追及相遇问题2.ppt

追及与相遇问题,例1.物体A.B同时从同一地点,沿同一方向运动, A以10m/s的速度匀速前进,B以 2m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动,求(1)物体B能追到物体A吗？（2）如果能追到，在追到之前，两车间距离最大是多少？（3）什么时候追到？,扩展1、若0时刻A在B后面50m处，其余条件不变，则A能追上B吗？若能追上，他们有几次相遇？,解法一:公式法 A做10m/s的匀速直线运动,B做初速度为0,加速度为 2m/s2的匀加速直线运动,根据题意,开始一小段时间内,A的速度大于B的速度,它们间的距离逐渐变大;当B的速度加速到大于A的速度后,它们间的距离又逐渐变小,A.B间距离最大值的临界条件是VA=VB,解法二.极值法 解法三.图象法,,,,,O,,V,A,B,t,解法四:相对运动法 因为本题求解的是A.B间的相对距离,所以可利用相对运动求解.选B为参考系,则A相对B的初速度.末速度.加速度分别是,例2. A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度vA=4 m/s,B车的速度vB=10 m/s.当B车运动至A车前方7 m处时，B车以a=2 m/s2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则A车追上B车需要多长时间？在A车追上B车之前，二者之间的最大距离是多少？,【解析】 设在B车减速过程中A车追及B车，其间历时为t，则：vAt=vBt-at2+7，代入数据解得：t=7 s(取有意 义值).而B车减速至零，历时t0==5 s＜t，故上解错误.正确的解答应为：vAt=+7，所以：t==8 s. 两车等速时间距最大，B车减速至A、B等速历时：t1= s=3 s，所以A、B两车最大间距为 Δsm=vBt1-at12+7-vAt1 =10×3 m-×2×32 m+7 m-4×3 m =16 m,1.速度小者追速度大者,例1、甲车以15m/s的速度在平直公路上匀速行驶，突然发现26m处乙车正以10m/s的速度做同方向的匀速直线运动。

甲车立即关闭油门并以大小为0.5m/s2的加速度做匀减速直线运动，则甲车能撞上自行车吗？若不能相撞，两车最小距离是多少？,扩展1、如果甲车恰好撞不上乙车，它们原来的距离应该是多少？,扩展2、若两车原来距离为24m，两车会相撞吗？若相撞，什么时刻相撞？,扩展3、上问中根据位移相等关系用数学方法列出位移方程式后，为何会有两解？为什么选第一个？,扩展4、若乙的速度是5m/s，且甲乙在平行的两条路上，相距64m，其余同上则甲乙能相遇几次？各是什么时刻相遇？,2.速度大者追速度小者,说明:①表中的Δx是开始追及以后,后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移; ②x0是开始追及以前两物体之间的距离; ③t2-t0=t0-t1; ④v1是前面物体的速度,v2是后面物体的速度.,例3：火车A以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S处有另一火车B沿同方向以速度v2（对地，且v1>v2）做匀速运动,司机立即紧急刹车，火车A做加速度大小为a1的匀减速直线运动问：要使两车不相撞，a1应满足什么条件？,解法一：设火车的加速度为a0时，经时间t，恰追 上而不相碰,则,解得：,即当,时，两车不会相撞,解法二：要使两车不相撞，其位移关系为：,即：,由二次函图象可知，上式成立的条件为： 判别式,，即：,解得：,解法三：画出两列火车的v-t图象，由v-t图象的物理意义可知，要使两车不相撞，则图中画有斜线的三角形 的面积△S ≤S，即：,t≤S,解得:,而,v,解法四: 取火车B为参考系，则刹车后，后车相对前 车做初速度 v0=v1-v2 ，加速度大小为a1的匀减速直线 运动。

当后车相对前车的速度减小到零时，若相对位 移 ≤S，则两车不会相碰，即：,,解得：,,,变式1：若v1

追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同，同 时还要注意两物体运动时间关系和速度关系②寻找问题中隐含的临界条件如速度小者加速追赶 速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者 减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距等③求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件建立方程求解外，还可以利用二次 函数求极值法、应用v-t图象法和相对运动的知识求解2、当问题中的已知量为字母时，要注意解题思维的 完整性，同时还要注意“结论”成立的条件反思：,。