2024—2025学年重庆市巴蜀科学城中学高二上学期入学测试数学试卷.doc

2024—2025学年重庆市巴蜀科学城中学高二上学期入学测试数学试卷一、单选题(★) 1. 若直线过点 ， ，则此直线的倾斜角是（ ） A．B．C．D． (★★) 2. 已知椭圆 的焦距为2，长轴长为 ，则椭圆 的方程为 A．B．C．D． (★★) 3. 两条平行直线 与 之间的距离为（ ） A．B．C．D． (★★★) 4. 已知直线 与 相交于 、 两点，且 ，则实数 的值为 A．B．C．或D．或 (★★★) 5. 已知椭圆 ： 的左右焦点分别为 ， ，点 O为坐标原点，点 P为椭圆 C上一点，点 Q为 中点，若 的周长为6，则椭圆 C的焦距为（ ） A．2B．4C．6D．12 (★★) 6. 已知圆 与圆 交于 A， B两点，则 （ ） A．B．5C．D． (★★★) 7. 已知圆 ，动圆 满足与 外切且 与内切，若 为 上的动点，且 ，则 的最大值为（ ） A．B．C．4D． (★★★★) 8. 已知 ， 是椭圆 的左、右焦点，若椭圆上总存在点 ，使得 ，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A．B．C．D． 二、多选题(★★) 9. 下列说法正确的是（ ） A．直线的倾斜角的取值范围是B．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件C．过点且在轴，轴截距相等的直线方程为D．经过平面内任意相异两点的直线都可以用方程表示． (★★★) 10. 如图所示，用一个与圆柱底面成 角的平面截圆柱，截面是一个椭圆.若圆柱的底面圆半径为 ，则（ ） A．椭圆的长轴长等于4B．椭圆的离心率为C．椭圆的标准方程可以是D．椭圆上的点到一个焦点的距离的最小值为 (★★★) 11. 过点 作圆 C： 的两条切线，切点分别为 A， B，则下列说法正确的是（ ） A．B．所在直线的方程为C．四边形的外接圆方程为D．的面积为 三、填空题(★★) 12. 若直线 与直线 平行，则实数 m的值为 ____________ (★★★) 13. 点 关于直线 的对称点在圆 内，则实数 的取值范围是 ________ ． (★★★) 14. 椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.根据椭圆的光学性质解决下题：已知曲线 的方程为 ，其左、右焦点分别是 ， ，直线 与椭圆 切于点 ，且 ，过点 且与直线 垂直的直线 与椭圆长轴交于点 ，则 __________ 四、解答题(★★) 15. 已知 三个顶点坐标分别为 ， ， ． (1)试判断 的形状； (2)求 中的角 B的角平分线所在直线的一般方程． (★★★) 16. 已知圆 和直线 . (1)证明：不论 m为何实数，直线 l都与圆 C相交； (2)当直线 l被圆 C截得的弦长最小时，求直线 l的方程； (3)已知点 在圆 C上，求 的最大值. (★★★) 17. 在平面直角坐标系 中，已知圆 O： 和圆 ． (1)若圆 O与圆 C关于直线 l对称，求直线 l的方程； (2)若圆 O上恰有三个点到直线 的距离都等于1，求 b的值. (★★★) 18. 已知椭圆 的右焦点是 ，过点 的直线交椭圆 于 两点，若线段 中点 的坐标为 . (1)求椭圆 的方程； (2)已知 是椭圆 的下顶点，如果直线 交椭圆 于不同的两点 ，且 都在以 为圆心的圆上，求 的值. (★★★★) 19. 已知动点 与定点 的距离和 到定直线 的距离的比是常数 ，记 的轨迹为 . (1)求 的方程； (2)过原点 的直线交 于 两点，过 作直线 的垂线交 于点 （异于点 ），直线 与 轴， 轴分别交于点 .设直线 ， 的斜率分别为 ， . （ⅰ）证明： 为定值； （ⅱ）求四边形 面积的最大值. 。