2016中考二次函数总复习.ppt

中考语录中考语录 中考是人生的第一个十中考是人生的第一个十字路口，车辆很多，但要勇字路口，车辆很多，但要勇敢地穿过去敢地穿过去 1. 1. 自变量的最高次数是自变量的最高次数是自变量的最高次数是自变量的最高次数是2 22. 2. 二次项的系数二次项的系数二次项的系数二次项的系数a≠0a≠03. 3. 二次函数解析式必须是整式二次函数解析式必须是整式二次函数解析式必须是整式二次函数解析式必须是整式注意注意: :当二次函当二次函数表示某个实际数表示某个实际问题时问题时,还必须根还必须根据题意确定自变据题意确定自变量的取值范围量的取值范围.二次函数的解析式二次函数的解析式y=axy=ax² ²+bx+c+bx+c( (其中其中a,b,ca,b,c是常数，是常数，a≠0)a≠0)想一想想一想: :函数的函数的自变量自变量x是否可是否可以取任何值呢以取任何值呢? 1.1.定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=axy=ax²+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a≠0),a≠0)的函数叫做的函数叫做x x的的二次函数二次函数. . y=ax y=ax²+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a≠0),a≠0)的几种不同表示的几种不同表示形式形式: : ( (1)y=ax1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).(a≠0,b=0,c=0,). ( (2)y=ax2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).+c(a≠0,b=0,c≠0). ( (3)y=ax3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).+bx(a≠0,b≠0,c=0). 2.2.定义的实质是：定义的实质是：axax²+bx+c+bx+c是整式是整式, ,自变量自变量x x的最的最高次数是二次高次数是二次, ,自变量自变量x x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数. .思考思考：下列函数中：下列函数中,哪些是二次函数？是二次函数的，哪些是二次函数？是二次函数的，请说出它的二次项系数、一次项系数和常数项：请说出它的二次项系数、一次项系数和常数项：是是不是，因为不是整式不是，因为不是整式1、、函数函数 （其中（其中a、、b、、c为常数），为常数），当当a、、b、、c满足什么条件时，满足什么条件时， （（1）它是二次函数；）它是二次函数； （（2）它是一次函数；）它是一次函数；（（3）它是正比例函数；）它是正比例函数；当当 时，是二次函数；时，是二次函数；当当 时，是一次函数；时，是一次函数；当当 时，是正比例函数；时，是正比例函数；驶向胜利的彼岸驶向胜利的彼岸2，函数，函数 当当m取何值时，取何值时，（（1）它是二次函数？）它是二次函数？（（2）它是反比例函数？）它是反比例函数？（（1）若是二次函数，则）若是二次函数，则 且且∴∴当当 时，是二次函数。

时，是二次函数2）若是反比例函数，则）若是反比例函数，则 且且∴∴当当 时，是反比例函数时，是反比例函数 解析式解析式 使用使用 范围范围一般式一般式已知任意三个点顶点式顶点式已知顶点（h,k)及另一点交点式交点式已知与x轴的两个交点及另一个点y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)二次函数的三种解析式二次函数的三种解析式y = ax2y = ax2 + k y = a(x – h )2y = a( x – h )2 + k上下平移上下平移左右平移左右平移上上下下平平移移左左右右平平移移结论结论: 一般地一般地,抛物线抛物线 y = a(x-h)2+k与与y = ax2形状相同形状相同,位置不同位置不同小结小结：：各种形式的二次函数的关系各种形式的二次函数的关系1、、一般二次函数一般二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象特点和函数性质的图象特点和函数性质返回主页前进前进(1)是一条抛物线；是一条抛物线；(2)对称轴是对称轴是:x=-(3)顶点坐标是顶点坐标是:(- , )(4)开口方向开口方向: a>0时时,开口向上；开口向上； a<0时时,开口向下开口向下.2ab4a4ac-b22ab（1） a>0时，对称轴左侧时，对称轴左侧(x<- )，，函数值函数值y随随x的增大而减小的增大而减小 ；对称轴；对称轴右侧右侧(x>- )，函数值，函数值y随随x的增大而的增大而增大增大 。

a<0时，对称轴左侧时，对称轴左侧(x<- )，，函数值函数值y随随x的增大而增大的增大而增大 ；对称轴对称轴右侧右侧(x>- )，函数值，函数值y随随x的增大而的增大而减小减小 （2） a>0时，时，ymin= a<0时，时，ymax=2ab2ab2ab2ab4a4ac-b24a4ac-b2(二二) 函数性质：函数性质：返回目录返回目录二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的图象和性质的图象和性质１１. .顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴２２. .位置与开口方向位置与开口方向３３. .增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（（h h，，k k））（（h h，，k k））直线直线x=hx=h直线直线x=hx=h由由h h和和k k的符号确定的符号确定由由h h和和k k的符号确定的符号确定向上向上向下向下当当x=hx=h时时, ,最小值为最小值为k.k.当当x=hx=h时时, ,最大值为最大值为k.k.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 根据图形填表：根据图形填表：xy0a<0 (1)a确定抛物线的开口方向：确定抛物线的开口方向：a、、b、、c、、 △△、的符号与图像的关系、的符号与图像的关系a>0x0xy0 (2)c确定抛物线与确定抛物线与y轴的交点位置轴的交点位置:c>0x0•(0,c)c=0xy0•(0,0)c<0xy0•(0,c) (3)a、、b确定对称轴确定对称轴 的位置的位置: xy0x=-b2aab>0x=-b2aab=0xy0x=-b2aab<0xy0x=-b2axy0•(x,0)xy0•(x1,0)•(x2,0)Δ>0Δ=0Δ<0 (4)Δ确定抛物线与确定抛物线与x轴的交点个数：轴的交点个数：xy0•xy0•(x,0)w二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点有轴交点有三种情况三种情况: :w(1)(1)有两个交点有两个交点w(2)(2)有一个交点有一个交点w(3)(3)没有交点没有交点二次函数与一元二次方程b2 – 4ac > 0b2 – 4ac= 0b2 – 4ac< 0若抛物线若抛物线y=ax2+bx+c与与x轴有交点轴有交点,则则b2 – 4ac≥0(1) 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根的两个根为为x1,x2 ,则抛物线则抛物线 y=ax2+bx+c与与x轴的轴的交点坐标是交点坐标是(x1,0),(x2,0)小结小结（（2）） 抛物线抛物线Y=ax2+bx+c与与X轴的交点坐标轴的交点坐标是是（（X1,0)(X2,0)，则一元二次方程，则一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为的两根为X1,X2X1+X2= X1X2=基础联系基础联系(1)抛物线抛物线y=x2-4x+3的对称轴是的对称轴是_____________. A 直线直线x=1 B直线直线x= -1 C 直线直线x=2 D直线直线x= -2(2)抛物线抛物线y=3x2-1的的________________ A 开口向上开口向上,有最高点有最高点 B 开口向上开口向上,有最低点有最低点 C 开口向下开口向下,有最高点有最高点 D 开口向下开口向下,有最低点有最低点(3)若若y=ax2+bx+c(a   0)与轴交于点与轴交于点A(2,m), B(4,m), 则对称轴是则对称轴是_______ A 直线直线x=3 B 直线直线x=4 C 直线直线x= -3 D直线直线x=2c cB BA A1 1、已知、已知y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象如图所示的图象如图所示, , a___0, b____0, c_____0, abc____0a___0, b____0, c_____0, abc____0 b b2 2-4ac_____0-4ac_____0 a+b+c_____0, a-b+c____0 a+b+c_____0, a-b+c____0 4a-2b+c_____0 4a-2b+c_____00-11-2＜＜＜＜＜＜＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞能力训练能力训练 2、、 二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的个数是中成立的个数是____________1-10xy①①abc<0 ②②a+b+c < 0 ③③a+c > b④④2a+b=0 ⑤⑤Δ=b-4ac > 03.若抛物线若抛物线y=ax2+bx+c,当当 a>0,c<0时时,图象与图象与x轴交点情况是轴交点情况是( )A 无交点无交点 B 只有一个交点只有一个交点 C 有两个交点有两个交点 D不能确定不能确定CxyOAxyOBxyOCxyOD3 3、、在同一直角坐在同一直角坐标系中，一次函数系中，一次函数y=ax+cy=ax+c和二次和二次函数函数y=axy=ax2 2+c+c的的图象大致象大致为（（ ））B Bxy yO-1-114 4、、已知已知y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象如图所示的图象如图所示, ,则下列则下列说法正确的是（说法正确的是（ ））A abcA abc>0>0B a>0,bB a>0,b2 2-4ac<0-4ac<0C C 当当x=1x=1时，函数有最大时，函数有最大值为值为-1-1D D 当当x=1x=1时，函数有最小值为时，函数有最小值为-1-1D5.如果关于如果关于x的一元二次方程的一元二次方程 x2-2x+m=0有两有两个相等的实数根个相等的实数根,则则m=＿＿＿＿＿＿＿＿,此时抛物线此时抛物线 y=x2-2x+m与与x轴有＿＿＿＿个交点轴有＿＿＿＿个交点.6.已知抛物线已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在的顶点在 x轴上轴上,则则c=＿＿＿＿＿＿＿＿.11167、将抛物线、将抛物线y=-3x2-1向上平移向上平移2个单位个单位, 再向右平移再向右平移 3个单位个单位, 所得的抛物线的表所得的抛物线的表达式为达式为 　　　　　　　　 ，，8、已知二次函数、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。

的图象如图1)、当、当x为何值时，为何值时，y随随x的增大而增大的增大而增大;(2)、当、当x为何值时，为何值时，y<0yOx(3)、求它的解析式和顶点坐标；、求它的解析式和顶点坐标；。