系统可靠性分析模型.ppt

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人们开始注意这些,“,意外,”,事故并研究其发生的规律，这就是可靠性问题的提出2.,可靠性学科的形成,,可靠性工程技术发展形成大约是在,20,世纪,50,－,60,年代，这一个时期，大体上确定了可靠性研究的理论基础及研究方向3.,可靠性学科的发展与推广,,,20,世纪,70,年代以来，可靠性理论研究已从数理基础发展到失效机理的研究；形成了可靠性试验方法及数据处理方法；重视机械系统的研究；重视维修性研究；建立了可靠性管理机构；颁布了一批可靠性标准可靠性教育更加普及，并开始培养硕士研究生和博士研究生等高层次可靠性人才二、可靠性的定义,（一）狭义定义,,产品在,规定的条件下,和,规定的时间,内完成,规定功能,的,能力二）广义可靠性,,产品在规定条件下，在整个寿命周期内完成规定功能的可能性系统失效和系统故障,,系统失效：系统丧失规定的功能,,系统故障：系统是可修复系统时失效分类：,,突然失效,：系统完全丧失规定的功能；,,退化失效,：由于老化使得元器件、材料的参数逐渐变化而引起的失效第二节 可靠性特征量,,一、可靠度,,,二、累积失效概率,F,（,t,）,,,三、,失效概率密度函数,f,（,t,）,,,四、失效率,λ,（,t,）,,,五、平均寿命,E(t),,,,一、可靠度,可靠度是指产品在规定的运行条件下和规定的工作时间内，完成规定功能的概率，它是时间的函数，常用,R(t),表示。

设,T,为产品实际寿命的随机变量，则产品的可靠度定义为,R,（,t,）＝,P,（,T>t,）一、可靠度,,例 有,N,个某种零件，已知在规定的工作条件和规定时间内有,r,个零件失效，其余,N,—,r,个零件仍能正常工作，试求这种零件的可靠度解：这种零件的可靠度：,,,,,,一、可靠度,,例 有,3,只电灯泡，分别工作了,6,小时、,12,小时、,20,小时后失效，试求这种电灯泡工作,5,小时、,10,小时、,25,小时的可靠度解：,,,,,,,,二、累积失效概率,F,（,t,）,,累积失效概率是指产品在规定条件和规定时间内失效的概率，记作,F(t),二、累积失效概率,F,（,t,）,,例有,110,只电子管，工作,500,小时时有,10,只失效；工作到,1000,小时时，总共有,53,只电子管失效，求该产品分别在,500,小时与,1000,小时的累积失效概率解：,,,,三、,失效概率密度函数,f,（,t,）,失效概率密度是产品累积失效概率对时间的变化率，记作,f(t),四、,失效率,λ,（,t,）,,,（,1,）失效率的定义,,失效率有时也称故障率或瞬时故障率，它是指产品工作到某个时刻尚未出现故障，在该时刻之后单位时间△,t,内发生故障的概率，常用符号,λ(t),表示。

四、,失效率,λ,（,t,）,,,（,1,）失效率的定义,,产品在,t,时刻的失效率等于产品工作到,t,时刻后，单位时间内发生失效的概率例 设有,N,＝,1000,个产品，从,t,＝,0,时刻开始工作，在工作,20000,小时内无失效，在,20000,～,20005,小时内有,16,个失效，求该批产品在,20000,小时的失效率四、,失效率,λ,（,t,）,,,（,1,）失效率的定义,,失效率有时也称故障率或瞬时故障率，它是指产品工作到某个时刻尚未出现故障，在该时刻之后单位时间△,t,内发生故障的概率，常用符号,λ(t),表示2,）,失效率曲线及其失效类型,耗损失效期,偶然失效期,使用寿命,早期失效期,,规定的失效率,时间,t,λ,(,t,),图,12-2-6,失效率曲线,“,浴盆曲线”,(Bathtub Curve),，也称寿命特性曲线早期失效期、偶然失效期、耗损失效期五、,平均寿命,E,（,t,）,平均寿命（通常记为,E,(,t,),），,是产品从投入运行到发生失效的平均无故障工作时间对于不可修复产品，产品的平均寿命是指产品失效前正常运行时间的平均值，记为,MTTF,（,Mean time to failure,）。

对于可修复产品，产品的平均寿命是指产品两次故障间隔的平均时间，记为,MTBF,（,Mean time between failure,）五、,平均寿命,E,（,t,）,对于,N,较大，可用分组处理，平均寿命,,,,数据愈多，分组愈多，平均寿命,,,,,五、,平均寿命,E,（,t,）,例 测得,20,台某种电子产品从工作开始到初次失效的时间数据,(,单位：月,),，如下：,126,、,149,、,159,、,198,、,260,、,680,、,740,、,850,、,910,、,1270,、,1280,、,1340,、,1410,、,1450,、,1520,、,1620,、,1800,、,2100,、,2200,、,2500,试求,20,台电子产品的平均奉命,MTBF,解：,,,,,第三节 可靠性常用分布,,一、指数分布,,,,二、正态分布,,,三、威布尔分布,一、指数分布,,若产品的寿命（或某特性值）,X,的失效密度为指数，即,,,,,,,,失效函数为：,,可靠度函数为：,,,,失效率函数为：,,,平均寿命：,,一、指数分布,指数分布的性质为：,,● 指数分布的失效率,λ,等于常数,,● 指数分布的平均寿命,θ,与失效率,λ,互为倒数，即,θ,＝,1,／,λ,,●,指数分布具有,“,无记忆性,”,。

一、指数分布,例 某机电产品的失效率为,λ,（常数），其平均寿命为,5000h,，试求其连续工作,1000h,和,3000h,的可靠度是多少？要达到可靠度,R,＝,0.9,的可靠寿命是多少？,,解：因失效率为常数，故产品寿命服从指数分布二、正态分布,故障概率密度函数,累积分布函数,,,可靠度函数,,1.,正态分布的特性,（,1,）,（,2,）,（,3,）,二、正态分布,令,故障概率密度函数,,,累积分布函数,,,2.,标准正态分布,,,,,对于,u,和,σ,的正态分布随机变量,T,有：,二、正态分布,,2.,标准正态分布,对于,u,和,σ,的正态分布随机变量,T,有：,正态分布的可靠度函数,,：,,正态分布的故障率函数,,：,,标准正态分布的故障率函数,,：,,二、正态分布,,例 某零件轴的直径为,20mm,，在经过精加工后，其直径尺寸波动服从正态分布,N,（,20,，,0.05,2,），尺寸单位为,mm,该轴零件加工图样上规定，直径在,20mm±0.1mm,范围内都为合格品试求合格品的百分比解：,19.9~20.1mm,，,P,｛,19.9≤X≤20.1,｝，知,u,＝,20mm,，,σ,＝,0.05mm,。

三、威布尔分布,,威布尔分布的概率密度函数,,,,,,,,威布尔分布的累积失效分布函数,,,威布尔分布的可靠度函数,,,三、威布尔分布,,威布尔分布的故障率函数,,,,,,,,,,,,三、威布尔分布,,例 已知某元件的故障时间服从,β,＝,3,η,＝,2000h,δ,＝,1000h,的威布尔分布,.,试求该元件运转,1600h,时的可靠度和故障率函数,.,,,,,,,,,,,,第四节 系统可靠性分析模型,,一、串联模型,,,,二、并联模型,,,三、混联模型,,一、串联模型,,,一个系统,S,由几个分系统,S,1,，,S,2,，,…,，,S,n,,组成，如果系统中只要有一个分系统出故障，就导致整个系统出故障或者说只有当所有分系统都正常工作时，系统才能正常工作，我们就把系统,S,称为串联系统,.,,,,,,,,,,,,单元,1,单元,2,单元,n,串联系统的可靠性框图,,一、串联系统可靠性计算,,由于串联系统是只有当所有的分系统都正常工作时系统才正常工作，所以要使系统,S,的正常工作事件,U,发生，就必须使各分系统的正常工作事件,u,1,、,u,2,……,u,n,,同时发生用事件乘法表示为：,,,,根据概率乘积法则，假如各分系统是互相独立的，则系统可靠度,Rs,为：,,由上式可知：系统的可靠度小于或最多等于各个串联单元可靠性的最小值。

一、串联系统,例 已知某系统由,6,个串联零件组成，零件的可靠度分别为：,R,1,= 0.9981,，,R,2,=0.9992,，,R,3,=0.9975,，,R,4,=0.9932,，,R,5,=0.9995,，,R,6,=0.9953,，试求该系统可靠度解：,,,,,,二、并联模型,,,如果系统,S,的几个分系统,S,1,、,S,2,……,S,n,,中，只要有一,,个分系统正常工作，系统,S,就正常工作或者说，只有当所,,有分系统都出故障时，才使系统出故障，这样的系统就称为,,并联系统并联系统的可靠性框图,单元,1,单元,2,单元,n,……,,二、并联系统可靠性计算,,因为并联系统是只有全部系统失效，系统才失效，所以对于独立并联系统,S,的失效事件,F,，只有当各分系统的失效事件,F1,，,F2,……,Fn,同时发生时才发生用事件乘法表示为：,F,＝,F1×F2×,…,×Fn,,,,,,,,,,,根据概率乘积法则，假如各分系统是互相独立的，则系统失效概率,F,s,(t),为：,,因为产品的可靠和失效是完全相反事件，用公式表示可以写成,R + F =1,，所以,,,二、并联系统,例 有一照明系统，为了保证其工作可靠，采用,4,个同型号的照明灯并联使用。

假定,4,个灯具的可靠度为,R,1,=R,2,=R,3,=R,4,=0.785.,试求该照明系统的可靠度,.,解：,,,,,,[,例,],研究两个等可靠度的独立单元组成的并联系统的可靠度[,解,],设单元等可靠度为,,因此，两个等可靠度单,元组成的并联系统的可靠度为：,,所以系统的故障率为：,,从而有,,并联系统的失效率随时间而变化，当时间很长时可视为常数三、混联模型,,,若干串联系统或并联系统重复地再加以串联或,,并联，就得到更复杂的可靠性模型，这种模型称为混联系统,,.,,,,,混联系统的可靠性框图,,,三、混联系统的可靠性计算,,例 某系统由,7,个单元串并联组成,,,如上图所示,,,已知这,,7,个单元的可靠度值为,R1=R2=R3=R4=R5=R6,,=R7=0.91,,试求该系统的可靠度,.,,,,,,,解：,,,,三、混联系统的可靠性计算,,,,,,,解：,,,,,,。