高一数学集合教学案学生版.doc

高一数学《集合》教学案1.理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法,会判断一组对象是否构成集合 2.理解元素与集合的“属于”关系，会判断某一个元素属于或不属于某一个集合，了解数集的记法，掌握元素的特征，理解列举法和描述法的意义3理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，理解“⊂≠ ”、“⊆”的含义4.会判断简单集合的相等关系（1）结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念； （2）掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集5.理解交集与并集的概念，熟练掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集，掌握集合的交、并的性质教学重点：1.集合的基本概念及表示方法2.交集和并集的概念，集合的交、并的性质3.子集的概念、真子集的概念教学难点：1.运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示2.元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算3.交集和并集的概念、符号之间的区别与联系4.集合的交、并的性质一）集合的有关概念：1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素 2、常用数集及记法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。

记作N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合记作Z（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q （5）实数集：全体实数的集合记作R（二）集合的表示方法 ： 列举法，描述法（三）集合中元素的特性 （1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可2）互异性：集合中的元素没有重复3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）1.子集（1）定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A⊆B（或B⊇A） 这时我们也说集合A是集合B的子集. 2．交集的定义一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．2．并集的定义一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB ={x|xA，或xB})．3.两个集合相等一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B. 用式子表示：如果A⊆B，同时B⊆A，那么A=B.《集合的概念》二、概念形成与深化1、集合的概念（1）对象：阅读课本P3（2）集合：把一些能够 的 的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.（3）元素：集合中每个 叫做这个集合的元素，元素通常用 表示2、元素与集合的关系（1）属于：记作：；（2）不属于：记作：； 实例1:(1) 参加2008北京奥运会的中国代表团的所有成员构成的集合;其中元素为 (2) 三角形的全体构成的集合; 其中元素为 (3)    方程方程的解的全体构成的集合; 其中元素为 (4) 不等式的解的全体构成的集合. 其中元素为 你能指出各个集合的元素吗?各个集合的元素与集合之间是什么关系?3、集合中元素的性质思考:“著名的数学家”、”年轻人”、“较小的有理数”能否分别构成一个集合,为什么?集合中元素的性质（1） ；（2） ；（3）_____________.实例2:思考以下集合中元素的个数：(1) 节头图是中国体育代表团步入亚特兰大奥林匹克体育场的照片,代表团有309名成员;(2) 平面上与一个定点的距离等于定长的点的全体;(3) 方程的解的全体.4、空集: 集合,记作 .5、集合分类（1）含有 个元素的集合叫做有限集（2）含有 个元素的集合叫做无限集6、常用数集及其表示方法（1）自然数集： 的集合.记作 ；（2）正整数集： 的集合.记作 ；（3）整数集： 的集合.记作 ；（4）有理数集： 的集合.记作 ；（5）实数集： 的集合.记作 。

三、概念应用例1 用符号“”或“”填空（1）______, ______, ______（2）例2 由三个实数构成一个集合，若是集合中元素，则 .《集合的表示方法》一、复习引入1．回忆集合的概念2．集合中元素有那些性质？ 、 、 3．集合的分类： 、 、 二、集合的表示方法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法.2、特征性质描述法：(1)特征性质： （2）集合的描述法： 三、概念应用例1 用列举法表示下列集合（1） （2）例2 用描述法表示下列集合（1）； ；（2）大于3的全体偶数构成的集合； ；1、哪些性质可作为集合的特征性质？2、平行四边形的哪些特征性质，可用来描述所有平行四边形构成的集合？ 3、问题：以下集合①；②；③；④ 是同一个集合吗？《集合与集合之间的关系》一、复习引入1、元素与集合之间的关系：（1）属于：记作： （2）不属于：记作： 2、思考：数之间存在相等与不相等的关系；元素与集合之间存在 与 的关系那么集合与集合之间呢？二、概念形成与深化观察下面实例：（1）, (2) ，（3），1、子集：一般地，如果集合A中的 一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的 记作： 我们规定： 是任意一个集合的子集。

2、真子集：如果集合A是集合B的子集，并且B中 有一个元素 集合A中，那么集合A叫做集合B的 ；记作： 3、相等的集合： 三、概念应用例1 写出集合的所有子集和真子集写出集合的所有子集例2 说出下列每对集合之间的关系：（1）， （2）， （3）， 指出下列各对集合之间的关系1）， （2）， （3），_______例3 判定下列集合A与B的关系1），（2），（3）， 五、达标检测：1、集合的子集有（ ）A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、4个2、有下列结论：（1）空集没有子集；（2）空集是任何集合的真子集；（3）任何一个集合必有两个或两个以上的子集；（4）如果，则不属于集合M的元素必不属于集合N。

A、 0个 B、 1个 C、2个 D、 3个3、已知集合，和,那么A、 B、 C、 D、4、 5、试写出满足的集合A《集合的运算》一、复习引入复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念二、交集（一）概念形成1、考察集合A={1，2，3，4，5},B={3,4，5，6，8}与集合C={3，4，5}之间的关系？B2、.观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？A3、定义：一般地，由 元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作 （读作＂ ＂），即A∩B=｛x|x∈A，且x∈B｝．如：{1，2，3，4，5}{3,4，5，6，8} ={3，4，5}又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则A∩B={c,d,e}二、概念应用例1 求下列每对集合的交集（1）A=, B=，（2）C=，D=例2 设A=｛x|x是奇数｝，B=｛x|x是偶数｝，求A∩Z，B∩Z，A∩B.例3 已知集合A＝｛(x,y)|｝,B={(x,y)|},求A∩B。

分析： 由已知得M∩N＝｛(x,y)| ,且｝.例4 设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求A∩B.三、并集（一）概念形成1、考察集合A={1，3，5},B={2,3,4，6}与集合C={1,2,3,4，5，6}之间的关系.2、观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？ 3、定义：一般地，对于给定的两个集合A,B把 的集合,叫做A,B的并集．记作 （读作＂ ＂），即A∪B=｛x|x∈A，或x∈B｝．如：{1，3，5}{2,3,4，6}={1,2,3,4，5，6}（二）概念应用例5 设Q=｛x|x是有理数｝，Z=｛x|x是整数｝，求Q∪Z.两个非空集合的交集可能是空集吗？举例说明六、达标检测1、已知A=，B=，C=，求（1）AB，BC， AC；（2）AB，BC， AC2、已知集合A=，集合B=，且AB=A，求m的值集合的运算（2）一、复习引入1、什么是两个集合的交集2、什么是两个集合的并集二、概念形成 引例：U是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合。

集合B是集合U中除去集合A之后余下来的集合定义1： 如果集合U含有我。