i i + 1/ i+ 1当1 = 5时，3 = 72(〕-；) = 60.i = 6,此时S< 6。

不成立，结束循环输出 .故选C.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构.(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题.(3)按照题目的要求完成解答并验证.7.为了考查考生对于“数学知识形成过程”的掌握情况，某高校自主招生考试面试中的一个问题是：写 出对数的换底公式，并加以证明.甲、乙、丙三。