2022年北师大版新高中数学必修第一册全册各章节课时教案教学设计.pdf

北师大版必修第一册教学设计第一章预备知识.21 集合.22.常用逻辑用语.163.不等式.274.一元二次函数与一元二次不等式.37第二章函数.512.1 生活中的变量关系.512.2 函数.552.3 函数的单调性和最值.652.4 函数的奇偶性与简单的基函数.75第三章指数运算与指数函数.853.1 指数累的拓展.853.2 指数塞的运算性质.883.3 指数函数.92第四章对数运算与对数函数.974.1 对数的概念.974.2 对数的运算.1004.3 对数函数.1074.4 指数函数、幕函数、对数函数增长的比较.1194.5 信息技术支持的函数研究.124第五章函数应用.1265.1 方程解的存在性及方程的近似解.1265.2 实际问题中的函数模型.135第六章统计.1436.1 获取数据的途径.1436.2 抽样的基本方法.1506.3 用样本估计总体分布.1616.4 用样本估计整体数字特征.163第七章概率.1727.1 随机现象与随机事件.1727.2 古典概率.1837.3 频率与概率.1937.4 事件的独立性.197第八章数学活动建模（一）.2028.1 走近数学建模.2028.2 数学建模的主要步骤.2058.3 数学建模活动的主要过程.207第一章预备知识1集合1.1集合的概念与表示【教学分析】集合知识是整个高中学习的基础，本节主要让学生理解集合的含义，了解常用数集，掌握集合与集合中元素的相关概念，集合的元素特征，及集合的表示方法等。

通过学习集合知识，可以使学生更好的理解数学中的集合语言，可以使学生逐步运用集合的观点和思想分析数学问题教学目标】理解集合定义，了解元素特性及元素与集合的关系，熟记不同数集的符号，掌握集合的表示方法核心素养】数学抽象：集合含义逻辑推理：选择集合不同语言形式描述具体问题数学运算：根据集合与元素之间的关系求值直观想象：在理解集合含义及特征的过程中，运用元素分析集合问题，提高学生分析问题和解决的能力数学建模：从实例理解集合的含义过程中，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识教学重点】集合的含义与表示方法教学难点】运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单集合课前准备】PPT【教学过程】一、新课引入军训前学校通知：9月1日8点，高一年级在操场集合进行军训，试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合，即是一些研究对象的总体二、创设问题我们高一 5班一共6 0人，其中体育委员王肖，现有以下问题：1 .我班的6 0人能否组成一个整体？2 .王肖和6 0人所组成的班集体是什么关系？3 .假设刘鹏飞是相邻班的学生，问他与我班是什么关系？4 .学生活动：学生回答：（1）6 0个人能成为一个集体。

2）王肖属于这个班集体3）刘鹏飞不属于这个班集体三、集合的有关概念1 .集合的概念：一般地，我们把指定对象的全体称为集合，通常用大写的拉丁字 母A,B,C 表示，集合中的每个对象叫作这个集合的元素，通常用小写英文字母a ,b,c,表示.2 .集合与元素的关系（1）如果a是集合A的元素，就说a属 于A,记作：ae A；（2）如果a不是集合A的元素，就说“不属于A,记作：a i A ,【课堂练习】用 符 号“门 或“任”填空：(1)-3N,0.5N,3N.(2)1.5Z,-5Z,3Z.(3)-0.2Q,兀Q,7.2 1Q.(4)1.5R,-1.2R,71R3.元素的特征探究1.指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素1）我班全体学生；（2）我国的直辖市；（3）我们班高个子男生；（4）大于2 0 0的数4.学生活动：学生回答：（1）可以，全体学生（2）可以构成集合，元素是直辖市；（3）有的说可以，有的说不可以；（4）可以，大于2 0 0的数5.教师总结（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素.（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关.四、集合的分类由有限个元素组成的集合叫做有限集.由无限个元素组成的集合叫做无限集.由数组成的集合叫做数集.所有自然数组成的集合叫做自然数集，记作N.所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作N+或N*.所有整数组成的集合叫做整数集，记作Z.所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作Q.所有实数组成的集合叫做实数集，记作R.不含任何元素的集合叫做空集，记作五、集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法（1）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来，一般可将集合表示为 a,b,c,例如：2 0以内的所有素数组成的集合C用列举法可表示为C =2,3,5,7,1 1,1 3,1 7,1 9 注:用列举法表示集合时，元素排列的顺序可以不同，例如:1,2,3,2,1,3 3,2,1）这些都是同一集合例1：用列举法表示下列集合（1）由大于3且小于1 0的所有整数组成的集合（2）方程一一9=0的所有实数解组成的集合答案：（1）4=4,5,6,7,8,9（2）5=-3,3课堂练习1.用列举法表示下列集合：（1）小于1 0的所有自然数组成的集合；（2）方程2=x的所有实数根组成的集合；（3）由1 2 0以内的所有质数组成的集合。

解答：（1）设小于1 0的所有自然数组成的集合为A,那么2=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合A可以有不同的列举法.例如:Z=9,8,7,6,5,4,3,2,102）设方程M=x的所有实数根组成的集合为B,那么8=0,1.（3）设由1 2 0以内的所有质数组成的集合为C,那么C=2,3,5,7,11,13,17,192）描述法：通过描述元素满足的条件表示集合的方法称为描述法具体方法是：x及X的范围|x满足的条件例2：用描述法表示下列集合（1）小于1 0的所有有理数组成集合A（2）所有奇数组成集合B（3）平面内，到定点的距离等于定长厂的所有点组成集合C答案：AxeQ x 34(2)U Ix=-2=12,3,4,5六、集合与区间的关系集合名称区间数轴表示R axl)开区间(a,b)13x|a x 闭区间,b-iHx%/?半开半闭区间a,b)T-Hx|a x a(a,+o)a-x-x a a,+oo)aJ 一 xx|x 3,x x -2常见的几个数集N+z N =x|-1 4 x4 2 ,=x|x 0 ,F =x|0 4 x 4 2 ,则集合 F 是由集合D与集合E的所有公共元素组成的（如图1-7）.E_DF-i-A-J-1 一-I 0 I 2 x图1-7交集的概念：一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合,叫作集合A与B的交集，记作ACB,读作“A交B”，即4c8=x|e 4且xe 5 可用V e n n图（如图1-8）表示.根据交集的定义，对于任何集合A,B,有4 cB =8 cA,A oB A,4 cB q B,ArA=A,4c中=中例I求下列每一组中两个集合的交集：（1）/=x|x是不大于1 0的正奇数,8 =x|x是1 2的正因数;（2）C =x|x是等腰三角形,D=x|x是直角三角形.解：（1）因为N =x|是不大于1 0的正奇数=1,3,5,7,9,8 =x|是1 2的正因数=1,2,3,4,6,1 2,所以 4cB=1,3,5,7,9 n 1,2,3,4,6,1 2 =1,3；（2）依题意知CCO=x|x是等腰三角形 c x|x是直角三角形 =x|x是等腰直角三角形.二、关于并集的理解实例分析1.设集合 Z=x I x-2=0,8=x|x+2=0,C=x I (x-2)(x+2)=0,则集合C 是由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的.2.设集合。

1 4 x 4 2,=x|x0,F=x|x 2-1 ,则集合 F 是由所有属于集合D 或属于集合E 的元素组成的.并集的概念：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，叫作集合A 与 B的并集，记 作 A B,读 作“A 并 B”，即A u B-x x&4,或 x e B可 用 Venn图(如图1-9)表示.根据并集的定义，对于任何集合A,B,有/8 =ACAJB,B c A u B ,AJA=A,Aj(b=A 例 2 已知集合 Z=x|-1 xV2,5=x|0 x 3 ,求 AJB.解在数轴上表示出集合A,B(如图1-1 0),则*4 e .-10 1 2 3 xA n B=x-1 x 2nx 0 x 3=x|0 x2 u B =x|-l x 2 u x|0 x 3 =x|-l x 3 全集与补集概念在研究某些集合的时候，它们往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集，常用符号U表示.全集包含所要研究的这些集合.设U是全集，A是U的一个子集（即NqU）,则由U中所有不属于A的元素组 成 的 集 合，叫 作U中 子 集A的 补 集（或 余 集），记 作，CuZ即Cu/=x|x e U 且 可用 V e n n 图（如图 1-1 1）表示.例如，设全(U为R,则无理数集是有理数(Q的补集，可以表示为2 r 0.由补集的定义，对任何集合A,有aw(CuZ)=，/c(Cu4)=，C u (C u A)=a.例3设全集。

X I X是小于1 0的正整数,A =2,4,6,8 ,8 =2,3,5,7 ,求CJA,CuB.解依题意知 3 =1,2,3,4,5,6,7,8,9 ,因 为/=2,4,6,8 ,B =2,3,5,7),所以C 3 ,求:(1)CR(A c B)；(2)CR(A 3 =x|3 V x 5 o35H6(2)由图 1-12 可知 Z u 8 =x|V5ux|x3=火，所以 CK(/UB)=，1 0 1 2 3 4 5 6(3)在数轴上表示出集合CRA,CRB(如 图 1-1 3),即 C/=x|xN 5,CRB=X|X4 3 ,所以(CR/)C(CR8)=X|XN 5 CX|X3=3.知识探讨：判断下列等式是否成立(1 )(4 c 8)c C=4 c(8 c C)(2)(AJ B uC =A u(B uC)(3)C U(/c 8)=(C U/)u(C U 5)(4)C U(力8)=(C U 4)c(C U 8)4.集合基本运算综合题型(1)集合基本运算的实际应用例：经统计知，某村有的家庭有35家，有农用三轮车的家庭有65家，既有又有农用三轮车的家庭有20家，则和农用三轮车至少有一种的家庭数为80.解析：解：根据某村有的家庭有35家，有农用三轮车的家庭有65家，既有又有农用三轮车的家庭有20家，画出韦恩图，结合图形知，和农用三轮车至少有一种的家庭数为15+20+45=80.总结：本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、集合的包含关系判断及应用等基础知识，考查数形结合思想.属于基础题.课堂练习：某学校先后举办了多个学科的课余活动.已知高一(1)班 有5 0名同学,其 中3 0名同学参加了数学活动，2 6名同学参加了物理活动，1 5名同学同时参加了数学、物理两个学科的活动，则这个班有多少名同学既没有参加数学活动，也没有参加物理活动？(2)利用集合基本运算求解集合中的参数问题例：已知 集 合/=x|“4 x 5或-1 .(1)若 a =l,求力 c8；(2)若=求实数a的取值范围.解析：解：(1)a =l时，/=x|3 V xV 5 ；.X c B =(-3,-1)；(2):A u B =R；.J a-45 解得lV a 3；.实数a的取值范围为(1,3).课堂练习：已知集合 A。