2022年南京市玄武区考一模数学试题及答案2.docx

2022—2022学年第二学期 九年级数学考前须知：1．全卷总分值120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题〔本大题共6小题，每题2分，共12分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上〕1．计算1－(－2)2÷4的结果为A．2B．C．0D．－2．南京规划地铁6号线由栖霞山站开往南京南站，全长32100米，这个数据用科学计数法表示为A．321×102B．×103C．×104D．×1053．一元二次方程2x2＋3x＋1＝0的根的情况是A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定4．以下运算结果正确的选项是A．a2＋a3＝a5　B．a2·a3＝a6C．a3÷a2＝aD．(a2)3＝a55．如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为，假设AB＝1，BC＝2，那么阴影局部的面积为A．＋B．1＋C．D．＋1ABCDEF〔第6题〕DACBGFE〔第5题〕6．如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后，假设点A、B、E的坐标分别为 〔a，b〕、〔3，1〕、〔－a，b〕，那么点D的坐标为A．〔1，3〕B．〔3，－1〕C．〔－1，－3〕D．〔－3，1〕二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上〕7．分解因式2x2＋4x＋2＝ ▲ ．8．满足不等式组的整数解为 ▲ ．9．一组数据2，6，5，2，4，那么这组数据的中位数是 ▲ ．10．计算 ＝ ▲ ．11．假设关于x的方程x2＋mx＋5＝0有一个根为1，那么该方程的另一根为 ▲ ．12．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O直径，假设∠ABC＝50°，那么∠CAD＝ ▲ °．13．如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，假设△DEM的面积为1，那么□ABCD的面积为 ▲ ．OCDBA〔第12题〕 ABCDEFM〔第13题〕14．如图，A〔a，b〕、B〔1，4〕〔a＞1〕是反比例函数y＝〔x＞0〕图像上两点，过A、B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E、F，AE、BD交于点G．那么四边形ACDG的面积随着a的增大而 ▲ ．〔填“减小〞、“不变〞或“增大〞〕15．二次函数y＝a(x－b)2＋c〔a＜0〕的图像经过点〔1，1〕和〔3，3〕，那么b的取值范围是 ▲ ．yxOBFACD〔第14题〕EG PCAB〔第16题〕16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，P为△ABC内一个动点，∠PAB＝∠PBC，那么CP的最小值为 ▲ ．三、解答题〔本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17．〔10分〕〔1〕解方程组 〔2〕解方程 ＝．18．〔6分〕计算÷．19．〔7分〕一个不透明的袋子中，装有2个红球，1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．求以下事件的概率：〔1〕搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；〔2〕搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是红球．      20．〔8分〕某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下．A区25%B区C区D区25%E区20%各区共享单车投放量分布扇形统计图〔第20题〕各区共享单车投放量及使用量条形统计图投放量使用量0数量〔万辆〕区ABCDE11〔1〕该公司在全市一共投放了 ▲ 万辆共享单车；〔2〕在扇形统计图中，B区所对应扇形的圆心角为 ▲ °；〔3〕该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的85%，请计算C区共享单车的使用量并补全条形统计图．ABCDHEGF〔第21题〕21．〔8分〕如图，在□ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．〔1〕求证：△AEH≌△CGF；〔2〕求证：四边形EFGH是菱形．22．〔7分〕用两种方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半〞．ACBD〔第22题〕：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线．求证：CD＝AB．证法1：如图，在∠ACB的内部作∠BCE＝∠B，ACBECE与AB相交于点E．∵∠BCE＝∠B，∴ ①▲ ． ∵∠BCE＋∠ACE＝90°，∴∠B＋∠ACE＝90°．又∵ ②▲ ，∴∠ACE＝∠A．∴EA＝EC．∴EA＝EB＝EC，即CE是斜边AB上的中线，且CE＝AB．又∵CD是斜边AB上的中线，即CD与CE重合，∴CD＝AB． 请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．23．〔9分〕同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y〔cm〕与燃烧时间x〔min〕的关系如下图．〔1〕求乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式；〔2〕求点P的坐标，并说明其实际意义；〔3〕求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．甲乙48405020Px〔min〕y〔cm〕O〔第23题〕24．〔8分〕定义：在△ABC中，∠C＝30°，我们把∠A的对边与∠C 的对边的比叫做∠A的邻弦，记作thi A，即thi A＝＝．请解答以下问题： ：在△ABC中，∠C＝30°．〔1〕假设∠A＝45°，求thi A的值；〔2〕假设thi A＝，那么∠A＝ ▲ °；〔3〕假设∠A是锐角，探究thi A与sinA的数量关系．25．〔8分〕A厂一月份产值为16万元，因管理不善，二、三月份产值的月平均下降率为x〔0＜x＜1〕．B厂一月份产值为12万元，二月份产值下降率为x，经过技术革新，三月份产值增长，增长率为2x．三月份A、B两厂产值分别为yA、yB〔单位：万元〕．〔1〕分别写出yA、yB与x的函数表达式；〔2〕当yA＝yB时，求x的值；〔3〕当x为何值时，三月份A、B两厂产值的差距最大？最大值是多少万元？ABCED〔第26题〕FG26．〔8分〕如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在AC、BC上，且CD·BC＝AC·CE，以E为圆心，DE长为半径作圆，⊙E经过点B，与AB、BC分别交于点F、G．〔1〕求证：AC是⊙E的切线；〔2〕假设AF＝4，CG＝5， ①求⊙E的半径；②假设Rt△ABC的内切圆圆心为I，那么IE＝ ▲ ．27．〔9分〕在△ABC中，D为BC边上一点．〔1〕如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿着AD折叠，点C落在AB边上．请用直尺和圆规作出点D〔不写作法，保存作图痕迹〕；〔2〕如图②，将△ABC沿着过点D的直线折叠，点C落在AB边上的E处．①假设DE⊥AB，垂足为E，请用直尺和圆规作出点D〔不写作法，保存作图痕迹〕； ②假设AB＝4，BC＝6，∠B＝45°，那么CD的取值范围是 ▲ ．ACB①②〔第27题〕ABC数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题〔本大题共6小题，每题2分，共12分〕题号123456答案CCBCAD二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕7． 2(x＋1)2 8．－2 9．4 10．2－ 11． 512．40 13．16 14．增大 15．b＞2 16．－1三、解答题〔本大题共11小题，共88分〕‚17．〔此题10分〕〔1〕解方程组: 解： 由‚得 y＝2x—1 ƒ将ƒ代入得：x+2(2x－1)＝3 x＝1 ………2分 将 x＝1代入‚得y＝1 ………4分 ∴该方程组的解为： ……5分〔2〕方程两边同乘(x－1)(x＋3)得：x＋3＝2(x－1) ………2分 解得x＝5 ………4分 检验：当x＝5时，(x－1)(x＋3)≠0 所以x＝5是原方程的解 ……5分18．〔此题6分〕解：÷＝÷＝÷＝·＝．……6分19.〔此题7分〕 〔1〕解： 搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果共有4种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是红球〞(记为事件A)的结果有2种，所以P(A)＝＝．……3分 〔2〕解：搅匀后从中任意摸出2个球，所有可能出现的结果有：(红1，红2)、(红1，黄)、(红2，黄)、(红1，白)、(红2，白)、(白，黄)，共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“2个都是红球〞(记为事件B)的结果只有1种，所以P(B)＝． ……7分20．〔此题8分〕〔1〕 4 ……2分 〔2〕 36 ……4分 〔3〕图略 4×85%－－－－＝0.7〔万辆〕 答： C． ……8分21．〔此题8分〕 证明：〔1〕∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A。