整式的除法和因式分解(共15页).docx

精选优质文档-----倾情为你奉上整式的除法和因式分解一．课程衔接 1.沟通了解情况 2.检查上次课作业，做判定 3.复习引入二．教学内容㈠．平方差公式两项和与两项差的积等于这两项的 ，其中 项的平方作为被减数； 项的平方作为减数即学即练】1、= ； 2、 ； 3、(a+ )(a- )=a2-0.25【典型例题】若，，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．分析：两个数比较大小常用方法①平方法②差比法③商比法④相反数法而两个分数比较大小通常用①通分法②把分子化为相同的数，分母大的反而小这里可采用常见的通分法，会发现分子可用平方差公式化简解：∵ a=， b，，∴ a

2、添括号时，如果括号前是负号，括到括号里的各项 【典型例题】1、 2、如果是一个完全平方式，则k的值为 3、已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1） （2）分析：① 若是填空、选择题，可令，代入进行计算②要出现、的平方项并与（的积）发生联系，只需令等式a+b=3两边同时平方得到即可拓展提高】1、已知，求 = .2、用完全平方公式计算： 3、用乘法公式计算：① ②4、，其中．【体验中考】1、下列运算正确的是 （　） A． B． C． D．2．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式.下列三个代数式：①；②；③．其中是完全对称式的是(　 　)A．①② B．①③ 　 C． ②③ D．①②③㈢.整式的除法 （，，都是正整数，且），这就是，同底数幂相除，底数 ，指数 。

典型例题】1、计算： 2、下列计算正确的是（　　　）A． B． C． D．3、下列关于数与式的等式中，正确的是(　　　)A．　　　B．　　　C．　　D．4、计算： ．5、若，的值为 拓展提高】1、下列计算错误的是 ( )A．2m + 3n=5mn B． C． D．2、若，，则= 3、若，，，求的值4、计算① ②【培优题】若，求的值体验中考】1、计算的结果是（ ）A． B． C． D． 2、计算的结果是（ ）A． B． C． D．3、下列运算正确的是（ ）A． B． C． D． 4、 已知a=1.6109，b=4103，则a22b= （ ） A .2107 B. 41014 C. 3.2105 D.3.21014 ㈣．提公因式法分解因式把一个多项式化为几个 的形式，叫做把这个多项式因式分解【典型例题】1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） （A） （B） （C） （D）2、因式分解：= ．3、因式分解：4、已知(19x-31)(13x-17)-(13x-17)(11x-23)可因式分解成(ax+b)(8x+c)，其中a、b、c均为整数，则a+b+c= （ ）A．-12 B．-32 C．38 D．72 。

分析：可把整式(19x-31)(13x-17)-(13x-17)(11x-23)分解因式成为两个一次二项式相乘的形式（即(ax+b)(8x+c)的形式），用“若因式相同，则积相等”的原理得到a、b、c的值即可至于是否a、b、c的值只有这一种可能，因为是选择题，不用去考虑拓展提高】1、因式分解： ．2、因式分解：　　 　　． 3、因式分解① ②③ ④4、已知，求的值 5、用因式分解：【体验中考】1、分解因式： 2、因式分解： ．㈤．用公式法分解因式【典型例题】1、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D.2、下列因式分解错误的是( )A． B．C． D．3、把多项式分解因式，结果正确的是（ ）A． B． C． D．4、分解因式： ． 。

5、分解因式 ， ．【典型例题】在实数范围内因式分解= _____________．【拓展提高】1、分解因式： ． 2、分解因式： ． ____________．3、、因式分解： ．4、利用因式分解计算：5、先化简再计算：，其中=3，=26、在三个整式中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解【体验中考】1、若m+n=3，则的值为（ ）Ａ．12 Ｂ． Ｃ．3 Ｄ．02、分解因式：　　　　　　． 3、把多项式分解因式的结果为 ．三．课堂练习1．下列计算错误的是（ ）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（ ）A． B． C． D．3.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A、a (x + y) =a x + a y B、x2－4x+4=x(x－4)+4C、10x2－5x=5x(2x－1) D、x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x4．先化简，再求值：，其中。

5.先化简，后求值：，其中6.分解因式：⑴. ⑵. ⑶.．7.先化简，再求值：[]，其中x=-2,y=.四．教学总结㈠.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.平方差公式的特征：公式的左边是两个数的和乘以这两个数的差，而公式的右边恰好是这两个数的平方差.（相同项2-相反项2）㈡.完全平方公式： (a+b)2= a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.公式口诀：首平方，尾平方，首尾2倍放中央㈢.添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不改变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.㈣.公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 五．知识拓展1.已知，求的值2.求证：无论x、y为何值，的值恒为正六、课外作业㈠．选择题1. 下列各因式分解中，结论正确的是（ ）A. B. C. D.2．分解因式a5一a的结果是（ ） A． B． C． D．3．下列运算正确的是（ ）A． B．C． D．4．下列各式是完全平方式的是（ ） A．x2-x+ B．1+x2 C．x+xy+l D．x2+2a-l5．若是完全平方式，则P的值是（ ） A．3 B．3 C．3 D．96.多项式加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可能是（ ） A、4x B、-4x C、 D、-7．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）A. B.C. D.㈡．填空题1．分解因式：⑴. = ______________ ;⑵. 2、若9＋kx＋1是一个完全平方式，则k的值为_______。

3.设，则P的值是 4．若，则的值是_______5. 若，则x-y= 6. 已知x+y=5,x-y=2,则2x-2y的值是_____________________.7.= 8.观察下列各式：（x－1）（x＋1）＝－1；（x－1）（＋x＋1）＝－1；（x－1）（＋＋x＋1）＝－1；根据规律（x－1）（＋…x＋1）＝______㈢．解答题 1.利用平方差公式计算：⑴. 9.910.1 ⑵. 981022. 分解因式：⑴. ⑵. ⑶. 8a3b2＋12ab3c ⑷.（x－1）（x－3）＋1 ⑸. ⑹. ；3. 先计算，再把计算所得的多项式分解因式：．4. ⑴.已知，求的值． ⑵.如果a+b=4,,求a和b的值5. ，其中，．6、先化简，再求值：，其中．7.化简求值： 其。