高三数学函数的连续性与导数的概念-课件a.ppt

第84讲　函数的连续性与导数的概念 复习目标及教学建议 基础训练 知识要点 双基固化 能力提升 规律总结 我最喜爱的高中数学学习网:　　复习目标　　掌握函数在某点处连续，在开区间、闭区间上连续的定义与判定方法，知道函数在某点处不连续三种类型.了解导数的实际背景，理解导数的定义，掌握导数的几何意义.　　教学建议　　本讲的重点是导数的定义及利用导数求曲线的切线方程.复习目标及教学建议2008高考复习方案 基础训练　　1．①f(x)= . ② y= x2 (x≥1)， x-1(x<1) ③y= 2x+1 (x≠0)， 0(x=0) ④y=sinx 其中在(-∞，+∞)不连续的函数有（　　）　　D第84讲　函数的连续性与导数的概念　　A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2008高考复习方案　　【解析】①、②、③为函数不连续的三种类型.第84讲　函数的连续性与导数的概念　　2．已知函数f(x)在x=x0处及附近有定义，给出下列三个结论： ① f(x)=f(x0)； ②f(x)=(x)； ③f(x)=f(x0) 则函数f(x)在x=x0处连续的充要条件是①.　　 3．下列命题中假命题是 （　　） A．圆的切线与圆只有一个交点 B．与圆有两个交点的直线叫做圆的割线 C．曲线的切线与曲线只有一个交点 D．抛物线的切线与抛物线只有一个交点C2008高考复习方案D第84讲　函数的连续性与导数的概念2008高考复习方案D　　【解析】A　　4．若f′(x0)=2，则 等于　(　　) A．-1 B．-2 C．1 D．　　 　　　　第84讲　函数的连续性与导数的概念2008高考复习方案DA　　5．若曲线y=h(x)在x=a处的切线方程为2x+y+1=0，那么 (　　) A．h′(a)<0 B．h′(a)>0 C．h′(a)=0 D. h′(a)的符号不定　　【解析】由导数几何意义可知，h′(a)是曲线在点P处切线的斜率，又由切线方程2x+y+1=0可知其斜率为-2，所以h′(a)=-2<0.故选A．第84讲　函数的连续性与导数的概念2008高考复习方案 知识要点　　1．函数f(x)在点x0处连续的定义 （1）函数f(x)在点x=x0处及其附近有定义； （2）函数f(x)在点x=x0处有极限； （3） f(x)=f(x0). 2．函数在区间上的连续性 函数f(x)在开区间(a,b)内连续，只要求在开区间(a,b)内任何点处连续即可，对在端点a,b处是否连续不要求.函数f(x)在闭区间［a,b］上连续，除要求在其相应的开区间内(a,b)连续外，对端点只要求在左端点a处右连续，在右端点b处左连续.第84讲　函数的连续性与导数的概念2008高考复习方案　　3．最大值、最小值定理如果函数f(x)在闭区间［a,b］上是连续函数，那么f(x)在闭区间［a,b］上有最大值和最小值. 4．曲线上某点切线定义曲线y=f(x)上两点P、Q，Q在P附近，则PQ称为曲线的割线，当Q沿曲线无限接近点P，若割线PQ有极限位置，则割线PQ的极限位置叫做曲线上点P的切线. 5．导数的概念 曲线上有两点（x0，f(x0)），（x0+Δx），f（x0+Δx））.当Δx→0时， 极限存在，称y=f(x)在x0处可导.并把这个极限值称f(x)在x0处的导数.第84讲　函数的连续性与导数的概念2008高考复习方案　　6．导数的物理意义 函数s=s(t)的导数s′(t)表示t时刻的瞬时速度，即v=s′(t).瞬时速度v=v′(t)的导数v′=v′(t)是t时刻的加速度.即a=v′(t). 7．导数的几何意义 若函数f(x)在x0处可导，则f′(x0)是以点（x0，f(x0)）为切点的切线的斜率. 8．可导与连续的关系 可导一定连续，连续不一定可导.第84讲　函数的连续性与导数的概念　　例1 函数的连续性指出下列函数的不连续点： （1）f(x)= ； （2）f(x)= ； （3）f(x)= x-1(x≤1) 3-x(x>1).2008高考复习方案双 基 固 化　　1．函数的连续性第84讲　函数的连续性与导数的概念2008高考复习方案D　　【解析】（1）由x2-3x+2=0得x=1或x=2， ∴函数的不连续点为x=1和x=2. （2）当x=kπ(k∈Z)时，tanx=0，当x=kπ+ (k∈Z时，tanx不存在，故函数f(x)= 的不连续点为x=kπ和x=kπ+ (k∈Z). （3）∵f(x)的定义域为(-∞，+∞)，第84讲　函数的连续性与导数的概念2008高考复习方案D ∴f(x)在x=1处不连续. 即x=1是此函数的不连续点.第84讲　函数的连续性与导数的概念　　例2　设f(x)= x-1(0