辽宁省朝阳市宁晋县第六高级中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析.docx

辽宁省朝阳市宁晋县第六高级中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数对于任意的都有，且，则（    ）    A.          B.           C.              D.  参考答案：B试题分析：由可知函数周期，当时可知，，，因此. 故选B. 考点：函数的周期性. 2. 已知的值是（    ）     A．             B．-               C．- D．参考答案：答案：B3. 集合A={x∈N|0＜x＜4}的真子集个数为（　　）A．3 B．4 C．7 D．8参考答案：C【考点】子集与真子集．  【专题】集合．【分析】先求出集合的元素的个数，再代入2n﹣1求出即可．【解答】解：∵集合A={x∈N|0＜x＜4}={1，2，3}，∴真子集的个数是：23﹣1=7个，故选：C．【点评】本题考查了集合的子集问题，若集合的元素有n个，则子集的个数是2n个，真子集的个数是2n﹣1个，本题是一道基础题．4. (2009湖南卷理)正方体ABCD—的棱上到异面直线AB，C的距离相等的点的个数为（　）A．2 B．3             C. 4           D. 5            参考答案：C解析：如图示，则BC中点，点，点，点分别到两异面直线的距离相等。

即满足条件的点有四个，故选C项5. 下列几个命题中，真命题是 A．是空间的三条不同直线，若B．α，β，γ是空间的三个不同平面，若C．两条异面直线所成的角的范围是D．两个平面相交但不垂直，直线，则在平面β内不一定存在直线与m平行，但一定存在直线与垂直． 参考答案：D6. 等差数列{an}的前n项和为Sn,且S2=10,S6=36,则过点P(n,an)和Q（n+2,an+2）(n∈N*)的直线的斜率是（    ）A．               B．            C．2              D．4  参考答案：B7. “”是“”的A．充分不必要条件                                        B．必要不充分条件C．充要条件                                                   D．既不充分也不必要条件 参考答案：A8. （理）设全集是实数集，，，则图中阴影部分表示的集合是A． B． C． D．参考答案：B：Venn图表示的是,因为，，所以，故选B9. 下面几个命题中，假命题是（  ）   A.“若,则”的否命题；   B.“，函数在定义域内单调递增”的否定；   C.“是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”；   D.“”是“”的必要条件.参考答案：D10. 执行如图所示的程序框图，则输出的n = (  )A. 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：C【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S的值并输出相应变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】解：模拟程序的运行，可得S=0，n=1S=2，n=2满足条件S＜30，执行循环体，S=2+4=6，n=3满足条件S＜30，执行循环体，S=6+8=14，n=4满足条件S＜30，执行循环体，S=14+16=30，n=5此时，不满足条件S＜30，退出循环，输出n的值为5．故选C．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆与直线的位置关系是__________.参考答案：相离化为直角坐标方程得：圆方程为，直线方程为，圆心到直线的距离，填相离12. 若x，y满足 ，则z=2x﹣y的最大值为　 　．参考答案：4【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，A（2，0）．化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4．故答案为：4．　13. 直线，，则直线与的夹角为=               ．参考答案：略14. 某工程由A、B、C、D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2， 5，x,4天．四道工序的先后顺序及相互关系是：A、B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B、C完成后，D可以开工。

若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数x最大是    参考答案：315. 已知函数及其导数，若存在，使得，则称是 的一个“巧值点”下列函数中，有“巧值点”的是            .(填上正确的序号)①，②，③，④，⑤参考答案：略16. 在不等式组所表示的平面区域内,求点（）落在∈[1，2]区域内的概率是        ．参考答案：17. 若正实数满足，则的最小值是         ．参考答案：18三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线的焦点为，点满足.（1）求抛物线的方程；（2）过点(－1,0)的直线交抛物线于两点，当时，求直线的方程.参考答案：（Ⅰ）由条件易知在抛物线上，                   ………1分，                                            ………3分故，即抛物线的方程为；                                       ………4分（Ⅱ）易知直线斜率必存在，设，，，       ………5分①，                                         ………6分联立得即，           ………8分由得，                                              ………9分且②， ③，                                      ………10分由①②③得，即直线.                            ………12分19. 如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，，．（1）若点是的中点，求证：平面；（2）试问点段上什么位置时，二面角的余弦值为.参考答案：略20. 已知函数(1)若方程在内有两个不等的实根，求实数m的取值范围；（e为自然对数的底数）（2）如果函数的图象与x轴交于两点、且.求证：（其中正常数）.参考答案：解：（1）由，求导数得到：，故在有唯一的极值点，且知故上有两个不等实根需满足：故所求m的取值范围为.（2）又有两个实根则两式相减得到：于是 ，故要证：，只需证：只需证：令，则只需证明：在上恒成立.法一:又则于是由可知.故知上为增函数，则从而可知，即（*）式成立，从而原不等式得证.法二: 令,所以的对称轴为，所以在上单调递减，上为增函数，则从而可知，即（*）式成立，从而原不等式得证.略21. 已知函数和．其中．（1）若函数与的图像的一个公共点恰好在轴上，求的值；（2）若和是方程的两根，且满足，证明：当时，．参考答案：略22. （本小题满分共12分）为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为药，药）的疗效，随机地选取位患者服用药，位患者服用药，这位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：），试验的观测结果如下：服用药的位患者日平均增加的睡眠时间：0.6   1.2   2.7   1.5    2.8   1.8   2.2   2.3    3.2   3.52.5   2.6   1.2   2.7    1.5   2.9   3.0   3.1    2.3   2.4服用药的位患者日平均增加的睡眠时间：3.2    1.7     1.9     0.8     0.9    2.4     1.2     2.6     1.3     1.41.6    0.5     1.8     0.6     2.1    1.1     2.5     1.2     2.7     0.5（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（3）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？参考答案：。