2020年四川省巴中市市职业中学高二数学文联考试题含解析.docx
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2020年四川省巴中市市职业中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列的前n项和…，那么数列（ ）A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列参考答案：B2. 已知一个命题P（k），k=2n（n∈N），若n=1，2，…，1000时，P（k）成立，且当n=1000+1时它也成立，下列判断中，正确的是（ ）参考答案：D A．P（k）对k=2013成立B．P（k）对每一个自然数k成立 C．P（k）对每一个正偶数k成立D．P（k）对某些偶数可能不成立 考点：进行简单的合情推理．3804980专题：概率与统计．分析：由于命题p（k），这里k=2n（n∈N*），当n=1，2，…，1000时，p（k）成立，而当n=1000+1时，故p（k）对于1～1000内的奇数均成立，对其它数却不一定成立，故可得结论．解答：解：由于命题p（k），这里k=2n（n∈N*），当n=1，2，…，1000时，p（k）成立，而当n=1000+1时，故p（k）对于1～1000内的奇数均成立，对其它数却不一定成立故p（k）对于k=2013不一定成立，对于某些偶数可能成立，对于每一个偶数k不一定成立，对于每一个自然数k不一定成立．故选D．点评：本题考查的知识点是用数学归纳法证明数学命题，考查学生的推理能力，属于中档题．3. 已知等比数列{an}的前10项的积为32，则以下命题为真命题的是（ ）A．数列{an}的各项均为正数B．数列{an}中必有小于的项C．数列{an}的公比必是正数D．数列{an}中的首项和公比中必有一个大于1参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；等比数列的性质．【分析】由等比数列的性质可知，故q必是正数，故选项C为真命题；由可知a5可以为负数，故A为假命题；对于选项B，由于a5a6=2可以前10项全为，故B为假命题；对于选项D，由可得，可取q=1、均不大于1，故D为假命题．【解答】解：由等比数列的性质，a1a2a3…a10==32．∴a5a6=2，设公比为q，则，故q必是正数，故选项C为真命题．对于选项A，由可知a5可以为负数，故A为假命题；对于选项B，由a5a6=2可以前10项全为，故B为假命题；对于选项D，由可得，可取q=1、均不大于1，故D为假命题．故选C．4. 直线 与圆相交于，两点，若， 则的取值范围是 （ ） A、 B、 C、 D、 参考答案：D5. 函数的单调递减区间为( ）.A.(0,1) B.(－1,1) C.(－∞,－1) D. (－∞,－1)∪(1,+∞) 参考答案：A6. 已知两圆相交于点，两圆圆心都在直线上，则的值等于（ ）A．-1 B．2 C．3 D．0参考答案：C7. 已知函数，，，，，则A、B、C的大小关系为( )A．A≤B≤C B．A≤C≤BC．B≤C≤A D．C≤B≤A参考答案：A8. 已知函数是R上的单调减函数且为奇函数，则的值 （ ） A．恒为正数 B．恒为负数 C．恒为0 D．可正可负参考答案：A略9. 已知为第二象限角，，则的值为. . . .参考答案：D10. 椭圆 (a>b>0)离心率为,则双曲线的离心率为 （ ）A． B． C． D．参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=xlnx在x0处的函数值与导数值之和等于1，则x0的值等于 _________ ．参考答案：112. 在数列中，其前其前项和为，且满足，则__________．参考答案：点晴：本题考查的是已知数列前项和为求通项的问题.解决这类问题的步骤有三个：一是求时;二是求;三是检验时是否符合时得到的通项公式 ，如果不符合一定要写成分段的形式，符合则一定要统一. 111]13. ______. 参考答案：14. 已知命题p：?x＞1，x2﹣2x+1＞0，则￢p是 （真命题/假命题）．参考答案：假命题【考点】命题的真假判断与应用；命题的否定．【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，写出原命题的否定，进而可得答案．【解答】解：∵命题p：?x＞1，x2﹣2x+1＞0，∴￢p：?x＞1，x2﹣2x+1≤0，由x2﹣2x+1=（x﹣1）2＞0在x＞1时，恒成立，故￢p为假命题，故答案为：假命题【点评】本题考查的知识点是命题的否定，全称命题，难度不大，属于基础题． 15. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是__________.参考答案：略16. 若2x+4y=8，则x+2y的最大值是 ．参考答案：4【考点】7F：基本不等式．【专题】34 ：方程思想；4R：转化法；51 ：函数的性质及应用；59 ：不等式的解法及应用．【分析】利用基本不等式的性质、指数运算性质即可得出．【解答】解：∵8=2x+4y=2x+22y≥2，则x+2y≤4，当且仅当x=2y=2时取等号．故答案为：4．【点评】本题考查了基本不等式的性质、指数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17. 曲线与曲线所围成的区域的面积为__________.参考答案：【分析】联立方程组求出积分的上限和下限，结合积分的几何意义即可得到结论．【详解】由曲线y＝x与y＝2-x2，得2-x2=x，解得x＝-2或x＝1，则根据积分的几何意义可知所求的几何面积（2x-）＝== ；故答案为：．【点睛】本题考查定积分在求面积中的应用，属于基础题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=lnx+﹣1，a∈R．（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣y+1=0垂直，求函数的极值；（II）设函数g（x）=x+．当a=﹣1时，若区间上存在x0，使得g（x0）＜m，求实数 m 的取值范围．（e为自然对数底数）参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f′（1）的值，求出a，从而求出f（x）的单调区间，求出函数的极值即可；（Ⅱ）令，根据函数的单调性求出h（x）的最小值，从而求出m的范围即可．【解答】解：（I）f′（x）=﹣=（x＞0），…（1分）因为曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣y+1=0垂直，所以f′（1）=﹣1，即1﹣a=﹣1，解得a=2．所以，…（3分）∴当x∈（0，2）时，f'（x）＜0，f（x）在（0，2）上单调递减；…（4分）当x∈（2，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上单调递增；…∴当x=2时，f（x）取得极小值，∴f（x）极小值为ln2．…（6分）（II）令，则h′（x）=，欲使在区间上上存在x0，使得g（x0）＜mf（x0），只需在区间上h（x）的最小值小于零．…（7分）令h'（x）=0得，x=m+1或x=﹣1．当m+1≥e，即m≥e﹣1时，h（x）在上单调递减，则h（x）的最小值为h（e），∴，解得，∵，∴； …（9分）当m+1≤1，即m≤0时，h（x）在上单调递增，则h（x）的最小值为h（1），∴h（1）=1+1+m＜0，解得m＜﹣2，∴m＜﹣2； …（11分）当1＜m+1＜e，即0＜m＜e﹣1时，h（x）在上单调递减，在（m+1，e]上单调递增，则h（x）的最小值为h（m+1），∵0＜ln（m+1）＜1，∴0＜mln（m+1）＜m，∴h（m+1）=2+m﹣mln（m+1）＞2，此时h（m+1）＜0不成立．…（13分）综上所述，实数m的取值范围为．…（14分）【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题．19. 如图：在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AD=AC=AB=DE=1，∠DAC=90°，F是CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE；（Ⅲ）求三棱锥D﹣BCE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取CE的中点M，连结MF，MB，证明四边形ABMF是平行四边形得到AF∥BM，利用直线与平面平行的判定定理证明AF∥平面BCE．（2）证明AF⊥平面CDE，推出BM⊥平面CDE，通过平面与平面垂直的判定定理证明平面BCE⊥平面CDE．（3）作DH⊥CE于H，则DH⊥平面CBE．求出AF，棱锥的底面面积，然后求解体积．【解答】 解：（1）证明：取CE的中点M，连结MF，MB，∵F是CD的中点∴MF∥DE且MF=DE∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD∴AB∥DE，MF∥AB∵AB=DE∴MF=AB∴四边形ABMF是平行四边形AF∥BM，AF?平面BCE，BM?平面BCE∴AF∥平面BCE…（2）证明：∵AC=AD∴AF⊥CD，又∵DE⊥平面ACD AF?平面ACD∴AF⊥DE，又CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE又∵BM∥AF，∴BM⊥平面CDE∵BM?平面BCE∴平面BCE⊥平面CDE…（3）作DH⊥CE于H，则DH⊥平面CBE由已知得：在Rt△CDE中，，．∴…20. 已知+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=2，点P在椭圆上，tan∠PF2F1=2，且△PF1F2的面积为4．（1）求椭圆的方程；（2）点M是椭圆上任意一点，A1、A2分别是椭圆的左、右顶点，直线MA1，MA2与直线x=分别交于E，F两点，试证：以EF为直径的圆交x轴于定点，并求该定点的坐标．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知求出∠PF2F1的正弦和余弦值，再由△PF1F2的面积为4及余弦定理可得P到两焦点的距离，求得a，进一步求得b，则椭圆方程可求；（2）由（1）求得两个定点的坐标，设出M坐标，得到直线MA1，MA2的方程，进一步求出E，F的坐标，由kQE?kQF=﹣1得答案．【解答】解：（1）∵tan∠PF2F1=2，∴sin∠PF2F1=，cos∠PF2F1=．由题意得，解得．从而2a=|PF1|+|PF2|=4+2=6，得a=3，结合2c=2，得b2=4，故椭圆的方程为；（2）由（1）得A1（﹣3，0），A2（3，0），设M（x0，y0），则直线MA1的方程为，它与直线x=的交点的坐标为，直线MA2的方程为，它与直线x=的交点的坐标为，再设以EF为直径的。
