2021-2022学年安徽省淮北市第六中学高一数学理月考试题含解析.docx

2021-2022学年安徽省淮北市第六中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集U＝R，，则（    ）A．       B．    C．  D．参考答案：D2. 200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有…（　 　）.Ａ．60辆            B．140辆    Ｃ．70辆            Ｄ．80辆  参考答案：B略3. 已知向量，，且，则A.            B.           C.                 D. 参考答案：A4. （5分）如果幂函数的图象不过原点，则取n值为（） A． n=1或n=2 B． n=1或n=0 C． n=1 D． n=2参考答案：A考点： 幂函数的性质． 专题： 函数的性质及应用．分析： 幂函数的图象不过原点，可得n2﹣3n+3=1，n2﹣n﹣2＜0，解出即可．解答： ∵幂函数的图象不过原点，∴n2﹣3n+3=1，n2﹣n﹣2＜0，解得n=1或2．故选：A．点评： 本题考查了幂函数的图象与性质、一元二次不等式与方程的解法，属于基础题．5. 定义在R上的奇函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有f（x）=f（4﹣x），且x∈（0，2）时，f（x）=x+1，则f（5）等于(     )A．﹣2 B．2 C．0 D．1参考答案：A【考点】函数的值． 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性以及已知条件化简求解即可．【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有f（x）=f（4﹣x），且x∈（0，2）时，f（x）=x+1，则f（5）=f（4﹣5）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1+1）=﹣2．故选：A．【点评】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．6. 已知向量=（1，0），=（cosθ，sinθ），θ∈[﹣，]，则|+|的取值范围是（　　）A．[0，] B．[0，] C．[1，2] D．[，2]参考答案：D【考点】93：向量的模；9J：平面向量的坐标运算．【分析】利用向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方，利用向量的数量积公式及同角三角函数关系式求出向量的模的取值范围．【解答】解析：|a+b|==．∵θ∈[﹣，]∴cos θ∈[0，1]．∴|a+b|∈[，2]．故选D7. 集合的真子集共有（     ）A．5个        B．6个          C．7个         D．8个参考答案：C8. 等差数列{an}的公差是2，若成等比数列，则{an}的前n项和Sn=（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：由已知得，，又因为是公差为2的等差数列，故，，解得，所以，故．【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n项和．9. 若cos ?＞0，sin ?＜0，则角 ??的终边在(     )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D略10. 设函数f（x）定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3x﹣1，则有（　　）A． B．C． D．参考答案：B【考点】指数函数单调性的应用；函数单调性的性质．【分析】先利用函数的对称性，得函数的单调性，再利用函数的对称性，将自变量的值化到同一单调区间上，利用单调性比较大小即可【解答】解：∵函数f（x）定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且x≥1时函数f（x）=3x﹣1为单调递增函数，∴x＜1时函数f（x）为单调递减函数，且f（）=f（）∵＜＜＜1∴，即故选B【点评】本题考查了函数的对称性及其应用，利用函数的单调性比较大小的方法二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是偶函数，定义域为，则     参考答案：112. 知0＜a＜1，则方程a|x|=|logax|的实根个数是　   　．参考答案：2个【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】方程a|x|=|logax|的实根个数问题转化成左右两边函数图象交点问题解决，先画函数y1=a|x|和y2=|logax|和图象，由图观察即得答案．【解答】解：画函数y1=a|x|和y2=|logax|和图象：由图观察即得．故答案为：2．13. 函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象如图2所示，则函数解析式为y=____________.                                                   参考答案：14. 如果，且是第四象限角，那么           ．参考答案：15. 函数f（x）=的定义域为              ．参考答案：[1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用．【分析】根据使函数f（x）=的解析式有意义的原则，构造不等式，解得函数f（x）=的定义域．【解答】解：要使函数f（x）=的解析式有意义，自变量x须满足：，解得：x∈[1，+∞），故函数f（x）=的定义域为：[1，+∞），故答案为：[1，+∞）【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，难度不大，属于基础题．16. 已知 ， ，则　　　　　　　　参考答案：略17. 设向量若A，B，C三点共线，则k＝_______.参考答案：k=-2或k=11 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)已知.（1）判断的奇偶性，并说明理由；（2）当时，判断函数在(0,1)上的单调性，并证明你的判断. 参考答案：解（1）由题意得的定义域为，它关于原点对称，对于任意，，∴是奇函数.，，，∴，∴不是偶函数，∴是奇函数，不是偶函数；（2）当时，函数在上是单调减函数.证明：设，则.，∴，，∴.∴.∴，∴在区间上是减函数. 19. 参考答案：∴设数列公差为，则得，∴＝87，20. 已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）对任意正数p，q都有，当x＞4时，f（x）＞，且f（）=0．（1）求f（2）的值；（2）证明：函数f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）解关于x的不等式f（x）+f（x+3）＞2．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用． 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）抽象函数常用赋值法求解；（2）=﹣=﹣．按照单调性的定义，任取0＜x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=﹣=﹣=+﹣1=﹣，由于＞4，可得﹣＞0，即可证明．（3）解抽象函数的不等式，常化为f（m）＞f（n）的形式，然后结合单调性求解．【解答】（1）解：，∴，∴，解得f（2）=1．（2）证明：=﹣=﹣．任取0＜x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=﹣=﹣=+﹣1=﹣，∵＞4，∴﹣＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1）．∴函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．（3）解：∵f（2×2）=f（2）+f（2）﹣=1+1﹣=．f（x）+f（x+3）=f（x2+3x）+＞2．∴，∴，解得x∈（1，+∞），∴原不等式的解集为（1，+∞）．【点评】本题考查了抽象函数的求值与单调性、不等式的性质，考查了变形推理能力与计算能力，属于中档题．21. (本小题满分12分)设全集U=R，A={x|0≤x＜8 }，B={x|1＜x＜9}，求(Ⅰ)(?U A)∪B； (Ⅱ)A∩(?U B)参考答案：解：（Ⅰ）?U A={x|x＜0或x≥8 }……………… 3分则(?U A)∪B ={x|x＜0或x≥8 }∪{x|1＜x＜9}={x||x＜0或x＞1} ……………… 6分（Ⅱ）?U B={x|x≤1或x≥9 }，……………… 9分则A∩(?U B)= {x|0≤x＜8 }∩ {x|x≤1或x≥9 }={x|0≤x≤1 }……ks$5u………… 12分22. 定义在R上的单调递增函数，对任意都有（1）求证：为奇函数；（2）若对任意恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：解：（1）证明：（），①令，代入①式，得，即令，代入①式，得，又，则有，即对任意成立.所以是奇函数.（2）解：∵为增函数且为奇函数∴恒成立即恒成立即设令，∴（）∵对称轴，∴∴。