八年级数学上册 15.3 等腰三角形 15.3.4 含30°角的直角三角形的性质课件 （新版）沪科版.pptx

第第1515章章 轴对称图形与等腰三角形轴对称图形与等腰三角形15.3 15.3 等腰三角形等腰三角形第第4 4课时课时 含含30角的直角三角的直角三 角形的性质角形的性质11课堂堂讲解解u含含30角的直角三角形角的直角三角形 的性质的性质u含含30角的直角三角形性质的应用角的直角三角形性质的应用2课时流程流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升21知知识点点含含3030角的直角三角形的性质角的直角三角形的性质1.定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直，那么它所对的直 角边等于斜边的角边等于斜边的一半一半 要点精析：要点精析： (1)适用条件适用条件含含30角的直角三角形，角的直角三角形， (2)揭示的关系揭示的关系30角所对的直角边与斜边的关系角所对的直角边与斜边的关系2.拓展：在直角三角形中，若一直角边等于斜边的一半，则该直角拓展：在直角三角形中，若一直角边等于斜边的一半，则该直角 边所对的角为边所对的角为30.3.作用：应用于证线段的倍分关系和计算角度作用：应用于证线段的倍分关系和计算角度知知1 1讲讲3知知识点点 例例1 浙江温州浙江温州如图，在等边三角形如图，在等边三角形ABC中，点中，点D，E分别在分别在 边边BC，AC上，上，DEAB，过点，过点E作作EFDE，交，交BC的延长的延长 线于点线于点F. (1)求求F的度数；的度数； (2)若若CD2，求，求DF的长的长导引：导引：(1)根据平行线的性质可得根据平行线的性质可得EDCB60，根据三角形，根据三角形 内角和定理即可求解；内角和定理即可求解；(2)易证易证EDC是等边三角形，再根是等边三角形，再根 据直角三角形的性质即可求解据直角三角形的性质即可求解知知1 1讲讲4知知识点点解：解：(1)ABC是等边三角形，是等边三角形，B60， DEAB，EDCB60， EFDE， DEF90，F90EDC30； (2)ACB60，EDC60， DEC60， EDC是等边三角形是等边三角形 EDDC2. DEF90，F30， DF2DE4.知知1 1讲讲（来自点拨）（来自点拨）5总结知知1 1讲讲（来自点拨）（来自点拨） 利用含利用含30角的直角三角形的性质，关键有两角的直角三角形的性质，关键有两个要素：一是个要素：一是30的角；二是直角三角形根据这的角；二是直角三角形根据这两个要素可建立直角三角形中斜边与直角边之间的两个要素可建立直角三角形中斜边与直角边之间的关系关系6知知1 1讲讲 例例2 如图，在等边三角形如图，在等边三角形ABC中，中，AECD，AD，BE相交于点相交于点P， BQAD于于Q，求证：，求证：BP2PQ.导引：导引：由于由于BQAD，要证，要证BP2PQ，只需证，只需证PBQ30，根据已知可，根据已知可 证证ABECAD，故，故CADABE，结合等边三角形的内角可，结合等边三角形的内角可 证证BPQ60.7知知1 1讲讲证明：证明：在等边三角形在等边三角形ABC中，中，ABAC, BAEC60. AECD， ABECAD， CADABE, BPQABEBAPCADBAPBAE60. BQAD， PBQ30， BP2PQ.（来自点拨）（来自点拨）8总结知知1 1讲讲（来自点拨）（来自点拨） 60角的余角是角的余角是30，当问题中出现直角及，当问题中出现直角及30角时，经常利用角时，经常利用“在直角三角形中，在直角三角形中，30角所角所对的直角边等于斜边的一半对的直角边等于斜边的一半”的性质来解决线段的的性质来解决线段的倍分问题倍分问题91如图，在如图，在RtABC中，中，C90，A30，ABBC12 cm，则则AB等于等于()A6 cm B7 cm C8 cm D9 cm(中考中考黄冈黄冈)如图，在如图，在ABC中，中，C90，B30，边，边AB的的垂直平分线垂直平分线DE交交AB于点于点E，交，交BC于点于点D，CD3，则，则BC的长为的长为()A6 B6 C9 D3知知1 1练练2（来自典中点）（来自典中点）103如图，在如图，在ABC中，中，ACB90，B15，DE垂直平分垂直平分AB，交交BC于点于点E，垂足为，垂足为D，BE6 cm，则，则AC等于等于()A6 cm B5 cm C4 cm D3 cm如图所示，如图所示，AOB30，P是是AOB的平分线上一点，的平分线上一点，PCOA，交，交OB于点于点C，PDOA，垂足为，垂足为D.如果如果PC4 cm，求，求PD的长的长知知1 1练练（来自典中点）（来自典中点）4（来自点拨）（来自点拨）112知知识点点含含3030角的直角三角形性质的应用角的直角三角形性质的应用知知2 2讲讲 例例3 如图，一艘船从如图，一艘船从A处出发，以每时处出发，以每时10n mile（海里）的速度向正北（海里）的速度向正北 航行，从航行，从A处测得一礁石处测得一礁石C在北偏西在北偏西30的方向上的方向上.如果这艘船上午如果这艘船上午 8:00从从A处出发，处出发，10:00到达到达B处，从处，从B处测得礁石处测得礁石C在北偏西在北偏西60的的 方向上方向上. (1)画出礁石画出礁石C的位置；的位置； (2)求从求从B处到礁石处到礁石C的距离的距离.12知知2 2讲讲解解：（1）以）以B为顶点，向北偏西为顶点，向北偏西60作角，这角一边与作角，这角一边与AC交于点交于点C, 则点则点C为礁石所在地为礁石所在地. （2）ACB= 60-30=30，（三角形的外角性质），（三角形的外角性质） 又又BAC= 30，BCA=BAC. BC=BA. BA=10(10-8)=20(n mile),BC=20（n mile）. 即从即从 B处到礁石处到礁石C的距离是的距离是20n mile.（来自教材）（来自教材）131如图是屋架设计图的一部分，立柱如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁垂直于横梁AD，AB8 m，A30，则立柱，则立柱BC的长度为的长度为()A4 m B8 m C10 m D16 m如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC150，BC的长是的长是8 m，则乘电梯从点，则乘电梯从点B到点到点C上升的高度上升的高度h是是()A3 m B4 m C5 m D6 m知知2 2练练（来自典中点）（来自典中点）2144知知2 2练练如图，一棵树在一次强台风中于离地面如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒米处折断倒下，倒下部分与地面成下，倒下部分与地面成30夹角，这棵树在折断前的夹角，这棵树在折断前的高度为高度为_米米将一副三角尺如图叠放在一起，若将一副三角尺如图叠放在一起，若AB10 cm，则阴，则阴影部分的面积是影部分的面积是_cm2.3（来自典中点）（来自典中点）151.在直角三角形中，在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半这个定理角所对的直角边等于斜边的一半这个定理 将特殊的直角三角形中的角度关系转化为直角三角形中边的等量关将特殊的直角三角形中的角度关系转化为直角三角形中边的等量关 系在一般情况下，遇到系在一般情况下，遇到30角常用的添加辅助线的方法就是作垂角常用的添加辅助线的方法就是作垂 线，构造含线，构造含30角的直角三角形，解决相关的线段问题角的直角三角形，解决相关的线段问题2.利用含利用含30角的直角三角形的性质求有关线段的长：角的直角三角形的性质求有关线段的长： 依据依据：直角三角形中：直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半角所对的直角边等于斜边的一半 用途用途：求线段长度和证明线段倍分关系：求线段长度和证明线段倍分关系 作法作法：当图形中含有：当图形中含有30角时，通过作垂线构造含有角时，通过作垂线构造含有30角的直角角的直角 三角形三角形 16。