材料分析测试(研究生)2.ppt

第二章 X射线的衍射方向,X射线衍射(XRD，X-RAY Diffraction),XRD是利用X射线与物质的相互作用(在晶体中的衍射)来分析材料的性质的，主要包括：材料的晶体结构、晶格参数、晶体缺陷(位错)、不同结构相的含量、材料内的应力、晶粒度、单晶取向及多晶织构的测定等X射线的性质 X射线衍射(衍射方向、衍射强度) X射线衍射的具体应用,2.1 引言,2.1 引言,人们对可见光的衍射现象有了确切的了解：光栅常数(a+b)只要与点光源的光波波长为同一数量级，就可产生衍射，衍射花样取决于光栅形状 晶体学家和矿物学家对晶体的认识：晶体是由原子或分子为单位的共振体（偶极子）呈周期排列的空间点阵，各共振体的间距大约是10-8-10-7cm，M.A.Bravais已计算出14种点阵类型2.1 引言,1895年伦琴发现X射线后，认为是一种波，但无法证明 当时晶体学家对晶体构造(周期性)也没有得到证明 1912年劳厄将X射线用于CuSO4·5H2O晶体衍射同时证明了这两个问题,从此诞生了X射线晶体衍射学2.1 引言,2.1 引言,2.1 引言,晶体中的那些要素对X射线会产生怎样的影响？,衍射方向问题是依靠布拉格方程(或倒易点阵)的理论导出的； 衍射强度主要介绍多晶体衍射线条的强度，将从一个电子的衍射强度研究起，接着研究一个原子的、一个晶胞的以至整个晶体的衍射强度，最后引入一些几何与物理上的修正因数，从而得出多晶体衍射线条的积分强度。

晶胞的大小和形状、晶胞中原子的种类、数量和位置主要决定了X射线的衍射方向和强度本章的主要内容,2.2 晶体几何学基础 2.3 衍射方程与布拉格方程、劳埃方程 2.4 衍射矢量与厄瓦尔德图解 2.5 各种衍射方法,2.2 晶体几何学基础(复习),2.2.1 晶体的概念 2.2.2 对称结构与点阵 2.2.3 晶胞、晶系和空间点阵形式 2.2.4 阵点坐标、晶向指数、晶面指数和晶面间距 2.2.5 倒易点阵,无定形态物质(玻璃体、非晶态物质)内部排列杂乱无章，或仅仅是短程有序，它们不能通过对称性相关联固体物质按原子(分子、离子)在空间排列是否长程有序,晶体是原子、离子、分子等微粒在空间按一定规律周期重复地排列构成的固体物质其结构特征是规则排列: 在空间上“一定数量种类的微粒”每隔一定距离重复出现,即所谓晶体的周期性.,2.2.1 晶体结构的概念,2.2 晶体几何学基础,晶态物质结构示意图,非晶态物质结构示意图,晶体能自发形成多面体外形(晶体的自范性)，满足欧拉定理：F(晶面数)+V(顶点数)=E(晶棱数)+ 2；,2.2.1 晶体结构的概念,2.2 晶体几何学基础,石墨晶体在平行于石墨层方向上比垂直于石墨层方向上导电率大一万倍。

各向异性,NaCl,石墨,2.2.1 晶体结构的概念,2.2 晶体几何学基础,晶体的均匀性：一块晶体内部各个部分的宏观性质是相同的，如有相同的密度、相同的化学组成； 晶体确定的熔点； 晶体的对称性：理想晶体的外形与其内部的微观结构是紧密相关的，都具有特定的对称性，而且其对称性与性质的关系非常密切； 晶体对X射线的衍射： 晶体的周期性结构使它成为天然的三维光栅，周期与X光波长相当, 能够对X光产生衍射2.2.1 晶体结构的概念,2.2 晶体几何学基础,晶体存在的几种形式： 单晶体 多晶体 微晶 液晶 准晶体,2.2.1 晶体结构的概念,2.2 晶体几何学基础,2.2 晶体几何学基础,2.2.2 对称结构与点阵,(2) 周期性重复的大小与方向，即平移矢量周期性结构二要素:,(1) 周期性重复的内容结构基元(motif);,周期性结构的研究方法—点阵理论:,将晶体中的结构基元(重复的内容)抽象为几何学中的点,这些点按一定的方式在空间重复排列形成点阵(由点阵点组成)晶体的点阵理论：,,晶体的点阵理论：,点阵(Lattice):将晶体中重复出现的最小单元作为结构基元，用一个数学上的点来代表, 称为点阵点，整个晶体就被抽象成一组点,称为点阵。

1 点阵点必须无穷多； 2 每个点阵点必须处于相同的环境； 3 点阵在平移方向的周期必须相同点阵必须具备的三个条件:,晶体结构 = 点阵 + 结构基元,2.2 晶体几何学基础,2.2.2 对称结构与点阵,lattice 点阵,structural motif 结构基元,Crystal structure 晶体结构,2.2 晶体几何学基础,2.2.2 对称结构与点阵,,一维周期性结构与直线点阵:,2.2.2 对称结构与点阵,等距离分布在一条直线上的无限点列重复的大小和方向用一矢量a表示；Tm = ma (m = 0, ±1, ± 2 …) 所有矢量作用在图形上都能复原石墨层,,二维周期性结构与平面点阵:平移群表示 Tm,n = ma + nb (m, n = 0,±1, ± 2 …),2.2.2 对称结构与点阵,三维周期性结构与空间点阵:Tm,n,p = ma + nb + pc (m, n, p = 0,±1, ± 2 …),以上每一个原子都是一个结构基元，都可以抽象成一个点阵点.,Li,Na, K,Cr,Mo,W等(体心立方),Mn(简单立方),2.2.2 对称结构与点阵,2.2.3 晶胞、晶系和空间点阵形式,晶胞:,对于实际的三维晶体，将其恰当地划分成一个个完全等同的平行六面体，叫晶胞。

它代表了晶体结构的基本重复单位晶胞的划分有多种方式，通常满足对称性的前提下，选取体积最小的晶胞晶胞的两个基本要素:,Warning: 所选的单位向量要能满足晶体的周期性,晶胞参数,向量a、b、c的长度及其间的夹角,分数坐标,晶胞中原子P 的位置用向量OP=xa+yb+zc代表x、y、z就是分数坐标，它们永远不会大于12.2.3 晶胞、晶系和空间点阵形式,晶系：,2.2.3 晶胞、晶系和空间点阵形式,七大晶系(crystal system),根据晶体的对称性，按照有无某种特征对称元素，或者根据晶胞参数(a,b,c,,,)的不同，将晶体分为7个晶系晶系按对称性的高低分为三个晶族: 高级晶族指立方晶系(具有一个以上高次轴); 中级晶族包括六方,四方和三方晶系(具有一个高次轴); 低级晶系包括正交,单斜和三斜晶系(没有高次轴)立方cubic,特征对称元素,晶胞类型,4个按立方体体对角线取向的三重旋转轴cP,cI,cF,按正当格子的要求[尽量选取含点阵点数少的平行六面体的原则,平行六面体的棱与棱之间有尽可能多的直角,平行六面体的体积尽可能小 ]，空间正当格子只有十四种型式：,布拉维空间点阵(Bravais Lattice),正交orthorhombic,晶胞类型,特征对称元素,2个互相垂直的对称面或3个互相垂直的对称轴,oP,oC,oI,oF,trigonal,hexagonal,tetragonal,tP,tI,hR,hP,在这些型式中，其对称性由强到弱的排列顺序为：,立方﹥六方﹥三方﹥四方﹥正交﹥单斜﹥三斜,晶体,32个点群,点阵结构,7个晶系,14种空间点阵,230个空间群,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,内部结构,微观对称元素组合,八种宏观对称元素组合,按平行六面体形状划分,按特征对称元素划分,晶格型式,对应关系,2.2.4 阵点坐标、晶向指数、晶面指数和晶面间距,阵点坐标,该点阵阵点的坐标记为：,空间点阵中某一点阵阵点的位置矢量：,A点的坐标为：311,与某矢量平行的一组直线点阵(晶棱)的方向用[uvw] 表示，u,v,w为3个互质的整数。

2.2.4 阵点坐标、晶向指数、晶面指数和晶面间距,晶向指数[UVW],确定晶向指数的步骤如下： 1.过原点作一平行于该晶向的直线； 2.求出该直线上任一点的坐标； 3.将三个坐标值互质化； 4.将所得的指数括以方括号[uvw]2.2.4 阵点坐标、晶向指数、晶面指数和晶面间距,晶向指数[UVW],当某一指数为负值时,则在该指数上加一横线,如 相互平行的晶向具有相同的指数,但是[100]与 是一条线上的两个指向相反的方向,不能等同看待 表示由对称性联系的一系列等同晶向,这些等同晶向组成等效晶向族例如立方晶系中各棱边都属于晶向族,它包括以下晶向：,2.2.4 阵点坐标、晶向指数、晶面指数和晶面间距,晶向指数[UVW],有理指数定律－－晶面指标(hkl)是简单的互质整数比2.2.4 阵点坐标、晶向指数、晶面指数和晶面间距,现在广泛使用的用来表示晶面指数的是密勒指数，密勒指标是指平面和三个晶轴相交截数的倒数的互质比，代表一族相互平行的平面点阵确定晶面指数的具体步骤如下：,晶面指数,1.以各晶轴点阵常数为度量单位,求出晶面与三晶轴的截距r,s,t； 2.取上述截距的倒数1/r,1/s,1/t； 3.将以上三数值互质化; 4. (hkl)即为该晶面族的密勒指数。

2.2.4 阵点坐标、晶向指数、晶面指数和晶面间距,立方晶格中与(100),(110),(111)面等效的晶面数分别为:3个,6个和4个; {100}:(100),(010),(001); 符号相反的晶面指数只是在区别晶体的外表面时才有意义，在晶体内部这些面都是等效的空间平面间距(晶面间距),晶面间距是指密勒指标规定的平面族中两相邻平面之间的垂直距离晶面指标越大的晶面，其晶面间距越小 实际晶体的外形上，出现机会多的晶面是晶面指标小的一些晶体 若hkl代表衍射指标，算出的便是衍射面间距2.2.4 阵点坐标、晶向指数、晶面指数和晶面间距,2.2 晶体几何学基础,2.2.5 倒易点阵,倒易点阵是晶体学中极为重要的概念，也是衍射理论的基础 晶体点阵：－－实空间 由晶体的周期性直接抽象出的点阵(正点阵)； 倒易点阵：－－倒易空间 根据空间点阵虚构的一种点阵固体物理中,由于晶格具有周期性，一些物理量具有周期性，如势能函数：引入倒格子，可以将三维周期性函数展开为傅里叶级数衍射分析(XRD)中, X射线在晶体中的衍射与光学干涉和衍射十分类似：衍射过程中作为主体的光栅和作为客体的衍射像之间存在着一个傅立叶变换的关系； 而晶体点阵及其倒易点阵之间也存在一个傅立叶变换的关系，因此，倒易点阵对我们描述和阐述晶体对X射线的衍射原理是一种非常有力的工具。

2.2 晶体几何学基础,2.2.5 倒易点阵,2.2.5 倒易点阵,在晶体学中,通常关心的是晶体取向,即晶面的法线方向,希望能利用点阵的三个基矢量 来表示出某晶面的法向矢量 a/h,c/l,b/k,2.2.5 倒易点阵,,,,,以 为新的三个基矢，可以构造一个新的点阵——,倒易点阵,正点阵和倒易点阵中基本平移矢量之间的关系,正点阵基本平移矢量： 倒易点阵基本平移矢量：,晶胞体积公式：,2.2.5 倒易点阵,在倒易点阵中，坐标为hkl的阵点所对应的矢量为：,2.2.5 倒易点阵,显然， 的方向就是正点阵中晶面(hkl)的法线方向；,倒易点阵的一个结点对应空间点阵的一个晶面，二维问题一维化处理！,a/h,c/l,b/k,正点阵和倒易点阵中点、线、面的关系,正空间中的点阵矢量： 倒易空间中的点阵矢量：,2.2.5 倒易点阵,(hkl)晶面的法线方向为：,(hkl)晶面的面间距呢？,正点阵和倒易点阵中点、线、面的关系,2.2.5 倒易点阵,(hkl)晶面的面间距:,简单点阵,,,,,,,,,,,,,,,,,b,a,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,正交点阵沿c轴投影图,,,,,,,,,,,,,,,,a,,b,c,,a,b,c,,正点阵和倒易点阵中点、线、面的关系,2.2.5 倒易点阵,,简单点阵,,,,,,,,,,,,,,,,,b,a,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,正点阵和倒易点阵中点、线、面的关系,2.2.5 倒易点阵,正空间点阵中的(hkl)面在倒易点阵中可用一个结点表示。