北师版七年级上册各章复习知识点及例题相结合.doc

北师大版数学七年级上册知识点总结第一章 丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线面：包围着体的是面，分为平面和曲面体：几何体也简称体2）点动成线，线动成面，面动成体3、生活中的立体图形 圆柱柱生活中的立体图形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……(按名称分) 锥 圆锥棱锥例 下列说法中，正确的个数是（ ）.①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形.（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个（C）4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点5、正方体的平面展开图：11种(10)(12)除外例 下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中不是正方体的展开图的是（ ）　　　A　　　　　 　B　　　　　 　C　　　　　　 　D6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形例 下面几何体截面一定是圆的是 （ ）( A)圆柱 (B) 圆锥 （C） 球 (D) 圆台例 用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码 ABCDE123456A（ ）；B（ ）；C（ ）；D（ ）；E（ ）7、三视图物体的三视图指主视图、左视图、俯视图主视图：从正面看到的图，叫做主视图左视图：从左面看到的图，叫做左视图俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图例 某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（ ）（A）长方体 （ B）圆锥体 （C）立方体 （D）圆柱体例 如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是（）例 如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图：　　构成这个立体图形的小正方体的个数是（   ）．　　A．5  B． 6  C．7  D．8（D）例 画出该几何体的主视图、左视图与俯视图．8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形例 如图所示，将多边形分割成三角形．图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出_________个三角形第二章 有理数及其运算1、有理数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 负有理数或 整数 有理数 分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零例 一个有理数与它的相反数的积一定是（ ）A、正数 B、负数 C、非负数 D、非正数3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立倒数等于本身的数是1和-1零没有倒数例 如果两个有理数的乘积为1，则这两个数一定是（ ）A、互为相反数 B、互为倒数 C、绝对值相等 D、这两个数都等于15、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值a|≥0）零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0例 下列各式计算中，正确的是（ ）A、 B、 C、 D、例 一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为单位长度，则这个数是（ ）A 或 B 或 C 或 或6、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小例 如果a0 C D 7、有理数的运算 ：（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方 （2）有理数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

3）运算律加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律 例 下列计算正确的是( )A、－34=81 B、－（－6）2=36 C、 D、例 计算（－2）2004+（－2）2003的结果是（ ）A、22003 B、22004 C、－22003 D、－22004 例 观察下列各式，完成下列问题已知1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，……（1）仿照上例，计算：1+3+5+7+……+99= 2）根据上述规律，请你用自然数n（n≥1）表示一般规律：第三章 字母表示数1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式单独的一个数或一个字母也是代数式2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项几个常数项也是同类项例 下列各组代数式中，为同类项的是（ ）． A．5x2y与－2xy 2 B．4x与4x2 C．－3xy与yx D．6x3y4与－6x3z43、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

例 如果多项式A减去－3x+5，再加上x2－x－7后得5x2－3x－1，则A为（ ）． A．4x2+5x+11 B．4x2－5x－11 C．4x2－5x+11 D．4x2+5x－11例 已知A=8x2y－6xy2－3xy，B=7xy2－2xy+5x2y，若A+B－3C=0，求C－A．4、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变计算 3a2b－5（ab2+a2b）－a2b．5、整式的运算：整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项例 当3≤m<5时，化简│2m－10│－│m－3│得（ ）． A．13+m B．13－3m C．m－3 D．m－13例 已知－x+2y=6，则3（x－2y）2－5（x－2y）+6的值是（ ）． A．84 B．144 C．72 D．360例 若代数式2x2+3x+7的值是8，则代数式4x2+6x+15的值是（ ） A．2 B．17 C．3 D．16第四章 平面图形及其位置关系1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。

线段有两个端点2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线射线有一个端点3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线直线没有端点4、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形一个点可以用一个大写字母表示一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示5、点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点②点在直线外，或者说直线不经过这个点例 下列说法正确的是( ) A、过一点能作已知直线的一条平行线； B、过一点能作已知直线的一条垂线 C、射线AB的端点是A和B； D、点可以用一个大写字母表示，也可用小写字母表示6、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线2）过一点的直线有无数条3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小4）直线上有无穷多个点5）两条不同的直线至多有一个公共点7、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

3）线段的中点到两端点的距离相等4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的8、线段的中点：点M把线段AB分成两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点9、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角11、角的表示角的表示方法有以下四种：①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧12、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”把1°的角60等分，每一份叫做1分。